数学必修3第二章试题


必修 3 第二章练习题 1.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查: ①从某社区 430 户高收入家庭, 980 户中等收入家庭, 290 户低收入家庭中任意选出 170 户调查社会购买力 的某项指标; ②从本年级 12 名体育特长生中随机选出 5 人调查其学习负担情况; 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是( ) A. ①用系统抽样,②用简单随机抽样 B. ①用系统抽样,②用分层抽样 C. ①用分层抽样,②用系统抽样 D. ①用分层抽样,②用简单随机抽样 2.完成下列两项调查: ①从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户, 调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况,宜采用的抽样 方法依次是( ) A. ①简单随机抽样,②系统抽样 B. ①分层抽样,②简单随机抽样 C. ①系统抽样,②分层抽样 D. ①②都用分层抽样 3.从 2004 名学生中抽取 50 名组成参观团, 若采用下面的方法选取, 先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人, 2 剩下的 000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率是( ) A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等,且为

(为了便于说明,下面摘取了随机数表的第 6 行至第 10 行).

10.某工厂生产 A, B, C 三种不同型号的产品, 产品的数量之比依次为 2 : 3 : 5 , 现用分层抽样的方法抽出样本容量为 n 的样本,样本中 A 型产品有 16 件,则样本容量 n 为______________. 11.某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此 样本中男生人数为_____. 12.某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视 力调査,应从小学中抽取_____所学校,中学中抽取_____所学校. 13.对某项活动中 800 名青年志愿者的年龄抽样调查后,得到如右图所标的频率分布直方图,但年龄在 (25,30) 的数 据不慎丢失,依据此图,估计该项活动中年龄在 (25,30) 的志愿者人数为_____.

25 1002

D. 都相等,且为

1 40

4.高三 (3) 班共有学生 56 人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本.已知 3 号、31 号、

45 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 19 5.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1 , 2 ,..., 840 随机
编号,则抽取的 42 人中, 编号落入区间 [481,720] 的人数为( ) 14.某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查,现从中随机抽出 100 名,已知抽到的职工的月收入都在

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6.为了解 1000 名学生的学习情况, 采用系统抽样的方法, 从中抽取容量为 40 的样本, 则分段的间隔为 ( ) A. 50 B. 40 C. 25 D. 20 7.某地有居民 100000 户,其中普通家庭 99000 户,高收入家庭 1000 户.从普通家庭中以简单随机抽样方式 抽取 990 户, 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查, 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套 以上住房,其中普通家庭 50 户,高收人家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥 有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________. 8.若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1, 2, ???, 420 , 则抽取的 21 人 中,编号在区间 ? 241,360? 内的人数是________ 9.若总体中含有 1650 个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为 35 的样本,分段时应从总体中随 机剔除 _____ 个个体,编号后应均分为 ____ 段,每段有 _____个个体. 要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,将它们编号 为 001, 002, ???,800 ,利用随机数表抽取样本,从第 7 行第 1 个数 8 开始,依次向右,再到下一行,继续从左 到右.请问选出的第七袋牛奶的标号是_____

?1500, 4500? 元之间,根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图所示,则
( 1 )该单位职工的月收入在 ?3000,3500? 之间的频率是____;( 2 )该单位职工的月收入的平均数大约是____ 15.某中学为了解学生的数学学习情况,在 3000 名学生中随机抽取 200 名,并统计这 200 名学生的某次数学考试成 绩,得到了样本的频率分布直方图.根据频率分布直方图,推测这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的 学生数是__________

16.有关部门要了解甲型 H 1N1 流感预防知识在学校的普及情况, 命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调 查.某中学 A, B 两个班各被随机抽取 5 名学生接受问卷调查, A 班 5 名学生得分为: 5,8,9,9,9 ; B 班 5 名学 生得分为: 6, 7,8,9,10 .

18. 2013 年春节期间,高速公路车辆较多.某调查公司在太原从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆 就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速 ( km / h ) 分成六段:

?60,65? , ?65,70? , ?70,75? , ?75,80? , ?80,85?, ?85,90? 后得到如图的频率分布直方图.
(1) 某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法? (2) 求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.

