2016年内地新疆高中班招生数学试卷(82)


2016 年 内 地 新 疆 高 中 班 招 生 数 学 试 卷
一 、 选 择 题 , 共 9 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 45 分 . 1. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) ﹣ 2 的 绝 对 值 是 ( ) A. 2 B. ﹣ 2 C. ±2 D. 2. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 )如 图 , AB ∥ CD , CE 平 分 ∠ BCD ,∠ B=36 °,则 ∠ DCE 等于( )

A . 18 ° B . 36 ° C . 45 ° D . 54 ° 3. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 不 等 式 组 的解集是( )

A. x> 4 B. x≤3 C. 3≤x< 4 D. 无 解 4. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 5 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 , 其中 2 个红球, 3 个白球, 从布袋中随机摸出一个球, 摸出红球的概率是 ( ) A. B. C. D.
2

5. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120 °, 面 积 为 3 π c m , 那 么 这 个扇形的半径是( ) A . 1cm B . 3c m C . 6 c m D . 9cm 6. (5 分) ( 201 6 ? 新 疆 ) 小 明 的 父 亲 从 家 走 了 20 分 钟 到 一 个 离 家 900 米 的 书 店 , 在 书 店 看 了 10 分 钟 书 后 , 用 15 分 钟 返 回 家 , 下 列 图 中 表 示 小 明 的 父 亲 离家的距离与时间的函数图象是( )

A.

B.

C.

D. 7. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 已 知 二 次 函 数 y= ax + b x + c ( a ≠ 0 ) 的 图 象 如 图 所 示 , 则下列结论中正确的是( )
2

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A. a> 0 B. c< 0 C . 3 是 方 程 ax +bx+c=0 的 一 个 根 D. 当 x< 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 8. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 轮 船 从 B 处 以 每 小 时 50 海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 30 °方 向 匀 速 航 行 , 在 B 处 观 测 灯 塔 A 位 于 南 偏 东 75 °方 向 上 , 轮 船 航 行 半 小 时 到 达 C 处 ,在 C 处 观 测 灯 塔 A 位 于 北 偏 东 60 °方 向 上 ,则 C 处 与 灯 塔 A 的 距 离 是( )海里.
2

A . 25 B . 25 C . 50 D . 25 9. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 两 个 小 组 同 时 从 甲 地 出 发 , 匀 速 步 行 到 乙 地 , 甲 乙 两 地 相 距 7500 米 ,第 一 组 的 步 行 速 度 是 第 二 组 的 1.2 倍 ,并 且 比 第 二 组 早 15 分 钟 到 达 乙 地 . 设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 , 根 据 题 意 可 列 方 程 是 ( ) A. C. ﹣ ﹣ =15 B . =15 D . ﹣ ﹣ = =

二 、 填 空 题 , 共 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 30 分 . 10 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 计 算 ( 1 ﹣ ) ( x+1 ) 的 结 果 是
2



11 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x +2x ﹣ k=0 有 两 个 不 相 等 的实数根,则 k 的取值范围是 . 12 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 某 中 学 随 机 地 调 查 了 50 名 学 生 , 了 解 他 们 一 周 在 校的体育锻炼时间,结果如下表所示: 5 6 7 8 时间(小时) 10 15 20 5 人数 则 这 50 名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 小时. 13 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 如 图 所 示 , △ ABC 中 , E , F 分 别 是 边 AB , AC 上 的点,且满足 = = , 则 △ AEF 与
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△ ABC 的 面 积 比 是



14 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 如 图 , 测 量 河 宽 AB ( 假 设 河 的 两 岸 平 行 ) ,在 C 点 测 得 ∠ ACB=30 °, D 点 测 得 ∠ ADB=60 °, 又 CD=60m , 则 河 宽 AB 为 m( 结 果 保 留 根 号 ) .

15 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 如 图 , 在 ? ABCD 中 , P 是 CD 边 上 一 点 , 且 AP 和 BP 分 别 平 分 ∠ DAB 和 ∠ CBA , 若 AD=5 , AP=8 , 则 △ AP B 的 周 长 是 .

三 、 解 答 题 , 共 8 小 题 , 共 75 分 16 . (6 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 计 算 : ( )


1

+ |1 ﹣

|﹣

tan30 °.

