高一数学试题三角函数2014


高一数学试题三角函数 2014-2015 学年度考卷

试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释)

1.下列说法中,①与角

? ? 的终边相同的角有有限个;②圆的半径为 6,则 15 的圆心角与圆 5

弧围成的扇形面积为

3? ③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角区域; 2 ;
) D.3 个 为实数,若 f(x)≤|f( ) + , ](k∈Z) ](k∈Z) ) )|对 x∈R 恒成立,且

④ cos 260 ? ? 0 . 正确的个数是 ( A.0 个 B.1 个 C.2 个 2.已知函数 f(x)=sin(2x+ f( A.[ C.[ )>f( + ),其中

),则 f(x)的单调递增区间是( , , + + ](k∈Z) ](k∈Z) B.[ D.[ ,

3.设当 x=θ 时,函数 f(x)=sinx-2cosx 取得最大值,则 cosθ = ( A.B. C.D.

4.函数

的图象大致为(

)

5. 已知函数 f ( x) ? m sin x ? n cos x , 且 f ( ) 是它的最大值, (其中 m、 n 为常数且 mn ? 0 ) 给出下列命题:① f ( x ?

?

?
3

6

) 是偶函数; ② 函 数 f ( x) 的 图 象 关 于 点 (
)

8? , 0 )对 称 ; ③ 3

f (?

3? m 3 ) 是函数 f ( x) 的最小值;④ ? .其中真命题有( 2 n 3
B.②③ C. ①②④ D.②④

A. ①②③④ 6.函数 y ? 2sin( A. ?3 7.函数 y ? 2sin( A. ?3

? ? ? x) ? cos( ? x)( x ? R) 的最小值等于( ) 3 6
B. ?2 C. ? 5 D. ?1

? ? ? x) ? cos( ? x)( x ? R) 的最小值等于( ) 3 6
B. ?2 ) D. C. ? 5 D. ?1

8.化简 sin600°的值是( A. 0.5 B. -0.5 C.

9. 已知 tan +sin A. = ( B.

, )

是关于 x 的方程 x -kx+k -3=0 的两个实根, 且 3π <

2

2



,则 cos

C. 2

D. -cos sin +1= ( )

10.已知 tan =2,,则 3sin A.3 B.-3 C.4 D.-4 11.已知函数 f(x)=

,则 f[f(2014)]= (

)

A.1 B.-1

C.0

D.
2

12.在△ABC 中,若 sinA,cosA 是关于 x 的方程 3x -2x+m=0 的两个根,则△ABC 是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 13.cos( )-sin( )的值是( ).

(

)

A.

B.-

C.0

D.

14. “函数 y=sin(x+φ )为偶函数” 是“φ = A.充分不必要条件 C. 充要条件

? ” 的 2

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

? ? 0,? 15.函数 f ( x ) ? 2 sin(? x ? ? )(
别是

?
2

?? ?

?
2

)的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分

A.2, ?

?
3

B.2, ?

?
6

C.4, ?

?
6

D.4,

? 3

16.函数 f ( x) ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 在区间 [0, 2 ] 上的最小值是 4?
2 2
D.0

A.-l

B.

2 2

C. ?

17.函数 f ( x) ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 在区间 [0, 2 ] 上的最小值是 4?
2 2
D.0

A.-l

B.

2 2

C. ?

18.设 a ? 0 且 a ? 1 .若 log a x ? sin 2 x 对 x ? (0, A. (0,

?
4

) 恒成立,则 a 的取值范围是(



?
4

)

B. (0,

?
4

]

C. (

?

19.设 a ? 0 且 a ? 1 .若 log a x ? sin 2 x 对 x ? (0, A. (0,

?

,1) ? (1, ) 4 2

?

D. [

?
4

,1)


?
4

)

B. (0,

?
4

4

) 恒成立,则 a 的取值范围是(

]

C. (

?

,1) ? (1, ) 4 2

?

D. [

?
4

,1)

20.设函数 y ? f ( x) 的定义域为 D ,若对于任意 x1 、 x 2 ? D ,当 x1 ? x2 ? 2a 时,恒有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2b , 则 称 点 (a , b) 为 函 数 y ? f ( x) 图 像 的 对 称 中 心 . 研 究 函 数
f ( x) ? x ? sin ? x ? 3 的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到

? 1 ? ? 2 ? ? 4026? ? 4027? f? ?? f? ? ??? f ? ?? f? ? 的值为( ? 2014? ? 2014? ? 2014? ? 2014?
A. 4027 B. ? 4027 C. 8054

) D. ? 8054

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)

21.在 ?ABC 中, cos A ? 22. sin105 cos105 的值为 23.函数 f ? x ? ?