(1) 请你估计 A, B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些; (3) 若从车速在 [60,70) 的车辆中任抽取 2 辆,求车速在 [65,70) 的车辆至少有一辆的概率. (2) 如果把 B 班 5 名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本,求样本
平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 1 的概率.

17.某日用品按行业质量标准分成五个等级, 等级系数 X 依次为 1, 2,3, 4,5 . 现从一批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: 19. 从 一 批 苹 果 中 , 随 机 抽 取 50 个 , 其 重 量 ( 单 位 : 克 ) 的 频 数 分 布 表 如 下 :

(1) 若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 4 件,等级系数为 5 的恰有 2 件,求 a 、 b 、 c 的值;

( 1 ) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; ( 2 ) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在 [80,85) 的有几个?

(2) 在 (1) 的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1 , x2 , x3 ,等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1 , y2 ,
( 3 ) 在( 2 )中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有1 个的概率. 现从 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 ,这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的 结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

20.海关对同时从 A, B, C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位: 件) 如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.

22. 20 名学生某次学生考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:

(Ⅰ)求这 6 件样品中来自 A, B, C 各地区样品的数量; (Ⅱ)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同地区的概率.

(1) 求频率分布直方图中 a 的值; (2) 分别求出成绩落在 [50,60) 与 [60,70) 中的学生人数; (3) 从成绩在 [50,70) 的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在 [60,70) 的概率
21.从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及 频数分布表和频率分布直方图:

23.为了解学生升高情况,某校以 10 %的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如 下:

(1) 从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率; (2) 求频率分布直方图中的 a , b 的值; (3) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的
平均数在第几组(只需写出结论) (Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在 170 ~ 185cm 之间的概率; (Ⅲ)从样本中身高在 165 ~ 180cm 之间的女生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 170 ~ 180cm 之间的概率.

24. 随 机 观 测 生 产 某 种 零 件 的 某 工 厂 25 名 工 人 的 日 加 工 零 件 数 ( 单 位 : 件 ) , 获 得 数 据 如 下 :

30, 42, 41,36, 44, 40,37, 25, 45, 29, 43,31,36, 49,34,33, 43,38, 42,32,34, 46,39,36 .
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

25.某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况,采用抽样调查的方式获得了该市 100 位居民 一年的月均用水量(单位:t),并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图. (Ⅰ)根据频率分布直方图提供的信息,求这 100 位居民中月均用水量在区间 并估计该样本数据的众数和中位数; (Ⅱ)从月均用水量不低于 水量都低于 的概率 的居民中随机选取 人调查他们的用水方式,求所选的两人月均用 内的人数,

(1) 确定样本频率分布表中 n1 , n2 , f1 和 f 2 的值; (2) 根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3) 根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在区间 (30,35] 的概率.

2013 年全国高考理科数学试题-陕西卷第 4 题

答案和解析
2014 年吉林省实验中学上学期高二模块一文科数学试题第 1 题
答案:D 分析:1 、当总体由差异明显的几部分构成时,应选用分层抽样; 2 当总体个体数有限、逐个抽取、不放回、 每个个体被抽到的可能性均等,应选用简单分层抽样; 3 、当个体数较多,将总体分成均衡的几部分,按照 事先确定的规则在各部分抽取,叫系统抽样,∴选 D

答案:B 分析: 使用系统抽样方法, 从 840 人中抽取 42 人, 即从 20 人抽取 1 人. 所以从编号 1 ~ 480 的人中, 恰好抽取 24 人, 接着从编号 481 ~ 720 共 240 人中抽取 12 人,故选 B .

2014 年全国高考文科数学试题-广东卷第 6 题
答案:C 分析:分段的间隔为

1000 ? 25 . 40

2013 年内蒙古包头三十三中高一下学期期中考试理科试题第 3 题
答案:B 分析: 根据题意, 由于①从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户, 调查社会购买能力的某项指标;个体差异比较大,故选择分层抽样,对于从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况,由于总体较少,则可知抽样方法为简单随机抽样,故答案为 B

2014 年四川省德阳市中学高三“零诊”理科数学试卷第 12 题
答案: 7 分析:按流程线依次执行, n ? 1, S ? 0, S ? p, S ? 2, n ? 2 ;

2014 年山西朔州应县一中高一上第四次月考数学试卷第 2 题
答案:C 分析:简单随机抽样,系统抽样和分层抽样都是等概率抽样,每个个体被抽到的概率都相等,都等于 其中 N 是个体总数, n 是被抽到的个体数

S ? 2 ? p, S ? 2 ? 4 ? 6, n ? 3 ; S ? 6 ? p, S ? 6 ? 8 ? 14, n ? 4 ;

S ? 14 ? p, S ? 14 ? 30, n ? 5 ; S ? 30 ? p, S ? 30 ? 62, n ? 6 ;
n , N

S ? 62 ? p.S ? 62 ? 124 ? 186, n ? 7 ; S ? 186 ? p ,输出 n ? 7 .