17 . (7 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 解 方 程 组



18 . ( 10 分 ) ( 2016 ? 新 疆 )某 学 生 社 团 为 了 解 本 校 学 生 喜 欢 球 类 运 动 的 情 况 , 随机抽取了若干名学生进行问卷调查,要求每位学生只能填写一种自己喜欢 的球类运动,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据统计图表提供的信息,解答下列问题: ( 1 )参 加 调 查 的 人 数 共 有 人 ;在 扇 形 图 中 ,m= 将条形图补充完整;
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( 2 ) 如 果 该 校 有 3 50 0 名 学 生 , 则 估 计 喜 欢 “ 篮 球 ” 的 学 生 共 有 多 少 人 ? ( 3)该 社 团 计 划 从 篮 球 、足 球 和 乒 乓 球 中 ,随 机 抽 取 两 种 球 类 组 织 比 赛 ,请 用 树 状 图 或 列 表 法 , 求 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 . 19 . ( 10 分 ) ( 2016 ? 新 疆 )如 图 ,四 边 形 ABCD 中 , AD ∥ BC , AE ⊥ AD 交 BD 于 点 E , C F ⊥ BC 交 BD 于 点 F ,且 AE=C F .求 证 :四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形.

20 . ( 10 分 ) ( 2016 ? 新 疆 ) 周 口 体 育 局 要 组 织 一 次 篮 球 赛 , 赛 制 为 单 循 环 形 式(每两队之间都赛一场) , 计 划 安 排 28 场 比 赛 , 应 邀 请 多 少 支 球 队 参 加 比 赛? 21 . ( 10 分 ) ( 2016 ? 新 疆 ) 如 图 , 直 线 y=2x+ 3 与 y 轴 交 于 A 点 , 与 反 比 例 函 数 y= ( x > 0 ) 的 图 象 交 于 点 B , 过 点 B 作 BC ⊥ x 轴 于 点 C , 且 C 点 的 坐 标 为 ( 1, 0) . ( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ; ( 2 ) 点 D ( a , 1 ) 是 反 比 例 函 数 y= ( x > 0 ) 图 象 上 的 点 , 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 P , 使 得 P B+PD 最 小 ? 若 存 在 , 求 出 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由.

22 . ( 10 分 ) ( 2016 ? 新 疆 ) 如 图 , 在 △ ABC , AB=AC , 以 AB 为 直 径 的 ⊙ O 分 别 交 AC 、 BC 于 点 D 、 E , 点 F 在 AC 的 延 长 线 上 , 且 ∠ CB F= ( 1) 求 证 : 直 线 BF 是 ⊙O 的 切 线 ; ( 2 ) 若 AB=5 , sin ∠ CBF= , 求 BC 和 B F 的 长 . ∠ CAB .

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23. ( 12 分 ) ( 2016?新 疆 ) 如 图 , 对 称 轴 为 直 线 x=

的 抛 物 线 经 过 点 A( 6,

0) 和 B( 0, ﹣ 4) . ( 1) 求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ; ( 2 ) 设 点 E ( x , y ) 是 抛 物 线 上 一 动 点 , 且 位 于 第 一 象 限 , 四 边 形 OEAF 是 以 OA 为 对 角 线 的 平 行 四 边 形 , 求 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数关系式; ( 3 )当( 2 )中 的 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 ,请 判 断 平 行 四 边 形 OEAF 是否为菱形.

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2016 年 内 地 新 疆 高 中 班 招 生 数 学 试 卷
参考答案与试题解析

一 、 选 择 题 , 共 9 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 45 分 . 1. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) ﹣ 2 的 绝 对 值 是 ( ) A. 2 B. ﹣ 2 C. ±2 D. 【考点】绝对值. 【分析】直接利用绝对值的概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的 绝对值,进而得出答案. 【 解 答 】 解 : ﹣ 2 的 绝 对 值 是 : 2. 故 选 : A. 【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.
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2. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 )如 图 , AB ∥ CD , CE 平 分 ∠ BCD ,∠ B=36 °,则 ∠ DCE 等于( )

A . 18 ° B . 36 ° C . 45 ° D . 54 ° 【考点】平行线的性质. 【 分 析 】 根 据 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 可 得 ∠ BCD= ∠ B , 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 ∠ DCE , 从 而 求 解 . 【 解 答 】 解 : ∵ AB ∥ CD , ∴∠ BCD= ∠ B=36 °, ∵ CE 平 分 ∠ BCD , ∴∠ DC=18 ° 故 选 : A. 【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质 是解题的关键.
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3. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 不 等 式 组

