4.1 平面直角坐标系


一、选择题 1. (2012?广西来宾市)在平面直角坐标系中,将点 M(1,2)向左平移 2 个长度 单位后得 到点 N,则点 N 的坐标是( ) A. (﹣1,2) B. (3,2) C. (1,4) D. (1,0)

考点: 坐标与图形变化-平移。

734944

分析: 向左平移 2 个长度单位,即点 M 的横坐标减 2,纵坐标不变,得到点 N. 解答: 解:点 M(1,2)向左平移 2 个长度单位后,坐标为(1﹣2,2) , 即 N(﹣1,2) , 故选 A. 点评: 本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移 与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐 标上移加,下移减.

2. (3 分) (2012?钦州)在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x,y) ,若规定以下 两种变换: ① f(x,y)=(y,x) .如 f(2,3)=(3,2) ; ② g(x,y)=(﹣x,﹣y) ,如 g(2,3)=(﹣2,﹣3) . 按照以上变换有:f(g(2,3) )=f(﹣2,﹣3)=(﹣3,﹣2) ,那么 g(f(﹣6,7) )等于 ( ) A.(7,6) B.(7,﹣6) C.(﹣7,6) D.(﹣7,﹣6) 3. (2012 绍兴)在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的?ABCD,点 A 的坐标 是(0,2) .现将这张胶片平移,使点 A 落在点 A′ (5,﹣1)处,则此平移可以是( )

A. 先向右平移 5 个单位,再向下平移 1 个单位 B. 先向右平移 5 个单位,再向下平移 3 个单位 C. 先向右平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位 D. 先向右平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位

4. (2012 黑 龙江绥化 3 分)如图,点 A、B、C、D 为⊙ O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出 发,沿 OC OC

? 弧CD ? DO 的路线做匀速运动,设运动的时间为 t 秒,∠APB 的度数


为 y 度,则下列图象中表示 y(度)与 t(秒)之间函数关系最恰当的是【

A.

B.

C.

D.

5、甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一 子,使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形,白棋的 5 个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法 不正确的是( ).[说明:棋子的位置用数对表示,如 A 点在(6,3)] A.黑(3,7);白(5,3) B.黑(4,7);白(6,2) C.黑(2,7);白(5,3) D.黑(3,7);白(2,6)

6、 (2012?烟台)如图,在平面直角坐标中,等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上,且 B 点坐标 为(4,0) ,D 点坐标为(0,3) ,则 AC 长为( )

A.4

B.5

C.6

D.不能确定

7、 (2012 成都)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P( ?3 ,5)关于 y 轴的对称 点的坐标为( ) A.( ?3 , ?5 ) B.(3,5) C.(3. ?5 ) D.(5, ?3 )

考点:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。 解答:解:点 P(﹣3,5)关于 y 轴的对称点的坐标为(3,5) . 故选 B. 8、 (2012·佛山)在平面直角坐标系中,点 M ?? 3,2? 关于 x 轴对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、 如图, △ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内, 顶点 A 的坐标是(-2, 3), 先把△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1 关于 x 轴的对称图形△A2B2C2,则 顶点 A2 的坐标是【 】

A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(3,-1) 10、 (2012 六盘水)定义:f(a,b)=(b,a) ,g(m,n)=(﹣m,﹣n) .例如 f(2,3) =(3,2) ,g(﹣1,﹣4)=(1,4) .则 g[f(﹣5,6)]等于( ) A. (﹣6,5) B. (﹣5,﹣6) C. (6,﹣5) D. (﹣5,6) 考点:点的坐标。 专题:新定义。 分析:根据新定义先求出 f(﹣5,6) ,然后根据 g 的定义解答即可. 解答:解:根据定义,f(﹣5,6)=(6,﹣5) , 所以,g[f(﹣5,6)]=g(6,﹣5)=(﹣6,5) . 故选 A. 点评:本题考查了点的坐标,读懂题目信息,掌握新定义的运算规则是解题的关键. 11、 (3 分) (2012?大庆)平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为( ,1) ,将 OA 绕原点按逆时针方向旋转 30°得 OB,则点 B 的坐标为( ) A.(1, ) B.(﹣1, ) C.(O,2) D.(2,0) 12. (2012?黔东南州)如图,矩形 ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点 A 为 圆心,对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M,则点 M 的坐标为( )

A. (2,0)

B. ( =



C. ( = ,



D. (



解析:由题意得,AC= 故可得 AM= ,BM=AM﹣AB= 又∵ 点 B 的坐标为(2,0) , ∴ 点 M 的坐标为( ﹣1,0) .

﹣3,

故选 C.

二、填空题

1.(吉林省)在平面直角坐标系中,点 A 关于 y 轴的对称点为 B ,点 A 关于原点 O 的对称 点为点 C . (1)若点 A 的坐标为 (1, 2) ,请你在给出的坐标系中画出 ?ABC .设 AB 与 y 轴的交点为

D, 则

S△ADO =________; S△ABC
21 世纪教育网

(2)若点 A 的坐标为 ( a, b) ab ? 0 ,则 ?ABC 的形状为_______. [答案] (1)图形如图 19 ? 1 ,

S△ADO 1 ? ;(2) ?ABC 为直角三角形. S△ABC 4

[考点] 轴对称:用坐标表示轴对称,关于原点对称,相似 三角形的判定、性质.勾股定理的逆定理
[来源:Zxxk.Com]

[解析] (1)点 A 的坐标为 (1, 2) ,关于 y 轴的对称点 B 的 坐标为 (? 1, 2),点 A 关于原点 O 的对称点 C 的坐标为

(?1, ?2) ,作出点 A 、 B 、 C 、连得 ?ABC 如图 19 ? 1 .
又 AB 与 y 轴的交点为 D ,所以 D 的坐标为 (0, 2) ,图中

? AD AO 1 ? ? ? ? AB AC 2 ? ?ADO ? ??A ? ?A

?ABC ,?