5 3 , sin B ? ,则 sin C = 13 5
. 的最小正周期 T =____________.

sin x ? cos x cos ?? ? x ? 2sin x cos x ? sin x

24.函数 y ? cos ? 2 x ?

? ?

??

? 的单调递减区间是____________. 4?

25.若 x ? (?? ,? ) ,则方程 3 sin 2 x ? cos2 x ? 1的解是_____________.

评卷人

得分

三、解答题(题型注释)

26.已知函数 f ( x) ? 2sin ( x ?
2

?

?π π? ) ? 3 cos 2 x ? 3 , x ? ? , ? 4 ?4 2?

(1)求 f ( x) 的最大值和最小值; (2)若方程 f ( x) ? m 仅有一解,求实数 m 的取值范围. 27.已知 cos(? ? ?) cos ? ? sin(? ? ?) sin ? ? ?

3 ? ? , ? ? ( , ?) ,求 sin(2? ? ) 的值. 5 2 3

28.已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1. (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)若 f (? ) ?

5 ? 2? , ? ? ( , ),求 sin 2? 的值. 6 3 3
?? ? ? 2 x ? ? 2 sin x cos x ?3 ?

29.设函数 f ?x ? ? sin ?

(1)求函数 f ( x ) 的周期和单调递增区间;

(2)设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角,若 AB=1, f (
2 30.已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ?

C 3 2 3 , AC ? ,求 s1nB 的值. )= 2 2 9

1 . 2

(1)求 f ( x) 的最小正周期及对称轴方程; (2)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f ( ) ? 31.已知 f ( x) ?

3 (cos 2 x ? sin 2 x) ? 2 cos 2 ( x ?

?
4

A 2

1 ,bc=6,求 a 的最小值. 2

) ? 1 的定义域为[ 0,

? ]. 2

(1)求 f ( x) 的最小值. (2) ?ABC 中, A ? 45 , b ? 3 2 ,边 a 的长为 6,求角 B 大小及 ?ABC 的面积.
?

参考答案 1.B 【解析】①错;② S ?

1 2 1 ? 3? ? r ? ?15 ? ? 62 ? ,对; 2 2 180 2

③错.④ 260 的终边在第三象限,所以 cos 260 ? 0 ,错.因而正确的个数为 0.选 B.

2.C 【解析】由函数解析式知,函数的周期为 又 f(x)≤|f(

. + + (k∈Z). ](k∈Z).

)|对 x∈R 恒成立,所以函数的对称轴为 x= + + ),而 + , + ]与[ + , + = + ,

因此函数的单调区间是[ 因为函数的对称轴为 x= 即 f( )=f( )>f(

(k∈Z),所以 x= , , ∈[ + +

为一条对称轴, ],所以[ + , + ]是

函数的单调递减区间,即[ 3.C

]是 f(x)的单调递增区间.

【解析】∵f(x)=sinx-2cosx=

(

sinx-

cosx)

令 cos

=

,sin

=-

,则 f(x)=

(sinxcos

-sin

cosx)=





=

,即

=

时,

取最大值,此时

= 4.D 【解析】令 排除 B; 取 取 ,则 ,则

,∴

=

=

=

.

,则

为奇函数,所以

,所以排除 C; ,所以排除 A,故选 D

5.D 【解析】 试题分析: f ? x ? ? m sin x ? n cos x ?

m2 ? n 2 (

m m ?n
2 2

sin x ?

n m ? n2
2

cos x) ,



m m2 ? n 2

? cos ? ,

n m2 ? n 2

? sin ? ,

则 f ? x? ? 大值,

? m2 ? n 2 (sin x cos ? ? cos x sin ? ) ? m2 ? n 2 sin( x ? ? ) 。 因为 f ( ) 是它的最 6



?
6

?? ?

?
2

? 2k? , k ? Z ,不妨取 ? ?

?
3

。则 f ? x ? ?

m 2 ? n 2 sin( x ? ) 。 3

?

① f ?x?

? ?

??