的解集是(



A. x> 4 B. x≤3 C. 3≤x< 4 D. 无 解 【考点】解一元一次不等式组. 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的 解集.
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【解答】解: 解 ①得 : x< 4,



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解 ②得 : x≥3, 则 不 等 式 的 解 集 是 : 3≤x< 4. 故 选 : C. 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 , 熟 知 “同 大 取 大 ; 同 小 取 小 ; 大 小 小 大 中 间 找 ; 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 . 4. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 5 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 , 其中 2 个红球, 3 个白球, 从布袋中随机摸出一个球, 摸出红球的概率是 ( ) A. B. C. D.
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【考点】概率公式. 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率. 【 解 答 】 解 : ∵2 个 红 球 、 3 个 白 球 , 一 共 是 5 个 , ∴从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 摸 出 红 球 的 概 率 是 .

故 选 : C. 【点评】此题考查了概率公式,如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的 可 能 性 相 同 , 其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果 , 那 么 事 件 A 的 概 率 P( A) =
2



5. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120 °, 面 积 为 3 π c m , 那 么 这 个扇形的半径是( ) A . 1cm B . 3c m C . 6 c m D . 9cm 【考点】扇形面积的计算.
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【 分 析 】 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 : S= 【 解 答 】 解 : 设 扇 形 的 半 径 为 R, 由 题 意 : 3π= , 解 得 R= ± 3 ,

代入计算即可解决问题.

∵R> 0, ∴ R=3cm , ∴这 个 扇 形 的 半 径 为 3 c m . 故 选 B. 【 点 评 】本 题 考 查 扇 形 的 面 积 公 式 ,关 键 是 记 住 扇 形 的 面 积 公 式 : S= LR ( L 是 弧 长 , R 是 半 径 ) ,属于中考常考题型. =

6. (5 分) ( 201 6 ? 新 疆 ) 小 明 的 父 亲 从 家 走 了 20 分 钟 到 一 个 离 家 900 米 的 书 店 , 在 书 店 看 了 10 分 钟 书 后 , 用 15 分 钟 返 回 家 , 下 列 图 中 表 示 小 明 的 父 亲 离家的距离与时间的函数图象是( )

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A.

B.

C.

D. 【考点】函数的图象. 【 分 析 】 因 为 在 书 店 里 花 了 10 分 钟 看 书 , 应 是 一 段 平 行 与 x 轴 的 线 段 , B 是 10 分 钟 , 而 A 是 20 分 钟 , 依 此 即 可 作 出 判 断 . 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 , 从 20 分 钟 到 3 0 分 钟 在 书 店 里 看 书 , 离 家 距 离 没 有 变化,是一条平行于 x 轴的线段. 故 选 B. 【点评】考查了函数的图象,本题是常见的函数题,属于分段函数,前面是 正比例函数,中间是平行于 x 轴的一条线段,后面是一次函数.
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7. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 已 知 二 次 函 数 y= ax + b x + c ( a ≠ 0 ) 的 图 象 如 图 所 示 , 则下列结论中正确的是( )

2

A. a> 0 B. c< 0 2 C . 3 是 方 程 ax +bx+c=0 的 一 个 根 D. 当 x< 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 【考点】二次函数的性质. 【分析】根据二次函数的图象性质可以做出判断. 【解答】解: ( A) 图 象 开 口 向 下 , 所 以 a< 0, 故 ( A) 错 误 ;
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( B) 图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 , 所 以 C> 0, 故 ( B) 错 误 ; ( C ) 因 为 对 称 轴 为 x =1 , 所 以 ( ﹣ 1 , 0 ) 与 ( 3 , 0 ) 关 于 x=1 对 称 , 2 故 x=3 是 ax +bx+c=0 的 一 个 根 ; 故 ( C) 正 确 ; ( D) 由 图 象 可 知 : 当 x< 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 ; 故 ( D) 错 误 .
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故 选 ( C) 【 点 评 】本 题 综 合 考 查 二 次 函 数 图 象 的 性 质 ,根 据 图 象 可 得 出 a、c 与 0 的 大 小关系,以及图象的变化趋势. 8. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 轮 船 从 B 处 以 每 小 时 50 海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 30 °方 向 匀 速 航 行 , 在 B 处 观 测 灯 塔 A 位 于 南 偏 东 75 °方 向 上 , 轮 船 航 行 半 小 时 到 达 C 处 ,在 C 处 观 测 灯 塔 A 位 于 北 偏 东 60 °方 向 上 ,则 C 处 与 灯 塔 A 的 距 离 是( )海里.

