2015秋高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第1课时)课件3 新人教A版必修1


2.2.2 对数函数及其性质
(第 一 课 时)

y

y=logax (a>1)

奋斗 拼博

0

x (1, 0) y=logax (0<a<1)

设计者:刘玉华

问题1:我们按照怎样的思路研究的指数函数?
研究指数函数及其性质的思路:

定义-----图象-----性质

指数函数的定义: 一般地,我们把函数y ? a (a ? 0, 且a ? 1)叫做指数函数,
x

其中x是自变量,函数的定义域是R.
指数函数图象的作法:列表------描点------连线

指数函数y ? a (a ? 0, 且a ? 1)的图象和性质:
x
a>1 0<a<1

图 象
(1)定义域:R (2)值 域:(0,+∞)

性 质

(3)过点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数

问题2:
你能把指数函数 中的x用y表示吗?

能, x ? loga y(a ? 0, 且a ? 1) ,x 是 y 的函数.

问题3:你如何定义对数函数?
对数函数的定义: 一 般 地 , 我 们 把 函 数 y ? loga x(a ? 0 , 且 a ? 1) 叫 做 对 数 函 数 ( logarithmic function) ,其中 x 是自 变量,函数的定义域是(0,+∞) .

问题4:
你能画出对数函数 y ? log a x( a ? 0且a ? 1 ) 的图象吗?

在同一平面直角坐标系中,分别画出下列两组函数的图象.

( 1)y ? log 2 x与y ? log 3 x; (2)y ? log 1 x与y ? log 1 x.
2
3

(1)

(2)

一般地:
画y ? log a x与y ? log 1 x(a ? 0且a ? 1)的图象,
a

1 可用三点作图法,取三点(a,1), (1, 0), ( , ?1). a

问题5:
观察刚才画的对数函数图象,他们有什么共同特征 ? y ? log x(a ? 0且a ? 1)的图象 (点 . 击此处)
a
y ? log a x(a ? 1) y ? log a x(0 ? a ? 1)

图 象

图象都在y轴右侧;
特 点

图象向上无限延展,向下也是无限延展;
图象过定点(1,0) ,即x=1时,y=0; 自左向右图象是上升的 自左向右图象是下降的.

问题6:

根据对数函数图象的共同特征, 我们能得到它的哪些性质?
a ?1

0 ? a ?1



y ? log a x

y ? log a x



(0,??) 定义域:
性 质 图象过定点 ?1 , 0?
在?0 , ? ??是增函数

值域: R

,即x=1时,y=0
在?0 , ? ??是减函数

练习1.在同一平面直角坐标系中,对比观察下列函数的图象,你 有什么发现?

y ? log 2 x与y ? log 1 x,y ? log 3 x与y ? log 1 x
8 6

2

3

4

y=log2x y=log3x
5 10 15

2

-10

-5

-2

y=log 1 x 3 y=log 1 x
2

-4

-6

-8

发现:
1、y ? log a x与y ? log 1 x(a ? 0且a ? 1)的图象,
a

关于x轴对称.
2、要得y ? log 1 x(a ? 0且a ? 1)的图象,
a

一是描点法; 二是对称法,若已作出y ? log a x(a ? 0且a ? 1)的图象, 只要画出他关于x轴对称的图象即可.

练习 2. 如右图,在第一象限内,图象从左到右依次对应函数 y ? log a x 、 y ? logb x 、

y ? logc x 、 y ? logd x ,你能判断 a、b、c、d 的大小关系吗?

判断方法 : 1、我们只要作直线 y ? 1 ,则它和对数函数图象交点横坐标即为底数,于是其底数的大小
关系易知.
2、 在第一象限,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大.

练习3. 请你编至少一个求定义域的题目 (与对数函数有关).

本节课:
我们学习了哪些知识? 用到了什么思想方法?

你还有什么其它收获?

作业:
1.课本第74页,习题2.2中的7,8,10; 2、继续完成课堂上自编的尚未解决的求定义域的题目; 3.写一篇关于指数函数和对数函数比较的小论文,题目自拟.

4.求下列函数的定义域. ⑴ y ? log5 (1 ? x); (3) y ? log 7 ⑵y?

1 ; log2 x

1 1 ? 3x

(4) y ?

log3 x .
.

5. 函数 y ? loga ( x ? 3)(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点


相关文档

更多相关文档

2015秋高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第3课时)课件 新人教A版必修1
2015秋高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第1课时)课件2 新人教A版必修1
2015秋高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第1课时)课件1 新人教A版必修1
2015秋高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第2课时)课件 新人教A版必修1
2015秋高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第1课时)课件3 新人教A版必修1
2015秋高中数学 2.2.1对数与对数运算(第2课时)课件 新人教A版必修1
2015秋高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时)课件2 新人教A版必修1
2015秋高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时)课件1 新人教A版必修1
2015秋高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第2课时)课件 新人教A版必修1
2015秋高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第1课时)课件2 新人教A版必修1
閵琛屾巿淇¢ⅷ闅鐞
电脑版