2014 年陕西省高考前 30 天数学保温训练 11 统计与统计案例第 3 题
答案:C 分析:∵用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本, ∴样本对应的组距为 56 ? 4 ? 14 ,∴ 3 ? 14 ? 17 , 故样本中还有一个同学的座号是 17 ,故选: C .

2014 年四川省南充市高考适应性考试(零诊)理科数学试卷第 12 题
答案: 7
2 分析:由程序框图知:当 S ? 0 时, k ? 0 ;当 S ? 1 时, k ? 1 ;当 S ? 3 时, k ? 2 ;当 S ? 3 ? 2 ? 7 时, k ? 3 ; 3 4 5 6 当 S ? 7 ? 2 ? 15 时, k ? 4 ;当 S ? 15 ? 2 ? 31 时, k ? 5 ;当 S ? 31 ? 2 ? 63 时, k ? 6 ;当 S ? 63 ? 2 ?127

时, k ? 7 ,输出 k 的值,结束.

2014 年江苏省南京市湖滨中学高二下 4 月月考数学试题第 8 题
答案: 16 分析:由图知,起始数据为 a ? 1 , b ? 1 ,第一次执行循环体后 b ? 2 , a ? 2 ,满足条件 a ? 4 ;第二次执 行循环体后 b ? 4 , a ? 3 ,满足条件 a ? 4 ;第三次执行循环体后 b ? 16 , a ? 4 ,不满足条件 a ? 4 ,退出 循环体,故输出的结果为 16 .

循环前 第一圈 第二圈

0
1 2

0
1

是 是 是 是 是

1? 2

第三圈 3 第四圈 4

1? 2 ? 3

1? 2 ? 3 ? 4

2013 年全国高考理科数学试题-广东卷第 11 题
答案: 7 分析:第一次循环后: s ? 1, i ? 2 ;第二次循环后: s ? 2, i ? 3 ;第三次循环后: s ? 4, i ? 4 ;第四次循环

依次类推 第十六圈 15

1 ? 2 ? 3 ? ??? ? 15 ? 105 否

故最后输出的 k 值为: 15 , 后: s ? 7, i ? 5 ;故输出 7 . 故答案为: 15 .

2014 年全国高考理科数学试题-山东卷第 11 题
答案: 3 分析:根据判断条件想 x ? 4 x ? 3 ? 0 ,得 1 ? x ? 3 ,输入 x ? 1
2

2011 年全国高考理科数学试题-浙江卷第 12 题
答案: 5
3 3 分析: k ? 3 时, a ? 4 ? 64 , a ? 4 ? 84 , a ? b ;

第一次判断后循环, x ? x ? 1 ? 2 , n ? n ? 1 ? 1

k ? 4 时, a ? 44 ? 256 , b ? 44 ? 256 , a ? b ;
第二次判断后循环, x ? x ? 1 ? 3 , n ? n ? 1 ? 2 第三次判断后循环, x ? x ? 1 ? 4 , n ? n ? 1 ? 3 第四次判断不满足条件,退出循环,输出 n ? 3 .

k ? 5 时, a ? 45 ? 256 ? 4 , b ? 54 ? 625 , a ? b .

2010 年全国高考文科数学试题-安徽卷第 14 题 2011 年全国高考理科数学试题-安徽卷第 11 题
答案: 15 分析:解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 答案: 分析:

k

I 是否继续循环

2013 年山西省太原市山西大学附中高三 10 月月考数学文科试题第 19 题
答案: (1) B 班;

分析:学生总数不能被容量整除,根据系统抽样的方法, 故应从总体中随机剔除个体,保证整除. ∵ 1650 ? 35 ? 47...5 . 那么应从总体中随机剔除个体的数目是 5 , 编号后应均分为 35 段,每段有 47 个个体. 故答案为: 5,35, 47 .