2? ? 2 2 ? ? m ? n sin ? x ? 3? 3 ?

? ? ,图像不关于 y 轴对称,故不是偶函数; ?

②因为 f ?

8? ? 8? ? 2 2 ? ? m ? n sin(3? ) ? 0 ,所以函数 f ( x) 的图象关于点 ( 3 , 0) 对称; ? 3 ?

③ f ??

3? ? 7? 1 ? 3? ? 2 2 ? ) ? m2 ? n2 sin(? ) ? m2 ? n 2 , ? ? m ? n sin(? 2 3 6 2 ? 2 ?
3? ? s i n? n ) 不 是 函 数 f ( x) 的 最 小 值 ; ④ ? ? 时 , t a n? ? ? ? 3, 所 以 2 3 c o s? m

故 f (?

m 3 。 ? n 3
综上可得正确的有②④。故 D 正确。 考点:三角函数的性质。 6.D 【解析】 试题分析: y ? 2cos ?

?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? x ?? ? cos ? ? x ? ? cos ? x ? ? ,又 x ? R ,故 y 的最小 6? ?? ?6 ? ? ?2 ? 3

值为-1. 考点:诱导公式,三角函数的最值. 7.D 【解析】 试题分析: y ? 2cos ?

?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? x ?? ? cos ? ? x ? ? cos ? x ? ? ,又 x ? R ,故 y 的最小 6? ?? ?6 ? ? ?2 ? 3

值为-1. 考点:诱导公式,三角函数的最值. 8.D 【解析】 0 0 sin600°=sin(240 +360 )=sin240°=sin(180°+60°) =-sin60°=9.C 【解析】 ∵tan ? =k -3=1
2

∴k=±2,

而 3π <



,∴tan

>0,即 tan

+

=k=2,

解之得 tanα =1,所以 sin

=cos

=

∴cos

+sin

=-

10.A 【解析】 2 3sin -cos

sin

+1=4sin

2

-cos

sin

+cos

2

=

=3

11.A 【解析】 ∵f(2014)=2014-14=2000 ∴f[f(2014)]=f(2000)=cos( ?2000)=cos500 =1

12.A 【解析】 2 ∵sinA,cosA 是关于 x 的方程 3x -2x+m=0 的两个根 ∴sinA+cosA= ∴(sinA+cosA) =1+2sinAcosA= 即 sinAcosA=∵0 <A<180 ,∴sinA>0,所以 cosA<0,即 90 <A<180 故知△ABC 是钝角三角形 13.A 【解析】 cos( )=cos =cos ( )=cos
o o o o 2



,sin(

)=-sin

=-

sin ( 14.B 【解析】

)=-sin

=-

.∴cos(

)-sin(

)=





.

试题分析: ? ?

?
2

时, y ? sin ? x ? ? ? ? cos x 为偶函数;若 y ? sin ? x ? ? ? 为偶函数,则

??k??

?
2

, k ? Z ;选 B.

考点:1 三角函数的性质;2 充分必要条件。 15.A 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 得 :

2?

? ? ? 5? ? ? ? ? ? ? 2k? , (k ? Z ), ? ? ? ? 2k? , ( k ? Z ), 而 ? ? ? ? ,所以 ? ? ? . 3 2 2 12 2 3

T 11? 5? ? 2? ? ? ? ,T ? ? ,? ? ? 2. 又 2 12 12 2 T

考点:求三角函数解析式 16.C 【解析】

试 题 分 析 : 因 为

?? ?3 ? ? ? , ] , x ?[ 0 , ] ? 2 x ? ? ? ?[ 4? 4 4因 此 2 , 所 以 ?
, 1 ? ] 2, 即函数最小值是 2 . [

f (x ? )

?? 2 ? ? ?s x i? n ? ? 2 4? 2 ?

考点:三角函数最值 17.C 【解析】

试 题 分 析 : 因 为

?? ?3 ? ? ? , ] , x ?[ 0 , ] ? 2 x ? ? ? ?[ 4? 4 4因 此 2 , 所 以 ?
, 1 ? ] 2, 即函数最小值是 2 . [

f (x ? )

?? 2 ? ? ?s x i? n ? ? 2 4? 2 ?

考点:三角函数最值 18.D 【解析】 试 题 分 析 : a ?1 时 显 然 不 成 立 . 当 0 ? a ?1 时 , 结 合 图 象 可 知 :

log a

?