A . 25 B . 25 C . 50 D . 25 【考点】等腰直角三角形;方向角. 【专题】计算题. 【 分 析 】根 据 题 中 所 给 信 息 ,求 出 ∠ BCA=90 °,再 求 出 ∠ CBA=45 °,从 而 得 到 △ ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 然 后 根 据 解 直 角 三 角 形 的 知 识 解 答 . 【解答】解:根据题意, ∠ 1= ∠ 2=30 °, ∵∠ ACD=60 °, ∴∠ ACB=30 °+60 °=90 °, ∴∠ CBA=75 °﹣ 30 °=45 °, ∴△ ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 , ∵ BC=50 × 0.5=25 , ∴ AC=BC=25 ( 海 里 ) . 故 选 D.
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【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角,根据方位角求出三角形各角 的度数是解题的关键. 9. (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 两 个 小 组 同 时 从 甲 地 出 发 , 匀 速 步 行 到 乙 地 , 甲 乙 两 地 相 距 7500 米 ,第 一 组 的 步 行 速 度 是 第 二 组 的 1.2 倍 ,并 且 比 第 二 组 早 15

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分 钟 到 达 乙 地 . 设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 , 根 据 题 意 可 列 方 程 是 ( ) A. C. ﹣ ﹣ =15 B . =15 D . ﹣ ﹣ =
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=

【考点】由实际问题抽象出分式方程. 【 分 析 】 根 据 第 二 组 的 速 度 可 得 出 第 一 组 的 速 度 , 依 据 “时 间 =路 程 ÷速 度 ”即 可 找 出 第 一 、二 组 分 别 到 达 的 时 间 ,再 根 据 第 一 组 比 第 二 组 早 15 分 钟( 小

时)到达乙地即可列出分式方程,由此即可得出结论. 【解答】 解: 设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 , 则 第 一 组 的 步 行 速 度 为 1.2x 千 米 /小 时 , 第 一 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 : 7.5 ÷ 1.2x ; 第 二 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 : 7.5 ÷ x ; ∵第 一 组 比 第 二 组 早 1 5 分 钟 ( ∴列 出 方 程 为 : ﹣ = = 小时)到达乙地, .

故 答 案 为 D. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关 系列出分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数 量关系列出方程(或方程组)是关键. 二 、 填 空 题 , 共 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 30 分 . 10 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 计 算 ( 1 ﹣
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) ( x+1 ) 的 结 果 是

x



【考点】分式的混合运算. 【专题】计算题;分式. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可 得到结果. 【解答】解:原式= ? ( x+1 ) =x ,

故答案为:x 【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 11 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x +2x ﹣ k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范 围 是 k> ﹣ 1 . 【考点】根的判别式. 2 【 分 析 】 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 △ =2 +4k > 0 , 然 后 解 不 等 式 即 可 . 2 【 解 答 】 解 : ∵关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x +2x﹣ k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 2 ∴△ =2 +4k > 0 , 解 得 k> ﹣ 1. 故 答 案 为 : k> ﹣ 1.
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2

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【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系: ( 1) △ > 0?方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ; ( 2 ) △ =0 ? 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ; ( 3) △ < 0?方 程 没 有 实 数 根 . 12 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 某 中 学 随 机 地 调 查 了 50 名 学 生 , 了 解 他 们 一 周 在 校的体育锻炼时间,结果如下表所示: 5 6 7 8 时间(小时) 10 15 20 5 人数 则 这 50 名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 6.4 小 时 . 【考点】加权平均数. 【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个 数进行计算.
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【解答】解:

=6.4 .

故 答 案 为 : 6.4 . 【点评】此题考查了加权平均数,用到的知识点是加权平均数的计算公式, 根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键. 13 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 如 图 所 示 , △ ABC 中 , E , F 分 别 是 边 AB , AC 上 的点,且满足 = = , 则 △ AEF 与 .

△ ABC 的 面 积 比 是

1: 9

【考点】相似三角形的判定与性质. 【 分 析 】 由 已 知 条 件 易 证 △ AE F ∽△ ABC , 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 △ AEF 与 △ ABC 的 面 积 比 . 【解答】解:
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∵ ∴

=

=

, ,

又 ∵∠ A= ∠ A , ∴△ AEF ∽△ ABC , ∴△ AEF 与 △ ABC 的 面 积 比 =1 : 9 , 故 答 案 为 : 1: 9. 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟悉相似三角形的性质:相 似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键.