(2)

2 . 5

分析: (1) ∵ A 班的 5 名学生的平均得分为 (5 ? 8+9+9+9) ? 5 ? 8 , 方差 S1 ?
2

1 [(5 ? 8) 2 ? (8 ? 8) 2 ? (9 ? 8) 2 ? (9 ? 8) 2 ? (9 ? 8) 2 ] ? 2.4 ; 5

B 班的 5 名学生的平均得分为 (6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10) ? 5 ? 8 ,

1 2 2 2 2 2 方差 S 2 ? [(6 ? 8) ? (7 ? 8) ? (8 ? 8) ? (9 ? 8) ? (10 ? 8) ] ? 2 . 5
2

2013 年江苏省南京市板桥中学高二下学期期中检测数学试题第 7 题
答案: 744 分析:从第 7 行第 1 个数 8 的数开始向右读,第一个数为 844 ,不符合条件,第二个数为 217 ,符合条件,第三个数 为 533 ,符合条件,以下依次为:157, 425,506,887,704,744 ,其中 887 不符合条件,故第七个数为 744 ,故答案 为: 744

2 ∴ S12 ? S2 ,

∴ B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些.

(2) 从 B 班 5 名同学中任选 2 名同学的方法共有 10 种,
4 2 ? . 10 5

其中样本 6 和 7 , 6 和 8 , 8 和 10 , 9 和 10 的平均数满足条件,故所求概率为

2011 年贵州省凯里一中高三第一次月考数学卷第 15 题
答案: 80 分析:

2015 年江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试数学试题第 3 题
答案: 6 分析:根据题意,将 420 人分成 21 组,每组 20 人,即在编号为 ?1,20? 中随机抽取一个编号,则依次抽取的 编号为 a ? 20, a ? 40, ??? ,形成一个等差数列;在 ? 241,360? 内抽取的人数为

2012 年全国高考文科数学试题-浙江卷第 11 题
答案: 160 分析:此样本中男生人数为 280 ?

360 ? 240 ?6. 20

560 ? 160 . 980

2012 年北师大版高中数学必修 3 1.3 抽样方法练习卷第 6 题
答案: 5,35, 47

2012 年全国高考理科数学试题-天津卷第 9 题
答案: 18,9

分析:∵分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为 250 所,所以应从小学中抽取 抽取

150 ? 30=18 ,中学中 250

因为抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,所以 b ? 等级系数为 5 的恰有 2 件,所以 c ?

3 ? 0.15, 20

75 ? 30=9 . 250

2 ? 0.1 , 20

2015 年芜湖市高三模拟考试试卷(文数)第 12 题
答案: 160 分析:

从而 a ? 0.35 ? b ? c ? 0.1 ,所以 a ? 0.1, b ? 0.15, c ? 0.1.

(2) 从日用品 x1 , x2 , y1 , y2 中任取两件,
所有可能的结果为:

2014 年湖北省鄂州市秋林高中高考 5 月模拟理科数学试题第 12 题
答案: (1)0.25

{x1, x2},{x1, x3},{x1, y1},{x1, y2},{x2 , x3},{x2 , y1},{x2 , y2},{x3 , y1},{x3 , y2},{y1, y2} ,

(2)2900

设事件 A 表示“从日用品 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任取两件,其等级系数相等”,则 A 包含的基本事件为:

分析: (1)1 ? (0.0002 ? 0.0004 ? 0.0005 ? 0.0003 ? 0.0001) ? 500 ? 0.25

(2)0.1?1750 ? 0.2 ? 2250 ? 0.25 ? 2750 ? 0.25 ? 3250 ? 0.15 ? 3750 ? 0.05 ? 4250 ? 175 ? 450 ? 687.5 ? 812.5 ? 562.5 ? 212.5 ? 2900

{x1 , x2},{x1 , x3},{x2 , x3},{ y1, y2} 共 4 个,
又基本事件的总数为 10 ,

2013 年山西省忻州市高三第一次联考文科数学试题第 14 题
答案: 600 分析:直方图中统计的是 200 名学生的成绩,那么利用直方图可知,在图中,成绩小于 60 分的学生的频率 为 ? 0.002 ? 0.006 ? 0.012? ?10 ? 0.2 ,那么用样本估计总体,那么推测这 3000 名学生在该次数学考试中成 绩小于 60 分的学生的频率为 0.2 ,则其学生数极为 30000 ? 0.2 ? 600 ,故答案为 600 .