? sin(2 ? ) ? 1 ? log a a,? a ? . 4 4 4

?

?

考点:对数函数与三角函数. 19.D 【解析】 试 题 分 析 : a ?1 时 显 然 不 成 立 . 当 0 ? a ?1 时 , 结 合 图 象 可 知 :

log a

?

? sin(2 ? ) ? 1 ? log a a,? a ? . 4 4 4

?

?

考点:对数函数与三角函数. 20.D 【解析】 试 题 分 析 : 考 虑 到 正 弦 函 数 的 性 质 , 当

x1 ? x2 ? 2 时 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 ? sin ? x1 ? sin ? x2 ? 6 ? ?4 ? sin ? x1 ? sin(2? ? ? x1 ) ? ?4 , 因 此 函 数 f ( x) 关 于 点 ( 1?,
f( k 4028 ? k )? f ( ) ? ?4 , k ? 1, 2, 2014 2014
, 4027 , 又 f ( 1?)?
对 2 )称 , 则

, 2 故 所 和 为

?4 ? 2013 ? (?2) ? ?8054 .
考点:分组求和. 21.

63 65
: 由 于 三 角 形 中 三 个 内 角 和 为

【解析】 试 题 分 析

?,





s i C? n
sin A ?
因为

B s ?i A n ?(

B)

s ? A i n B c o As 在三角形中由

5 12 cos A ? sin A ? c 13 o 得: s s i 13 n; .

12 3 4 63 ? ? sin B, cos B ? . sin C ? . 13 5 5 从而 65 所以 B 为锐角,因此

考点:两角和的正弦,同角三角函数关系. 22. ?

1 4

【解析】 试题分析: sin105 cos105 ?

1 1 1 1 sin 210 ? sin(180 ? 30 ) ? ? sin 30 ? ? 。 2 2 2 4

考点:正弦二倍角公式、诱导公式。 23. ? 【解析】 试 题 分 析









f(

?

x)

?

(

x

s

? ?x i

2 ? cosn x ? sin x o ? ? x 2 x ? 2sin c x cosx

s

x

? 2? ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 sin(2 x ? ) ,其最小正周期为 T ? ?? . 4 2
考点:行列式,三角函数的周期. 24. ? k? ? 【解析】 试题分析: 2k? ? 2 x ?

? ?

?
8

, k? ?

3? ? ?k ? Z ? 8 ? ?

?
4

? 2k? ? ? ,解得 k? ?

?
8

? x ? k? ?

3? , (k ? Z ) . 8

考点:三角函数的单调单调区间. 25. ?

5? ? ? ? ,? , , 6 2 6 2

【解析】

试题分析:由

2x ?

?
6

?

是x??

5? ? ? ? ,? , , . 6 2 6 2

5? ? 2k? (k ? z ) .又因为 x ? (?? ,? ) .所以可得方程 3 sin 2 x ? cos2 x ? 1的解 6

? 1 ? ? 3 sin 2 x ? cos2 x ? 1 即 sin(2 x ? ) ? . 所 以 2 x ? ? ? 2k? 或 6 2 6 6

考点:1.三角方程的解法.2.化一公式的应用.3.三角函数的周期性. 26.(1) f m ax ( x) ? ? 3 ? 2 , f min ( x) ? ?4 (2) ? 3 ? 2, ?3? ? ??4?

?

?

【解析】 试题分析: (1) 先用余弦的二倍角公式将其降幂,再用诱导公式及化一公式将其化简为 再根据正弦或余弦的最值 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? ? k 或 f ? x ? ? A cos ??x ? ? ? ? k 的形式, 情况求其最值。 (2) 由(1)知 f ( x) ? 2 cos(2 x ? 则函数 f ( x) ? 2 cos(2 x ?

?
6

) ? 2 ,所以方程 f ( x) ? m 仅有一解,

?

?π π? ) ? 2 在 x ? ? , ? 的图像与函数 g ( x) ? m 的图像仅有一个交 6 ?4 2?

点。画出其函数图像可得 m 的范围。 试题解析:解:(1)

f ( x) ? 2sin 2 ( x ? ) ? 3 cos 2 x ? 3 4 ? ? cos(2 x ? ) ? 3 cos 2 x ? 2 2
? 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 2 ? 2 cos(2 x ? ) ? 2 6

?

?

1分

?

