高一数学必修1第二章基本初等函数单元测试题


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2009—2010 学年第一学期高一数学单元卷(二)
(内容:必修 1 第二章基本初等函数) (满分:150 分;考试时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题. 每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一个项 是符合题目要求的) 1.指数函数 y=ax 的图像经过点(2,16)则 a 的值是 A. ( )

1 4
a

B.
b

1 2

C.2

D.4 )

2.若 100 ? 5, 10 ? 2 ,则 2a ? b =………………………………………………( A、0 3.式子 B、1 C、2 D、3 ( )

log 8 9 的值为 log 2 3
(B)

(A)

2 3

3 2

(C) 2

(D) 3

4.已知 ab ? 0 ,下面四个等式中: ① lg(ab) ? lg a ? lg b ; ③ ② lg

a ? lg a ? lg b ; b
1 log ab 10
( ) D.3 )

1 a 2 a lg( ) ? lg ; 2 b b
C.2

④ lg( ab) ?

其中正确命题的个数为 A.0 B.1

5.设 A ? ?x | x ? 1 ? 0?, B ? ?x | log 2 x ? 0? ,则 A? B 等于………………( A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 0}
0.3

C. {x | x ? ?1}
0.2

D. {x | x ? ?1或x ? 1} ( )

6.已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 , c ? 0.3 ,则 a, b, c 三者的大小关系是 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? b ? a 7.已知函数 y ? f (x) 的反函数 f 解集是 txjy A.{1}
? ?
?1

1 ( x) ? log 1 ( x ? ) ,则方程 f ( x) ? 1 的 2 2
( )

B.{2}
1 1 1 2 3 2

C.{3}
? ?
?

D.{4}

8.设 ? ? ?? 3,?2,?1,? , , ,1,2,3? ,则使 y ? x 为奇函数且在(0,+ ? )上单调递减的 ? 值的个 数为 A. 1 ( B. 2 C. 3 ) D. 4

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y

9 . 图 中 曲 线 分 别 表 示 y ? l o g a x , y ? l o gb x ,

y ? l o g c x , y ? l o g d x 的图象, a, b, c, d 的关系是
( ) A. 0<a<b<1<d<c C. 0<d<c<1<a<b
x

y=logax y=logbx
O

1

x

B. 0<b<a<1<c<d D. 0<c<d<1<a<b

y=logcx y=logdx

10 . 函 数 f ( x) ? a ? l o g ( x ? 1) 在 [0,1] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为 a , 则 a 的 值 为 a ( ) A.

1 4

B.

1 2

C. 2

D. 4 ( )

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C

12.给出幂函数①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)= x ;⑤f(x)= . 其中满足条件 f ( 是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )> 2 2

1 x

(x1>x2>0)的函数的个数 ( )

二、填空题(.每小题 4 分,共 16 分) 13.指数函数 y ? (2 ? a) 在定义域内是减函数,则 a 的取值范围是
x

14.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点 15.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_________________.
2

.

16.在 b ? log ( a ? 2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是



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2008—2009 学年第一学期高一数学单元卷(二)
姓名 一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 座号 班级

三、解答题(6 小题,共 74 分) 17.(本小题满分 12 分)
3 (1) 3 2 ? 3) ? 2 2) ? ( ( ( 4 6 4

16 ? 1 4 0 )2 ? 2 ? 80.25 ? ? 2005) ( 49

(2)log2.56.25+lg

1 +ln( e e )+log2(log216) 100

18.(本小题满分 12 分)

? 2? x x ? 1 1 设函数 f ( x ) ? ? , 求满足 f ( x ) = 的 x 的值. 4 ?log 4 x x ? 1

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19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? log 1 [(
2

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1 x ) ? 1] , 2

(1)求 f(x)的定义域; (2)讨论函数 f(x)的增减性。

20.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? log 2 (4 x) ? log 2 (2 x) ,

1 ? x ? 4, 4

(1) 若 t ? log 2 x ,求 t 取值范围; (2)求 f ( x) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值。

21.(本小题满分 12 分)

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某光线通过一块玻璃,其强度要损失 10% ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为 a ,通过 x 块玻璃后强度为 y . (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的

1 以下? ( lg3 ? 0.4771) 3

22. (本小题满分 14 分)已知定义域为 R 的函数 (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 f ? x ? 的单调性;

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?2

(Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.
2 2

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2009--2010 学年第一学期高一数学单元卷(二)
(内容:必修 1 第二章基本初等函数)参考答案 一、选择题 1.D 由 a =16 且 a>0 得 a=4
2