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14 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 如 图 , 测 量 河 宽 AB ( 假 设 河 的 两 岸 平 行 ) ,在 C 点 测 得 ∠ ACB=30 °, D 点 测 得 ∠ ADB=60 °, 又 CD=60m , 则 河 宽 AB 为 30 m (结果保留根号) .

【考点】解直角三角形的应用;勾股定理的应用. 【分析】 先 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 求 出 ∠ CAD 的 度 数 , 判 断 出 △ ACD 的 形 状 , 再 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 AB 的 值 . 【 解 答 】 解 : ∵∠ ACB=30 °, ∠ ADB=60 °, ∴∠ CAD=30 °, ∴ AD=CD=60m , 在 Rt △ ABD 中 ,
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AB=AD ? sin ∠ ADB=60 ×

=30

( m) .

故 答 案 为 : 30 . 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,涉及到三角形外 角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角 函数值,难度适中. 15 . (5 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 如 图 , 在 ? ABCD 中 , P 是 CD 边 上 一 点 , 且 AP 和 BP 分 别 平 分 ∠ DAB 和 ∠ CBA , 若 AD=5 , AP = 8 , 则 △ AP B 的 周 长 是 2 4 .

【考点】平行四边形的性质. 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 性 质 得 出 AD ∥ CB , AB ∥ CD , 推 出 ∠ DAB+ ∠ CBA=180 °, 求 出 ∠ PAB+ ∠ P BA=90 °, 在 △ A P B 中 求 出 ∠ A P B = 9 0 °, 由 勾 股 定 理 求 出 BP , 证 出 AD=DP=5 , BC=P C=5 , 得 出 DC=10=AB , 即 可 求 出答案. 【 解 答 】 解 : ∵四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , ∴ AD ∥ CB , AB ∥ CD , ∴∠ DAB+ ∠ CBA=180 °, 又 ∵ AP 和 BP 分 别 平 分 ∠ DAB 和 ∠ CBA ,
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∴∠ PAB+ ∠ P BA=

( ∠ DAB+ ∠ CBA ) =90 °,

在 △ APB 中 , ∠ AP B=180 °﹣ ( ∠ PAB+ ∠ P BA ) =90 °; ∵ AP 平 分 ∠ DAB , ∴∠ DAP= ∠ PAB , ∵ AB ∥ CD ,
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∴∠ PAB= ∠ DPA ∴∠ DAP= ∠ DPA ∴△ ADP 是 等 腰 三 角 形 , ∴ AD=DP =5 , 同 理 : P C=CB=5 , 即 AB=DC=DP+P C=10 , 在 Rt △ AP B 中 , AB=10 , AP=8 , ∴ BP= =6 ,

∴△ AP B 的 周 长 =6+8+10=24 ; 故 答 案 为 : 24 . 【点评】本题考查了平行四边形性质,平行线性质,等腰三角形的性质和判 定,三角形的内角和定理,勾股定理等知识点的综合运用. 三 、 解 答 题 , 共 8 小 题 , 共 75 分 16 . (6 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 计 算 : ( )


1

+ |1 ﹣

|﹣

tan30 °.
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【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. 【分析】直接利用负整指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数 值分别化简求出答案. 【解答】解: ( =2+ ﹣ 1﹣ 3 ) ×


1

+ |1 ﹣

|﹣

tan30 °

=1+ ﹣3 = ﹣ 2. 【点评】此题主要考查了负整指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三 角函数值,正确化简各数是解题关键.

17 . (7 分) ( 2016 ? 新 疆 ) 解 方 程 组



【考点】解二元一次方程组. 【分析】先用加减消元法求出 x 的值,再用代入消元法求出 y 的值即可. 【 解 答 】 解 : ① + ② 得 , 3x=15 , 解 得 x=5 , 把 x=5 代 入 ① 得 , 1 0+3 y=7 , 解 得 y= ﹣ 1 .
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故方程组的解为:



【点评】本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消 元法和代入消元法是解答此题的关键.

