人教A版高中数学立体几何全部学案


直线与平面的位置关系
§ 2.1.1 平面 1、平面含义:_______________________________________________________ 2、平面的画法及表示:___________________________________________________ 平面内有无数个点,平面可以看成点的集合______________________________ 3、平面的基本性质 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

直线与平面的位置关系
§ 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)了解空间中两条直线的位置关系; (2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力; (3)理解并掌握公理 4; (4)理解并掌握等角定理; (5)异面直线所成角的定义、范围及应用。 2、过程与方法 (1)师生的共同讨论与讲授法相结合; (2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。 3、情感与价值 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。 二、教学重点、难点 重点:1、异面直线的概念; 2、公理 4 及等角定理。 难点:异面直线所成角的计算。 三、学法与教学用具 1、学法:学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型、三角板 四、教学思想 (一)创设情景、导入课题 1、通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念:不同在任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 2、师:那么,空间两条直线有多少种位置关系?(板书课题) (二)讲授新课 1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 共面直 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图: 线

2、 (1)师:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。 在空间中,是否有类似的规律? 组织学生思考: 长方体 ABCD-A'B'C'D'中, BB'∥AA',DD'∥AA', BB'与 DD'平行吗?

直线与平面的位置关系
生:平行 再联系其他相应实例归纳出公理 4 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设 a、b、c 是三条直线 a∥b =>a∥c c∥b 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用:判断空间两条直线平行的依据。 (2)例 2(投影片) 例 2 的讲解让学生掌握了公理 4 的运用 (3)教材 P47 探究 让学生在思考和交流中提升了对公理 4 的运用能力。 3、组织学生思考教材 P47 的思考题 (投影)

让学生观察、思考: ∠ADC 与 A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何? 生:∠ADC = A'D'C',∠ADC + ∠A'B'C' = 1800 教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 教师强调:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。 4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念。 (1)师:如图,已知异面直线 a、b,经过空间中任一点 O 作直线 a'∥a、b'∥b,我们把 a' 与 b'所成的锐角(或直角)叫异面直线 a 与 b 所成的角(夹角) 。

(2)强调: ① a'与 b'所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定,与 O 的选择无关,为了简便,点 O 一般取在两直线中的一条上; ? ② 两条异面直线所成的角θ ∈(0, ); 2 ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作 a⊥b; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 (3)例 3(投影)

直线与平面的位置关系
例 3 的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学知识。 (三)课堂练习 教材 P49 练习 1、2 充分调动学生动手的积极性,教师适时给予肯定。 (四)课堂小结 在师生互动中让学生了解: (1)本节课学习了哪些知识内容? (2)计算异面直线所成的角应注意什么? (五)课后作业 1、判断题: (1)a∥b c⊥a => c⊥b ( ) (1)a⊥c b⊥c => a⊥b ( ) 2、填空题: 在正方体 ABCD-A'B'C'D'中,与 BD'成异面直线的有 ________ 条。

§ 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)了解空间中直线与平面的位置关系; (2)了解空间中平面与平面的位置关系; (3)培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 (1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握; (2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。 二、教学重点、难点 重点:空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 三、学法与教学用具 1、学法:学生借助实物,通过观察、类比、思考等,较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想 (一)创设情景、导入课题 教师以生活中的实例以及课本 P49 的思考题为载体, 提出了: 空间中直线与平面有多少种位 置关系?(板书课题) (二)研探新知 1、引导学生观察、思考身边的实物,从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点

直线与平面的位置关系
指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α 来表示

a α a∩α =A a∥α 例 4(投影) 师生共同完成例 4 例 4 的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。 2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考,准确归纳出两个平面之间有两种 位置关系: (1)两个平面平行 —— 没有公共点 (2)两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线 用类比的方法,学生很快地理解与掌握了新内容,这两种位置关系用图形表示为

α α
α ∥β

L β
α ∩β = L

β

教师指出:画两个相互平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。 教材 P51 探究 让学生独立思考,稍后教师作指导,加深学生对这两种位置关系的理解 教材 P51 练习 学生独立完成后教师检查、指导 (三)归纳整理、整体认识 教师引导学生归纳,整理本节课的知识脉络,提升他们掌握知识的层次。 (四)作业 1、让学生回去整理这三节课的内容,理清脉络。 2、教材 P52 习题 2.1 A 组第 5 题 § 2.2.1 直线与平面平行的判定 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力; 2、过程与方法 学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观 (1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性;

直线与平面的位置关系
(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 二、教学重点、难点 重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。 三、学法与教学用具 1、学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理。 2、教学用具:投影仪(片) 四、教学思想 (一)创设情景、揭示课题 引导学生观察身边的实物,如教材第 55 页观察题:封面所在直线与桌面所在平面具有什么 样的位置关系?如何去确定这种关系呢?这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 1、投影问题

a

α

直线 a 与平面α 平行吗?

a
若α 内有直线 b 与 a 平行, 那么α 与 a 的位置关系如 何? 是否可以保证直线 a 与平 面α 平行?