故所求的概率 P ( A) ?

4 ? 0.4 . 10

2013 年山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中高三第三次四校 联考文科数学试题第 18 题
答案:见解析

2011 年全国高考文科数学试题-福建卷第 19 题
答案:见解析 分析: (1) 由频率分布表得 a ? 0.2 ? 0.45 ? b ? c ? 1, 即 a ? b ? c ? 0.35 ,

分析: (1) 系统抽样

(2) 众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 77.5
设图中虚线所对应的车速为 x ,则中位数的估计值为:

0.01? 5 ? 0.02 ? 5 ? 0.04 ? 5 ? 0.06 ? ( x ? 75) ? 0.5 ,解得 x ? 77.5
即中位数的估计值为 77.5

中各有 1 个的事件为 A ,则事件 A 包含有( 1 , 2 )( 1 , 3 )( 1 , 4 )共 3 种,所以 P ( A) ?

3 1 ? . 6 2

(3) 从图中可知,车速在 [60,65) 的车辆数为: m1 ? 0.01? 5 ? 40 ? 2 (辆),

2014 年全国高考文科数学试题-山东卷第 16 题
答案:(Ⅰ)各地区抽取商品数为: A : 6 ?

车速在 [65,70) 的车辆数为: m2 ? 0.02 ? 5 ? 40 ? 4 (辆) (Ⅱ) P ( A) ? 设车速在 [60,65) 的车辆设为 a , b ,车速在 [65,70) 的车辆设为 c, d , e, f ,则所有基本事件有:

1 3 2 ? 1, B : 6? ? 3 , C : 6 ? ? 2 6 6 6

4 15

分析:(Ⅰ)因为工作人员是按分层抽样抽取商品,所以各地区抽取商品比例为: A : B : C ? 50 :150 :100 ? 1: 3 : 2 , 所以各地区抽取商品数为: A : 6 ?

(a, b),(a, c),(a, d ),(a, e),(a, f ),(b, c),(b, d ),(b, e) ,(b, f ),(c, d ),(c, e),(c, f ),(d , e),(d , f )

共 15 种

1 3 2 ? 1, B : 6? ? 3 , C : 6 ? ? 2 ; 6 6 6

(Ⅱ)设各地区商品分别为: A, B1 , B2 , B3 , C1, C2 , 其中车速在 [65,70) 的车辆至少有一辆的事件有: 基本事件空间 ? 为: ( A, B1 ),( A, B2 ),( A, B3 ),( A, C1 ),( A, C2 ),( B1, B2 ),( B1, B3 ) ,共 15 个. 样本事件空间为: ( B1 , B2 ),( B1, B3 ),( B2 , B3 ),(C1, C2 ) , 所以这两件商品来自同一地区的概率为: P ( A) ? 所以,车速在 [65,70) 的车辆至少有一辆的概率为 P ?

(a, c),(a, d ),(a, e),(a, f ),(b, c),(b, d ),(b, e),(b, f ) (c, d ),(c, e),(c, f ),(d , e),(d , f ),(e, f ) 共 14 种
14 . 15

4 . 15

2013 年全国高考文科数学试题-广东卷第 17 题
答案:( 1 ) 0.4 ( 2 ) 1 (3 )

1 2 20 =0.4 ; 50

分析:( 1 )苹果的重量在 [90,95) 的频率为

( 2 )重量在 [80,85) 的有 4 ?

5 =1 个; 5+15

( 3 )设这 4 个苹果中 [80,85) 分段的为 1 , [95,100) 分段的为 2 、 3 、 4 ,从中任取两个,可能的情况有: ( 1 ,2 ) ( 1 ,3 ) ( 1 ,4 ) ( 2 ,3 ) ( 2 ,4 ) ( 3 ,4 )共 6 种;设任取 2 个,重量在 [80,85) 和 [95,100)


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