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18 . ( 10 分 ) ( 2016 ? 新 疆 )某 学 生 社 团 为 了 解 本 校 学 生 喜 欢 球 类 运 动 的 情 况 , 随机抽取了若干名学生进行问卷调查,要求每位学生只能填写一种自己喜欢 的球类运动,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据统计图表提供的信息,解答下列问题: ( 1 ) 参 加 调 查 的 人 数 共 有 600 人 ; 在 扇 形 图 中 , m= 30 ; 将 条 形 图 补 充完整; ( 2 ) 如 果 该 校 有 3 50 0 名 学 生 , 则 估 计 喜 欢 “ 篮 球 ” 的 学 生 共 有 多 少 人 ? ( 3)该 社 团 计 划 从 篮 球 、足 球 和 乒 乓 球 中 ,随 机 抽 取 两 种 球 类 组 织 比 赛 ,请 用 树 状 图 或 列 表 法 , 求 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 . 【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
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【专题】推理填空题. 【分析】 ( 1) 首 先 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 , 用 喜 欢 篮 球 的 人 数 除 以 它 占参加调查的人数的百分率,求出参加调查的人数共有多少人;然后在扇形 图中,用 1 减去喜欢篮球、乒乓球和其它球类的学生占的百分率,求出 m 的 值是多少,并将条形图补充完整即可. ( 2) 根 据 题 意 , 用 该 校 学 生 的 人 数 乘 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 占 的 百 分 率 , 求 出 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 多 少 人 即 可 . ( 3) 应 用 列 表 法 , 求 出 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 种 数 , 以 及 一 共 有 多 少 种 可 能 , 求 出 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 是多少即可. 【解答】解: ( 1 ) ∵ 2 40 ÷ 40%=600 ( 人 ) ∴参 加 调 查 的 人 数 共 有 600 人 ; ∵ 1 ﹣ 40% ﹣ 20% ﹣ 10 %=30% , ∴在 扇 形 图 中 , m=30 .

. ( 2 ) 3500 × 40%=1400 ( 人 ) 答 : 喜 欢 “ 篮 球 ” 的 学 生 共 有 1400 人 .
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( 3) 篮球 足球 乒乓球 2 ÷ 6= . . 篮球 / 足球、篮球 乒乓球、篮球 足球 篮球、足球 / 乒乓球、足球 乒乓球 篮球、乒乓球 足球、乒乓球 /

答 : 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 是

故 答 案 为 : 600 、 30 . 【点评】 ( 1) 此 题 主 要 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 的 应 用 , 要 熟 练 掌 握 , 解 答 此题的关键是要明确:列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求 出 n, 再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m, 求 出 概 率 . ( 2 )此 题 还 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 和 应 用 ,要 熟 练 掌 握 ,解 答 此 题 的 关键是要明确:一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量 越大,这时对总体的估计也就越精确. ( 3 )此 题 还 考 查 了 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ,考 查 了 从 统 计 图 中 获 取 信 息 的 能力. 19 . ( 10 分 ) ( 2016 ? 新 疆 )如 图 ,四 边 形 ABCD 中 , AD ∥ BC , AE ⊥ AD 交 BD 于 点 E , C F ⊥ BC 交 BD 于 点 F ,且 AE=C F .求 证 :四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形.

【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】 由 垂 直 得 到 ∠ EAD= ∠ FCB=90 °, 根 据 AAS 可 证 明 Rt △ AED ≌ Rt △ CFB , 得 到 AD=BC , 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 判 断 即 可 . 【 解 答 】 证 明 : ∵ AE ⊥ AD , CF ⊥ BC , ∴∠ EAD= ∠ FCB=90 °, ∵ AD ∥ BC , ∴∠ ADE= ∠ CBF , 在 Rt △ AED 和 Rt △ CFB 中 ,
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∴ Rt △ AED ≌ Rt △ C FB ( AAS ) , ∴ AD=BC , ∵ AD ∥ BC , ∴四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 .