α

b

学生思考后,师生共同探讨,得出以下结论 直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平 面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: a α b β => a∥α a∥b 2、例 1 引导学生思考后,师生共同完成 该例是判定定理的应用,让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。 (三)自主学习、发展思维 练习:教材第 57 页 1、2 题 让学生独立完成,教师检查、指导、讲评。 (四)归纳整理 1、同学们在运用该判定定理时应注意什么? 2、在解决空间几何问题时,常将之转换为平面几何问题。 (五)作业 1、教材第 64 页 习题 2.2 A 组第 3 题;

直线与平面的位置关系
2、预习:如何判定两个平面平行?

§ 2.2.2 平面与平面平行的判定 一、教学目标: 1、知识与技能 理解并掌握两平面平行的判定定理。 2、过程与方法 让学生通过观察实物及模型,得出两平面平行的判定。 3、情感、态度与价值观 进一步培养学生空间问题平面化的思想。 二、教学重点、难点 重点:两个平面平行的判定。 难点:判定定理、例题的证明。 三、学法与教学用具 1、学法:学生借助实物,通过观察、类比、思考、探讨,教师予以启发,得出两平面平行 的判定。 2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想 (一)创设情景、引入课题 引导学生观察、思考教材第 57 页的观察题,导入本节课所学主题。 (二)研探新知 1、问题: (1)平面β 内有一条直线与平面α 平行,α 、β 平行吗? (2)平面β 内有两条直线与平面α 平行,α 、β 平行吗? 通过长方体模型,引导学生观察、思考、交流,得出结论。 两个平面平行的判定定理: 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行。 符号表示: a β b β a∩b = P a∥α b∥α 教师指出:判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 2、例 2 引导学生思考后,教师讲授。 例子的给出,有利于学生掌握该定理的应用。 (三)自主学习、加深认识 练习:教材第 59 页 1、2、3 题。 学生先独立完成后,教师指导讲评。

β ∥α

直线与平面的位置关系
(四)归纳整理、整体认识 1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 2、在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方,请向老师提出。 (五)作业布置 第 65 页习题 2.2 A 组第 7 题。

§ 2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用; (2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 2、过程与方法 学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。 3、情感、态度与价值观 (1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)进一步渗透等价转化的思想。 二、教学重点、难点 重点:两个性质定理 。 难点: (1)性质定理的证明; (2)性质定理的正确运用。 三、学法与教学用具 1、学法:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。 2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想 (一)创设情景、引入新课 1、思考题:教材第 60 页,思考(1) (2) 学生思考、交流,得出 (1)一条直线与平面平行,并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行; (2)直线 a 与平面α 平行,过直线 a 的某一平面,若与平面α 相交,则直线 a 就平行于这 条交线。 在教师的启发下,师生共同完成 该结论的证明过程。 于是,得到直线与平面平行的性 质定理。

定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a∥α

直线与平面的位置关系
a β a∥b α ∩β = b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、例 3 培养学生思维,动手能力,激发学习兴趣。 例 4 性质定理的直接应用,它渗透着化归思想,教师应多做引导。 3、思考:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的 位置关系? 学生借助长方体模型思考、交流得出结论:异面或平行。 再问:平面 AC 内哪些直线与 B'D'平行?怎么找? 在教师的启发下,师生 共同完成该结论及证明过程, 于是得到两个平面平行的性质定理。

定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示: α ∥β α ∩γ = a a∥b β ∩γ = b 教师指出:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 4、例 5 以讲授为主,引导学生共同完成,逐步培养学生应用定理解题的能力。 (三)自主学习、巩固知识 练习:课本第 63 页 学生独立完成,教师进行纠正。 (四)归纳整理、整体认识 1、通过对两个性质定理的学习,大家应注意些什么? 2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法? (五)布置作业 课本第 65 页 习题 2.2 A 组第 6 题。 § 2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、教学目标 1、知识与技能 (1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理; (2)使学生掌握判定直线和平面垂直的方法; (3)培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、 概括结论。 2、过程与方法

