高中数学 第二章 解三角形的实际应用举例教案1 北师大版必修5


§3 教学目标 解三角形的实际应用举例 1、掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形。 2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 3、培养和提高分析、解决问题的能力。 教学重点难点 1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。 2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 教学过程 一、复习引入 1、正弦定理: a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C 2 2 2 b2 ? c2 ? a2 2、余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A, ? cos A ? 2bc b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B, ? cos B ? c2 ? a2 ? b2 2ca a2 ? b2 ? c2 2ab c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC , ? cosC ? 二、例题讲解 引例:我军有 A、B 两个小岛相距 10 海里,敌军在 C 岛,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,为提高炮弹命中率,须计算 B 岛和 C 岛间的 距离,请你算算看。 解: A ? 60 B ? 75 0 0 ∴ C ? 45 0 C A 由正弦定理知 BC 10 ? 0 sin 60 sin 45 0 600 ? BC ? 10sin 600 ? 5 6 海里 sin 450 750 B 1 例 1.如图,自动卸货汽车采用液压机构,设计时需要计算油泵顶杆 BC 的长度(如图) .已 知车厢的最大仰角为 60°,油泵顶点 B 与车厢支点 A 之间的距离为 1.95m,AB 与水平线之间的夹角为 60 20 ,AC 长为 1.40m,计算 BC 的 长(保留三个有效数字) . 分析:这个问题就是在 ?ABC 中,已知 AB=1.95m,AC=1.4m, 0 / ?BAC ? 60? ? 6?20' ? 66?20' 求BC的长,由于已知的两边和它们的夹角,所以可 根据余弦定理求出BC。 解:由余弦定理,得 C BC2 ? AB2 ? AC2 ? 2 AB ? AC cos A 1.40m ? 1.952 ? 1.402 ? 2 ?1.95?1.40? cos66?20' ? 3.571 ? BC ? 1.89(m) 600 6020/ A D B 1.95m 答:顶杠 BC 长约为 1.89m. 解斜三角形理论应用于实际问题应注意: 1、认真分析题意,弄清已知元素和未知元素。 2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角,仰角,俯角,方位角等等。 3、动手画出示意图,利用几何图形的性质,将已知和未知集中到一个三角形中解决。 练 1.如图,一艘船以 32 海里/时的速度向正北航行,在 A 处看灯塔 S 在船的北偏东 20 , 30 分钟后航行到 B 处,在 B 处看灯塔 S 在船的北偏东 65 方向上,求灯塔 S 和 B 处的距离.(保留到 0.1) 解: AB ? 16 由正弦定理知 0 0 ? 650 450 B 1150 S AB BS ? 0 sin 45 sin 20 0 200 10sin 200 BS ? ? 7.7 海里 sin 450 A 答:灯塔 S 和 B 处的距离约为 7 .7 海里 2 例 2.测量高度问题 如图, 要测底部不能到达的烟囱的高 AB, 从与烟囱底部在同一水平直线上的 C, D 两处, 测得烟囱的仰角分别是 ? ? 45 和 ? ?

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