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【点评】本题考查了平行四边形的判定,平行线的性质,全等三角形的性质 和 判 定 等 知 识 点 的 应 用 ,关 键 是 推 出 AD=BC ,主 要 考 查 学 生 运 用 性 质 进 行 推 理的能力. 20 . ( 10 分 ) ( 2016 ? 新 疆 ) 周 口 体 育 局 要 组 织 一 次 篮 球 赛 , 赛 制 为 单 循 环 形 式(每两队之间都赛一场) , 计 划 安 排 28 场 比 赛 , 应 邀 请 多 少 支 球 队 参 加 比 赛? 【考点】一元二次方程的应用.
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【分析】设要邀请 x 支球队参加比赛,则比赛的总场数为 总 场 数 为 28 场 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 . 【解答】解:设要邀请 x 支球队参加比赛,由题意,得 x ( x ﹣ 1 ) =28 ,

x( x﹣ 1) 场 , 与

解 得 : x 1 =8 , x 2 = ﹣ 7 ( 舍 去 ) . 答:应邀请 8 支球队参加比赛. 【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解 法 的 运 用 ,解 答 时 单 循 环 形 式 比 赛 规 则 的 总 场 数 为 等 量 关 系 建 立 方 程 是 关 键 . 21 . ( 10 分 ) ( 2016 ? 新 疆 ) 如 图 , 直 线 y=2x+ 3 与 y 轴 交 于 A 点 , 与 反 比 例 函 数 y= ( x > 0 ) 的 图 象 交 于 点 B , 过 点 B 作 BC ⊥ x 轴 于 点 C , 且 C 点 的 坐 标 为 ( 1, 0) . ( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ; ( 2 ) 点 D ( a , 1 ) 是 反 比 例 函 数 y= ( x > 0 ) 图 象 上 的 点 , 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 P , 使 得 P B+PD 最 小 ? 若 存 在 , 求 出 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由.

【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ; 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 . 【分析】 ( 1 ) 先 根 据 直 线 y=2x+3 求 出 点 B 坐 标 , 再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 反比例函数解析式; ( 2) 先 根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 点 D 的 坐 标 , 若 要 在 x 轴 上 找 一 点 P, 使 P B+PD 最 小 , 可 作 点 D 关 于 x 的 轴 的 对 称 点 D ′ , 连 接 BD ′ , 直 线 BD ′ 与 x 轴 的 交 点 即 为 所 求 点 P.
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【解答】解: ( 1) ∵BC⊥x 轴 于 点 C, 且 C 点 的 坐 标 为 ( 1, 0) , ∴在 直 线 y=2x+3 中 , 当 x=1 时 , y=2+3=5 , ∴点 B 的 坐 标 为 ( 1 , 5 ) , 又 ∵点 B ( 1 , 5 ) 在 反 比 例 函 数 y= ∴ k=1 × 5=5 , ∴反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 : y= ( 2 ) 将 点 D ( a , 1 ) 代 入 y= ; , 得 : a=5 , 上,

∴点 D 坐 标 为 ( 5 , 1 ) 设 点 D( 5, 1) 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 D′( 5, ﹣ 1) , 过 点 B( 1, 5) 、 点 D ′ ( 5 , ﹣ 1 ) 的 直 线 解 析 式 为 : y= kx+b , 可得: ,

解得:



∴直 线 BD ′ 的 解 析 式 为 : y= ﹣

x+



根 据 题 意 知 , 直 线 BD ′ 与 x 轴 的 交 点 即 为 所 求 点 P , 当 y=0 时 , 得 : ﹣ 故点 P 的坐标为( x+ =0 , 解 得 : x= ,

, 0) .

【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题及依据轴对称性质 求最短路线问题, 待定系数法求一次函数、 反比例函数的解析式是解题关键. 22 . ( 10 分 ) ( 2016 ? 新 疆 ) 如 图 , 在 △ ABC , AB=AC , 以 AB 为 直 径 的 ⊙ O 分 别 交 AC 、 BC 于 点 D 、 E , 点 F 在 AC 的 延 长 线 上 , 且 ∠ CB F= ( 1) 求 证 : 直 线 BF 是 ⊙O 的 切 线 ; ( 2 ) 若 AB=5 , sin ∠ CBF= , 求 BC 和 B F 的 长 . ∠ CAB .