直线与平面的位置关系
(1)通过教学活动,使学生了解,感受直线和平面垂直的定义的形成过程; (2)探究判定直线与平面垂直的方法。 3、情态与价值 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学设计 (一)创设情景,揭示课题 1、教师首先提出问题:在现实生活中,我们经常看到一些直线与平面垂直的现象,例 如: “旗杆与地面,大桥的桥柱和水面等的位置关系” ,你能举出一些类似的例子吗?然后让 学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 2、接着教师指出:一条直线与一个平面垂直的意义是什么?并通过分析旗杆与它在地 面上的射影的位置关系引出课题内容。 (二)研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知,可再借助长方体模 型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题: 从直线与直线垂直、 直线与平面平行等的定义过程得到启发, 能否用一条直线垂直于一个平 面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢?并组织学生交流讨论,概括其定义。 如果直线 L 与平面α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面α 互相垂直, 记作 L⊥α ,直线 L 叫做平面α 的垂线,平面α 叫做直线 L 的垂面。如图 2.3-1,直线与平 面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。并对画示表示进行说明。 L p α 图 2-3-1 2、老师提出问题,让学生思考: (1)问题:虽然可以根据定义判定直线与平面垂直,但这种方法实际上难以实施。有 没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢? (2)师生活动:请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做如图 2.3-2 试验:过 △ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC

直线与平面的位置关系
与桌面接触) ,问如何翻折才能保证折痕 AD 与桌面所在平面垂直? A

B

D 图 2.3-2

C

(3)归纳结论:引导学生根据直观感知及已有经验(两条相交直线确定一个平面) ,进 行合情推理,获得判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与 此平面垂直。老师特别强调:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数 学思想。 (三)实际应用,巩固深化 (1)课本 P69 例 1 教学 (2)课本 P69 例 2 教学(四)归纳小结,课后思考 小结:采用师生对话形式,完成下列问题: ①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定 定理,体现的教学思想方法是什么? 课后作业:①课本 P70 练习 2 ②求证:如果一条直线平行于一个平面,那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。 思考题:如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线就和这个平面垂直, 这个结论对吗?为什么? § 2.3.2 平面与平面垂直的判定 一、教学目标 1、知识与技能 (1)使学生正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平 面互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 (1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程;

直线与平面的位置关系
(2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中 激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点、难点。 重点:平面与平面垂直的判定; 难点:如何度量二面角的大小。 三、学法与教学用具。 1、学法:实物观察,类比归纳,语言表达。 2、教学用具:二面角模型(两块硬纸板) 四、教学设计 (一)创设情景,揭示课题 问题 1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题 2:在立体几何中, “异面直线所成的角” 、 “直线和平面所成的角”又是怎样定义 的?它们有什么共同的特征? 以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多 问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如修水坝、 发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示呢?下面我们共同来观察,研探。 (二)研探新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以 上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示)

角 A 图形 顶点 O 边 边 B A 梭 l B α

二面角

β

从平面内一点出发的两条射线(半 定义 直线)所组成的图形

从空间一直线出发的两个半平面所组 成的图形

直线与平面的位置关系
构成 表示 2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些” ,是指二 面角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验(预先 准备好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线(如图 2.3-3) ,通过实验操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教师特别指出: (1)在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥L” ,OB⊥L; (2)∠AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关; 射线 — 点(顶点)一 射线 ∠AOB 半平面 一 线(棱)一 半平面 二面角α -l-β 或α -AB-β

(3)当二面角的平面角是直角时,这两个平 面的位置关系怎样? 承上启下,引导学生观察,类比、自主探究, 获得两个平面互相垂直的判定定理: 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 (三)应用举例,强化所学 例题:课本 P.72 例 3 图 2.3-3 C O α A β B

做法:教师引导学生分析题意,先让学生自己动手推理证明,然后抽检学生掌握情况, 教师最后讲评并板书证明过程。 (四)运用反馈,深化巩固 问题:课本 P.73 的探究问题 做法:学生思考(或分组讨论) ,老师与学生对话完成。 (五)小结归纳,整体认识 (1)二面角以及平面角的有关概念; (2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系? (六)课后巩固,拓展思维 1、课后作业:自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的

直线与平面的位置关系
平面角互补。 2、课后思考问题:在表示二面角的平面角时,为何要求“OA⊥L、OB⊥L”?为什么 ∠AOB 的大小与点 O 在 L 上的位置无关?