3分

? ? 2? 7? ? ?? ? ? x ? ? , ? ? (2 x ? ) ? ? , ? 6 ? 3 6 ? ?4 2?
7? ? ,即 x ? 时, f m ax ( x) ? ? 3 ? 2 2 6 6 ? 5? 当 2 x ? ? ? ,即 x ? 时, f min ( x) ? ?4 6分 12 6
所以当 2 x ?

4分

?

?

5分

(2) 方程 f ( x) ? m 仅有一解,则函数 f ( x) ? 2 cos(2x ? 数 g ( x) ? m 的图像仅有一个交点。 由图像得

?

?π π? ) ? 2 在 x ? ? , ? 的图像与函 6 ?4 2?

8分 11 分

m 的取值范围为 ? 3 ? 2, ?3? ? ? ??4?

?

13 分

考点:1 三角函数的化简变形;2 三角函数的最值问题;3 三角函数图像;4 数形结合思想。

27. ?

24 ? 7 3 50

【解析】 试题分析:将 ? ? ? 视为整体将已知条件用余弦的两角和公式变形可得 cos ? 的值,根据角 的范围可得 sin ? 的值,再用二倍角公式分别求 sin 2? , cos 2? 的值,最后用正弦两角和公 式将 sin(2? ?

? ) 展开计算即可。 3

试题解析:解:由 cos(? ? ?) cos ? ? sin(? ? ?) sin ? ? ?

4 4分 5 4 3 24 所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 2 ? ? (? ) ? ? 6分 5 5 25 3 4 7 cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? (? ) 2 ? ( ) 2 ? ? 8分 5 5 25
2 2 又由 ? ? ( , ?) 及 sin x ? cos x ? 1 得 sin ? ?

? 2

3 3 ? cos ? ? ? 5 5

2分

? ? ? ? sin(2? ? ) ? sin 2? cos ? cos 2? sin 3 3 3 24 1 7 3 24 ? 7 3 ? (? ) ? ? (? ) ? ?? 25 2 25 2 50
考点:1 两角和差公式;2 二倍角公式。

12 分

28.(1) ? k? ? , k? ? , k ? Z ;(2) sin 2? ? 3 6 ? ? ? 【解析】

?

?

5? ?

2 3? 5 . 6

试题分析: (1)将原函数利用倍角公式,辅助角公式进行转化为 f ( x) ? cos(2 x ?

?

3 2 ? 再求出单调递增区间; ( 2) 将 ? 角代入函数, 可得 cos(2? ? )=- , 再求出 sin(2? ? ) , 3 3 3

)?

?

3 , 2

由角的关系 试题解析:

? ?? ? sin 2? ? sin ?(2? ? ) ? ? 可得 sin 2? . 3 3? ?
1 ? cos 2 x 3 1 3 3 ? 3 ? sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? ? cos(2 x ? ) ? 2 2 2 2 2 3 2

解: (1) f ( x) ?

3 ? 5? ? ? 故f ( x)的单调增区间为 ? k? ? , k? ? ? , k ? Z . 3 6 ? ?

令2 k? ? ? ? 2 x ?

?
3

? 2k? ? 2? , 得k? ?

?

? x ? k? ?

5? , 6

(2)

5 ? 3 5 f (? ) ? ,? cos(2? ? )+ = , 6 3 2 6

? 2 ? cos(2? ? )=- , 3 3

? 5 ? 2? ? 5? ? ? ( , ) ? ? ? 2? ? ? , ? sin(2? ? )=- , 3 3 3 3 3 3

? ?? ? ? ? ? 2 3? 5 ? ?sin 2? ? sin ?(2? ? ) ? ? ? sin(2? ? ) cos ? cos(2?+ )sin ? 3 3? 3 3 3 3 6 ?
12 分 考点:倍角公式,辅助角公式,两角和的正弦. 29. (1)周期为 ? ,单调递增区间为 [ k? ? 【解析】 试题分析: ( 1 ) 用 两 角 和 差 公 式 、 二 倍 角 公 式 和 化 一 公 式 将 函 数 f ? x? 化 简 为

5? ? 1 , k? ? ](k ? Z ).(2) sin B ? 12 12 3

f ? x? ? Asin?? x? ? ? 的形式,根据周期公式 T ?

2?

?

