数学必修四课件 2.1 平面向量的实际背景及基本概念


1 ? 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2 目标定位 重点难点 1.了解向量的实际背景,以 重点:向量、相 位移、力等物理背景抽象 等向量的概念 出向量 及向量的几何 2.理解向量、相等向量的概 表示 念及向量的几何表示 难点:共线向量 3.掌握向量的概念及共线向 的应用 量的概念 3 ? ? ? ? ? 1.向量的概念 方向 向量的两个要素:(1)大小; (2)______. 2.向量的表示 (1)表示工具——有向线段. 起点 方向 长度 有向线段的三个要素:①______,② ______,③______. 4 (2)向量的几何表示法. → 起点 终点 以 A 为______,以 B 为______的有向线段记作AB. → → 如果有向线段AB表示一个向量,通常我们就说向量AB. (3)用字母表示向量. 通常在印刷时,用黑体小写字母 a,b,c,…表示向量, 在手写时,用带箭头的小写字母 , , ,…表示向量. 也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如 → → AB,CD. 5 3.与向量有关的概念 → (1)向量的长度(模)定义:向量AB的大小. → → |AB| ;向量 a 的 (2)向量的长度表示:向量AB的长度记作______ |a| . 长度记作______ 0 (3) 零向量 :长 度为 ________ 的向量 叫做零 向量, 记作 0 . ______ 1 的向量叫做单位向量. (4)单位向量:长度为______ 6 长度相等 且_________ 方向相同 的向量叫做相等向量. (5)相等向量: _________ 相同或相反 的非零向量叫 (6)平行向量(共线向量):方向____________ 做平行向量,也叫共线向量. a∥b . ①记法:向量 a 平行于 b,记作________ ②规定:零向量与任一向量平行,即对于任意向量 a,都 有 0∥a. 7 ? 1.想一想 ? 零向量的方向是什么?两个单位向量的方向 相同吗? ? 【解析】零向量的方向是任意的,两个单位 向量的方向可以不同. 8 → → → 2.如图,在⊙O 中,向量OB,OC,AO是( A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等向量 【答案】C ) 9 3.下列说法中正确的是( A.若|a|>|b|,则 a>b B.若|a|=|b|,则 a=b C.若 a=b,则 a∥b ) D.若 a≠b,则 a 与 b 不是共线向量 【答案】C 10 → → → → 4.设 O 是正方形 ABCD 的中心,则OA,BO,AC,BD中, 模相等的向量是________. → → → → 【答案】OA与BO,AC与BD 11 ? 向量的有关概念 【例 1】 下列关于向量的结论: ①若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b; ②非零向量 a 与非零向量 b 平行,则 a 与 b 的方向必定相 同或相反; ③起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量; ④若向量 a 与 b 同向且|a|>|b|,则 a>b. 12 ? ? ? ? 其中正确的序号为( ) A.①② B.②③ C.④ D.③ 【解题探究】解答本题可从向量的定义、向 量的模、相等向量、平行向量等概念入手, 逐一判断真假. ? 【答案】B 13 【解析】①若|a|=|b|,但方向不一定相同或相反,故不能 得出 a=b 或 a=-b,故错误; ②非零向量 a 与非零向量 b 平行,则

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