【考点】切线的判定与性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与 性质;解直角三角形.
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【专题】几何综合题. 【分析】 ( 1) 连 接 AE ,利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 , 从而判定直角三角形, 利 用 直 角 三 角 形 两 锐 角 相 等 得 到 直 角 , 从 而 证 明 ∠ AB F=90 °. ( 2 ) 利 用 已 知 条 件 证 得 △ AGC ∽△ ABF , 利 用 比 例 式 求 得 线 段 的 长 即 可 . 【解答】 ( 1 ) 证 明 : 连 接 AE , ∵ AB 是 ⊙ O 的 直 径 , ∴∠ AEB=90 °, ∴∠ 1+ ∠ 2=90 °. ∵ AB=AC , ∴∠ 1= ∠ CAB . ∠ CAB ,

∵∠ CBF=

∴∠ 1= ∠ CBF ∴∠ CBF+ ∠ 2=90 ° 即 ∠ ABF=90 ° ∵ AB 是 ⊙ O 的 直 径 , ∴直 线 B F 是 ⊙ O 的 切 线 . ( 2 ) 解 : 过 点 C 作 C G ⊥ AB 于 G . ∵ sin ∠ CB F= ∴ sin ∠ 1= , , ∠ 1= ∠ CBF ,

∵在 Rt △ AEB 中 , ∠ AEB=90 °, AB=5 , ∴ BE=AB ? sin ∠ 1= , ∵ AB=AC , ∠ AEB=90 °, ∴ BC=2BE=2 , 在 Rt △ ABE 中 , 由 勾 股 定 理 得 AE= ∴ sin ∠ 2= = = , cos ∠ 2= = = , =2 ,

在 Rt △ CBG 中 , 可 求 得 GC=4 , GB=2 , ∴ AG=3 , ∵ GC ∥ BF , ∴△ AGC ∽△ ABF , ∴ ∴ B F= =

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【点评】本题考查常见的几何题型,包括切线的判定,角的大小及线段长度 的求法, 要求学生掌握常见的解题方法, 并能结合图形选择简单的方法解题.

23. ( 12 分 ) ( 2016?新 疆 ) 如 图 , 对 称 轴 为 直 线 x=

的 抛 物 线 经 过 点 A( 6,

0) 和 B( 0, ﹣ 4) . ( 1) 求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ; ( 2 ) 设 点 E ( x , y ) 是 抛 物 线 上 一 动 点 , 且 位 于 第 一 象 限 , 四 边 形 OEAF 是 以 OA 为 对 角 线 的 平 行 四 边 形 , 求 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数关系式; ( 3 )当( 2 )中 的 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 ,请 判 断 平 行 四 边 形 OEAF 是否为菱形.

【考点】二次函数综合题. 【分析】 ( 1) 根 据 对 称 轴 、 A、 B 点 的 坐 标 , 可 得 方 程 , 根 据 解 方 程 , 可 得 答 案; ( 2) 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 , 可 得 函 数 解 析 式 ; ( 3) 根 据 函 数 值 , 可 得 E 点 坐 标 , 根 据 菱 形 的 判 定 , 可 得 答 案 . 2 【解答】解: ( 1 ) 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax +bx+c , 将 A、 B 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 , 得
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解得



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抛 物 线 的 解 析 式 为 y= ﹣ 配方,得 y= ﹣ ( x﹣ ) + ,
2

x +

2

x﹣ 4,

, ) ; x +
2

顶点坐标为(

( 2) E 点 坐 标 为 ( x, ﹣ S=2 × OA ? y E =3 ( ﹣
2

x﹣ 4) ,

x +

2

x﹣ 4)

即 S= ﹣ 2x +14x ﹣ 12 ; ( 3 ) 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 平 行 四 边 形 OEA F 不 能 为 菱 形 , 理 由如下: 当 平 行 四 边 形 OEA F 的 面 积 为 24 时 , 即 2 ﹣ 2x +14x ﹣ 12=24 , 化简,得 x ﹣ 7x+18=0 , 2 2 △ =b ﹣ 4ac= ( ﹣ 7 ) ﹣ 4 × 18= ﹣ 23 < 0 , 方程无解, E 点不存在, 平 行 四 边 形 OEA F 的 面 积 为 24 时 , 平 行 四 边 形 OEAF 不 能 为 菱 形 . 【点评】本题考查了二次函数综合题,利用待定系数法求函数解析式,配方 法求函数的顶点坐标;利用平行四边形性质是解题关键;利用方程的判别式 是解题关键.
2

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参 与 本 试 卷 答 题 和 审 题 的 老 师 有 :sd2011 ;HJJ ;弯 弯 的 小 河 ;神 龙 杉 ;CJX ; 曹 先 生 ; sk s ; 733599 ; wd1899 ; wdzyzmsy@126.co m ; 王 学 峰 ; 放 飞 梦 想 ; hdq123 ; 三 界 无 我 ; sjzx ; 2300680618 ( 排 名 不 分 先 后 ) 菁优网 2016 年 7 月 1 日

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