求其周期;将整体角 ? x ? ? 代入正

弦的单调增区间内,即可解得函数 f ? x ? 的增区间。 (2)根据 f ( 正弦定理可得 sin B 。 试题解析: f ?x ? ? sin?

C 3 可得角 C ,根据 )= 2 2

?? ?? ? ? ? 2 x ? ? 2 sin x cosx = sin? 2 x ? ? 3? ? ?3 ?

(1)函数 f ( x) 的周期为 ? . 令 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

, k ? Z ,则 k? ?

∴函数 f(x)的单调递增区间为 [ k? ? (2)由已知 f ( ) ? sin(C ?

5? ? , k? ? ](k ? Z ). 12 12

5? ? ? x ? k? ? , k ? Z 12 12

C 2

?
3

)?

? ? 4? 3 , 因为 0 ? C ? ? ,? ? C ? ? 3 3 3 2

所以 C ?

?
3

?

? 2? 3 , C ? ,∴s1nC = . 3 3 2
AC AB 1 ? ,得 sin B ? . sin B sinC 3

在 ?ABC 中,由正弦定理,

考点:1 三角函数的化简;2 正弦定理。 30.(1) x ? 【解析】
2 试题分析: (1) 利用二倍角公式和降幂公式把函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ?

k? ? ? ? k ? Z ? (2) 2 3

6
1 化成 2

2? ? ? ?? ? 求其周期,解方程 2 x ? ? k? ? 得图 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ,再利用周期公式 T ? ? 6 2 6? ?
象的对称轴方程; (2)由 f ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??

A 1 ? ? 及 f ( 2 ) ? 2 得到 A ? 3 , 6?

由余弦定理 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A 结合基本不等式的知识求出 a 的最小值, 注意等号成立 的条件. 试题解析:
2 解:(1) f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos x ?

1 2
3分

=

3 1 ?? ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin ? 2 x ? ? 2 2 6? ?
2? ?? 2
,得 x ? 4分

故最小正周期 T ? 令 2x ?

?
6

? k? ?

?

2

故图象的对称轴为 x ? (2)由 f ?

k? ? ? ?k ? Z ? 2 3

k? ? ? ?k ? Z ? 2 3
6分

? ? ? 5? ? ?? 1 ? A? ? ? ? sin ? A ? ? ? 可知 A ? 6 ? 6 或 A ? 6 ? 6 ,即 A ? 3 或 A ? ? 6? 2 ?2? ?
?
3
2 2 2

又 0 ? A ? ? ,故 A ?

9分

bc ? 6
由余弦定理得 a ? b ? c ? 2bc cos A ? b ? c ? bc ? bc ? 6
2 2

11 分

当且仅当 b ? c 时等号成立 故 a 的最小值为 6 12 分

考点:1、三角函数二倍角公式;2、函数的图象及性质;3、余弦定理;4、基本不等式的应 用. 31.(1)函数 f ( x) 的最小值 ? 3 ;(2) ?ABC 的面积 S ? 9( 3 ?1) . 【解析】 试题分析: (1) 先化简 f ( x) 的解析式可得 : f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

3 ? 体, 根据 x 的范围求出 2 x ? 的范围, 再利用正弦函数的性质便可得函数 f ( x) 的最小值.(2) 3
在 ?ABC 中,已知两边及一边的对角,故首先用正弦定理求出另两个角,再用三角形面积 公式可得其面积.

) .将 2 x ?

? 看作一个整 3

试题解析:(1)先化简 f ( x) 的解析式:

f ( x) ? 3 cos 2 x ? [1 ? cos(2 x ? )] ? 1 ? 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 2sin(2 x ? ) 2 3
由0 ? x ?

?

?

?
2

?

?
3

? 2x ?

?
3

?

4? 3 ? ,得 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 , 3 2 2

所以函数 f ( x) 的最小值 ? 2(?

? 3 ) ? ? 3 ,此时 x ? . 2 2

b sin A 3 2 sin 45? 1 (2) ?ABC 中, A ? 45 , b ? 3 2 , a ? 6 ,故 sin B ? ? ? (正弦 a 6 2
?

? ? ? ? 定理),再由 b ? a 知 B ? A ? 45 ,故 B ? 30 ,于是 C ? 180 ? A ? B ? 105 ,

从而 ?ABC 的面积 S ?

1 ab sin C ? 9( 3 ? 1) . 2

考点:1、三角恒等变形;2、解三角形.


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