2.B

log 2 32 2 2 ? log 2 3 ?原式= 3.A ? log 8 9= 3 log 2 2 3 3
4.B ? ab>0 ?a、b 同号。当 a、b 同小于 0 时 ①②不成立; 当 ab=1 时④不成立,故只有③对。 5.A 6.A ? a<0,b>1 , 0<c<1 7.A 根据互为反函数的性质得 x=f
?1

(1)=log 1 (12

1 )=1 2

8. B 根据幂函数性质得 ? 取-3,-1 两个 9.D 作直线 y=1 与四条曲线交点的横坐标即为对应函数的底数。 10.B ? 函数 f(x)在区间端点 0、1 处取到最大值与最小值

?f(0)+f(1)=a 得 a=
11.C ? x>1,y ? 0

1 2

12.A 画出各函数图象,设直线 x=x 1 ,x=x 2 与图象交点分别为 A、B 则 f(

x1 ? x2 x ?x f ( x1 ) ? f ( x2 ) AB 为线段 AB 中点函数值。 ) 为 ? 弧线段与直线 x= 1 2 的交点函数值, 2 2 2

观察各图象可知④正确 二、填空题: 13.(1,2) 14.(2,-2)

? 函数 y=a x 过定点(0,1),利用平移求得

15.

? 2, ?? ?

1 ? x 2 -2x>0 ?x>2 或 x<0, 又对数函数的底数 <1 ?原函数的递减区间 2
2

即为二次函数 y=x -2x 的递增区间 16. 3 ? a ? 4 三、解答题
1 3 7 4 4 17.(1)原式= (2 ? 3 ) ? (2 ? 2 ) ? 4 ? ? 2 ? 2 ? 1 4 1 3 1 2 6 1 2 1 4 4 3

=22×33+2 — 7— 2— 1

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=100 (2)(1)原式=2-2+

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3 7 ? log 2 4 = 2 2


18.解:当 x∈(﹣∞,1)时,由 2 x=

1 ,得 x=2,但 2 ? (﹣∞,1),舍去。 4
………5 分

当 x∈(1,+∞)时,由 log4x= 综上所述,x= 2

1 ,得 x= 2 , 2 ∈(1,+∞)。………10 分 4
………12 分

19. 解:(1) ? ? ? 1 ? 0, 即x ? 0 。 定义域为 x x ? 0

?1? ?2?

x

?

?
x



2



?1? ? y ? ? ? ? 1是减函数 ?2?



f ?x ? ? log 1 x
2











?? 1 ? x ? o ?? g ? ? 1?在(??,0) 是增函数。 1 ? 2 ?? ? ? 2 ? 1 20、解:(1)? t ? log 2 x, ? x ? 4 4 1 ? log 2 ? t ? log 2 4 4 即?2 ? t ? 2 ? f ?x ? ? l
(2) f ?x ? ? log 2 x ? 3 log 2 x ? 2
2

1 ? 3? ?令t ? l o g x ,则, y ? t ? 3t ? 2 ? ? t ? ? ? 2 4 ? 2?
2

2

3 3 1 ?当t ? ? 即 l o g x ? ? , x ? 2 2 时, f ?x ?min ? ? 2 2 2 4
当 t ? 2即x ? 4时, f ?x ?max ? 12 21.解析: (1) y ? a(1 ? 10%) ( x ? N ). ………4 分
x ?

?3

1 1 1 (2) ? y ? a, ? a(1 ? 10%) x ? a, ?0.9 x ? , ………8 分 3 3 3 1 ? lg3 ∴ x ? 11 . ………12 分 x ? log 0.9 ? ? 10.4, ………10 分 3 2lg3 ? 1
22.Ⅰ)因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) =0,

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b ?1 1 ? 2x ………………………..3 分 ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? 2?2 2 ? 2 x ?1 1 ? 2x 1 1 , ?? ? x x ?1 2?2 2 2 ?1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ?

1 1 2 x2 ? 2 x1 设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x ? ? 2 1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0
x

x

x

又 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
x x

∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。

……………8 分

(Ⅲ)因 f ( x) 是奇函数,从而不等式:
2 2 2

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0

等价于 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f (k ? 2t ) ,………….10 分 因 f ( x) 为 减 函 数 , 由 上 式 推 得 : t ? 2t ? k ? 2t
2 2

. 即 对 一 切 t?R 有 :

3t 2 ? 2t ? k ?, 0

………………….12 分

从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? . ……….14 分

1 3

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