§ 2、3.3 直线与平面垂直的性质 § 2、3.4 平面与平面垂直的性质 一、教学目标 1、知识与技能 (1)使学生掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理; (2)能运用性质定理解决一些简单问题; (3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 2、过程与方法 (1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识; (2)性质定理的推理论证。 3、情态与价值 通过“直观感知、操作确认,推理证明” ,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻 辑推理能力。 二、教学重点、难点 两个性质定理的证明。 三、学法与用具 (1)学法:直观感知、操作确认,猜想与证明。 (2)用具:长方体模型。 四、教学设计 (一)创设情景,揭示课题 问题:若一条直线与一个平面垂直,则可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂 直呢? 让学生自由发言,教师不急于下结论,而是继续引导学生:欲知结论怎样,让我们 一起来观察、研探。 (自然进入课题内容) (二)研探新知 1、操作确认 观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图 2.3—4,在长方体 ABCD 1 1 1 1 —A B C D 中,棱 AA1、BB1、CC1、DD1 所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间是有什 么位置关系?(显然互相平行)然后进一步迁移活动:已知直线 a⊥α 、b⊥α 、那么直线 a、b 一定平行吗?(一定)我们能否证明这一事实的正确性呢?

直线与平面的位置关系
D1 B1 A1 D C α C1 a b

A

图 2.3-4

B

图 2.3-5

2、推理证明 引导学生分析性质定理成立的条件,介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法, 然后师生互动共同完成该推理过程 ,最后归纳得出: 垂直于同一个平面的两条直线平行。 (三)应用巩固 例子:课本 P.74 例 4 做法:教师给出问题,学生思考探究、判断并说理由,教师最后评议。 (四)类比拓展,研探新知 类比上面定理:若在两个平面互相垂直的条件下,又会得出怎样的结论呢?例如:如 何在黑板面上画一条与地面垂直的直线? 引导学生观察教室相邻两面墙的交线,容易发现该交线与地面垂直,这时,只要在黑 板上画出一条与这交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直。然后师生互动,共同完成性 质定理的确认与证明,并归纳性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 (五)巩固深化、发展思维 思考 1、设平面α ⊥平面β ,点 P 在平面α 内,过点 P 作平面β 的垂线 a,直线 a 与平面 α 具有什么位置关系? (答:直线 a 必在平面α 内) 思考 2、已知平面α 、β 和直线 a,若α ⊥β ,a⊥β ,a α ,则直线 a 与平面α 具有 什么位置关系? (六)归纳小结,课后巩固 小结: (1)请归纳一下本节学习了什么性质定理,其内容各是什么? (2)类比两个性质定理,你发现它们之间有何联系? 作业: (1)求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直; (2)求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

本章小结 一、教学目标 1、知识与技能 (1)使学生掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识;

直线与平面的位置关系
(2)通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 2、过程与方法 利用框图对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化抽象学习为直观 学习,易于识记;同时凸现数学知识的发展和联系。 3 情态与价值 学生通过知识的整合、梳理,理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系,进一步 培养学生的空间想象能力和解决问题能力。 二、教学重点、难点 重点:各知识点间的网络关系; 难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 三、教学设计 (一)知识回顾,整体认识 1、本章知识回顾 (1)空间点、线、面间的位置关系; (2)直线、平面平行的判定及性质; (3)直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图

平面 (公理 1、 公理 2、 公理 3、 公理 4) 空间直线、平面的位置关系

直线与直线的位置 关系 (二)整合知识,发展思维

直线与平面的位置 关系

平面与平面的位置 关系

1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石,是研究空间图形问题,进行逻辑 推理的基础。 公理 1——判定直线是否在平面内的依据; 公理 2——提供确定平面最基本的依据; 公理 3——判定两个平面交线位置的依据; 公理 4——判定空间直线之间平行的依据。 2、空间问题解决的重要思想方法:化空间问题为平面问题; 3、空间平行、垂直之间的转化与联系:

直线与直线 平行 直线与直线 垂直

直线与平面 平行 直线与平面 垂直

平面与平面平 行 平面与平面 垂直

直线与平面的位置关系

4、观察和推理是认识世界的两种重要手段,两者相辅相成,缺一不可。 (三)应用举例,深化巩固 1、P.82 A 组第 1 题 本题主要是公理 1、2 知识的巩固与应用。 2、P.82 A 组第 8 题 本题主要是直线与平面垂直的判定与性质的知识巩固与应用。 (四)课后作业 1、阅读本章知识内容,从中体会知识的发展过程,理会问题解决的思想方法; 2、P.83 B 组第 2 题。


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