100所名校高考模拟金典卷(七)理科数学


100 所名校高考模拟金典卷(七)理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ? ? n?

锥体体积公式

1 V ? Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

S ? 4?R 2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 8i ? i ,则 | z | 等于 1.已知复数 z ? 1? i
A. 41 2.已知函数 f ( x) ? ? A.9 B.5 C. 4 2 则 f [ f ( )] 的值是 D.4

?log 2 x( x ? 0), ?3 ( x ? 0),
x

1 4

1 1 D. ? 9 9 ? ? ? ? ? 3.已知向量 a ? (1, 2) , a ? 2b ? (?1, 4) ,则向量 a 与 b 夹角的余弦值是
B. ? 9 C. A. ?

5 5

B.

5 5

C. ?

10 10

D.

10 10
开始

4.从 1,2,3,4,5,6 这六个数中一次随机抽取两个数,则其中一个 数是另一个数的两倍的概率是 A.

1 3

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 6

S ?0 n?2 k ?1 k ? 10 ?

5.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是 A.求数列 ? ? 的前 10 项和( n ? N )
*

k ? k ?1
n ? n?2
是 S?S?1

?1 ? ?n?

?1? * B.求数列 ? ? 的前 10 项和( n ? N ) ? 2n ?
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否 输出 S 结束

n

C.求数列 ? ? 的前 11 项和( n ? N )
*

?1 ? ?n?

D.求数列 ?
2

?1? * ? 的前 11 项和( n ? N ) ? 2n ?

6.若 ( x ? ) 展开式中的所有二项式系数和为 512,则该展开式的常数项为
n

1 x

A.84

B. ?84

C. ?36

D.36

7.点 P( x, y) 在直线 4 x ? 3 y ? 0 上,且 x, y 满足 ?14 ? x ? y ? 7 ,则点 P 到坐标原点距离的取 值范围是 A. ?0,5? B. ?5,15? C. ?5,10? D. ?0,10?

8.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条渐近线平行, l 与坐标轴所围成的三角形的面 积是双曲线 C 的实半轴长与虚半轴长这积,则双曲线 C 的离心率是 A. 2 B. 3
2

C .2
2

D. 5

9 . 已 知 函 数 f ( x) ? (sin 2 x ? cos 2 x) ? 2sin 2 x 的 图 像 向 左 平 移

? 个单位后得到函数 8

y ? g ( x) 的图像,以下关于函数 g ( x) 的判断正确的是
A.点 ( B. x ?

3? , 0) 为函数 g ( x) 图像的一个对称中心 16

?

16

为函数 g ( x) 图像的一条对称轴

C.函数 g ( x) 在区间 (0, D.函数 g ( x) 在区间 ( ?
2

?

3? ) 上单调递减 16
, 0) 上单调递增

8

10.由曲线 y ? x ? x ? 2 及其在点 (1, 4) 处的切线 l 和 y 轴所围成的图形的面积为 A.

5 6

B.

2 3

C.

1 6

D.

1 3

11.半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,则圆柱的表面积是 A. 3? R
2

B. 2? R

2

5? R 2 C. 2

7? R 2 D. 2

12.如图,单位圆中弧 AB 长为 x , f ( x ) 表示弧 AB 与弦 AB 所围成弓形 面积的 2 倍,则函数 f ( x ) 的图像上的点到直线 y ? x ? 1 的距离的最大值是
203194917.doc-第 2 页 (共 10 页) A x ·O B

A.2

B. 2

C.

3 2

D.

2 2

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.已知 ? ? (? ,

3? ? ) , 2sin ? ? cos ? ,则 cos( ? ? ) = 2 2

. .
3

14.一个简单组合体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 15 . 已 知 P 为 抛 物 线 C : y 2 ? 8x 上 一 个 动 点 , Q 为 圆

M : x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 16 ? 0 上一个动点,那么当点 P 到点 Q
的距离与点 P 到抛物线 C 准线的距离之和取得最小值时, P 点 坐标为 .

1 1

正视图 1 1 B 俯视图

侧视图

16.如图,在△ ABC 中, D 是边 AC 的中点,且 2 AD ? BD ,

BC ? 2 AB ,则 cos C 的值为



A

D

C

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2n ? 1 .数列 ?bn ? 满足 b1 ? 2 ,

bn?1 ? 2bn ? 8an .
(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明:数列 ?

? bn ? 为等差数列,并求 ?bn ? 的通项公式. n ? ?2 ?

ABC , BC ? AC , 18 . (本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A 1 B 1C 1 中, AA 1 ⊥面 BC ? AC ? 2 , AA1 ? 3 , D 为 AC 的中点.
(1)求证: AB1 ∥面 BDC1 ; (2)求二面角 C1 ? BD ? C 的余弦值.
203194917.doc-第 3 页 (共 10 页) A1 B1 B

C1 D A

C

19. (本小题满分 12 分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的 搭配方案作比较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同 添加剂有 6 种,其中芳香芳香度为 1 的添加剂 1 种,芳香度为 2 的添加剂 2 种,芳香度为 3 的添 加剂 3 种.根据试验设计原理,通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验. (1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为 3 的概率; (2)用 X 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和,写出 X 的分布列,并求 X 的数学期 望 EX . 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A(2, 0) , 离心率为 , 2 a b 2
y
P D

O 为坐标原点. (1)求椭圆 C 的方程; (2) 已知 P(异于点 A ) 为椭圆 C 上一个动点, 过 O 作线段 AP
的垂线 l 交椭圆 C 于点 E 、 D .求

| DE | 的取值范围. | AP |
1? a ?1 . x
E

O

A x

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? (1)当 0 ? a ?

1 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; 2 1 2 (2) 设 g (x) ?x ?2 b x ?4 ,当 a ? 时,若对任意 x1 ? (0, 2) ,当 x2 ??1 ,2 ? 时, f ( x1 ) ? g ( x2 ) 4 恒成立,求实数 b 的取值范围.
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图, PA 是圆 O 的切线, A 为切点, PBC 是圆 O 的割线,且

PA 3 ? . BC 2
P B

A

PB 的值; BC (2)若 PB ? 2 ,且 A 、 O 、 C 三点共线,求 OP 的长.
(1)求 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

·O C

? x ? 1 ? 2t , ( t 为参数) ,在极坐标系 Ox 中,曲 ? y ? 2 ? 4t ,

线 C 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点.
203194917.doc-第 4 页 (共 10 页)

(1)求直线 l 与坐标轴所围成的三角形的面积; (2)求线段 AB 的长度. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 关于 x 的不等式 | x ? 2 | ? | x ? a |? 2a(a ? R) . (1)若 a ? 1 ,求不等式的解集; (2)若不等式在 R 上恒成立的,求实数 a 的最大值.

100 所名校高考模拟金典卷(七)理科数学参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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