S△ADO 1 ? ; S△ABC 4

1、由点 A 的坐标为 ( a, b) , 关于 y 轴的对称点 B 的坐 标为 (?a , b ) ,点 A 关于原点 O 的对称点 C 的坐标为

(?a, ?b ) ,如图 19 ? 2 ,图中:

AB ? 2 a 、 BC ? 2 b 、 AC ? 2 a2 ? b2 ,

AB2 ? BC 2 ? 4(a2 ? b2 ) ? AC 2 ,
? ?ABC 为直角三角形。

2、(2012 武汉) 在平面直角坐标系中, 点 A 的坐标为 (3.0) , 点 B 为 y 轴正半轴上的一点, 点 C 是第一象限内一点,且 AC=2.设 tan∠ BOC=m,则 m 的取值范围是 . 3、(2012 年珠海市)如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴正半轴上,B 点坐标 为(3,2) ,OB 与 AC 交于点 P,D、E、F、G 分别是线段 OP、AP、BP、CP 的中点,则 四边形 DEFG 的周长为 5 .

3、(2012?德州)如图,在一单位为 1 的方格纸上,△ A1A2A3,△ A3A4A5,△ A5A6A7,…, 都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2,4,6,…的等腰直角三角形.若△ A1A2A3 的顶点 坐标分别为 A1(2,0) ,A2(1,﹣1) ,A3(0,0) ,则依图中所示规律,A2012 的坐标 为 (2,1006) .

4.(2012?杭州)如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数.若在此平 面直角坐标系内移动点 A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点 A 的横坐标 仍是整数,则移动后点 A 的坐标为 (﹣1,1) , (﹣2,﹣2) .

5. (2012 金华市)如图,已知点 A(0,2) 、B( ,2) 、C(0,4) ,过点 C 向右作平行 于 x 轴的射线,点 P 是射线上的动点,连接 AP,以 AP 为边在其左侧作等边△ APQ,连接 PB、BA.若四边形 ABPQ 为梯形,则: (1)当 AB 为梯形的底时,点 P 的横坐标是 (2)当 AB 为梯形的腰时,点 P 的横坐标是 2 ; .

6. (2012 江苏扬州 3 分)在平面直角坐标系中,点 P(m,m-2)在第一象限内,则 m 的取 值范围是 ▲ .

7. 【2012 广东河 源 】 如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,△AOB 的 三个顶点均 在格点上, 点 A、B 的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB 绕点 O 逆时针旋 转 90? 后得到△A1OB1. (1)点 A 关于 O 点中心对称的点的坐标为 (2)点 A1 的坐标为 ; . ;

(3)在旋转过程中,点 B 经过的路径为弧 BB1,那么弧 BB1 的长为

【答案】解:(1) (﹣3,﹣2)。 (2) (﹣2,3)。 (3)

10 ?。 2

3、 三、解答题 1、 (2012 黑龙江绥化 6 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方 形,每个小正方形的顶点叫格点,△ ABC 的顶点均在格点上,O、M 也在格点上. (1)画出△ ABC 关于直线 OM 对称的△ A1B1C1; (2)画出△ ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90° 后所得的△ A2B2C2; (3) △ A1B1C1 与△ A2B2C2 组成的图形是轴对称图形 吗?如果 是轴对称图形, 请画出对称轴.

1、 (2012 武汉)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(﹣1,3) , (﹣4,1) , 先将线段 AB 沿一确定方向平移得到线段 A1B1,点 A 的对应点为 A1,点 B1 的坐标为(0, 2) ,在将线段 A1B1 绕远点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A2B2,点 A1 的对应点为点 A2. (1)画出线段 A1B1,A2B2; (2)直接写出在这两次变换过程中,点 A 经过 A1 到达 A2 的路径长.

考点:作图-旋转变换;弧长的计算。 解答:解: (1)所作图形如下:

(2)由图形可得:AA1=



= + .

=



故点 A 经过 A1 到达 A2 的路径长为:

2、 (2012?大庆)在直角坐标系中,C(2,3) ,C′ (﹣4,3) ,C″ (2,1) ,D(﹣4,1) , A(0,a) ,B(a,O) (a>0) . (1)结合坐标系用坐标填空. 点 C 与 C′ 关于点 (﹣1,3) 对称; 点 C 与 C″ 关于点 (2,2) 对称;点 C 与 D 关于点 (﹣1,2) 对称; (2)设点 C 关于点(4,2)的对称点是点 P,若△ PAB 的面积等于 5,求 a 值.

考点: 坐标与图形变化-对称;坐标与图形性质;三角形的面积。 专题: 数形结合。 分析: (1)根据对称的性质,分别找出两对称点连线的中点即可; (2) 先求出点 P 的坐标, 再利用△ APB 所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积, 然后列式计算即可得解. 解答: 解: (1)由图可知,点 C 与 C′ 关于点(﹣1,3)对称; 点 C 与 C″ 关于点(2,2) 对称;点 C 与 D 关于点(﹣1,2)对称; 故答案为: (﹣1,3) , (2,2) , (﹣1,2) ;
119281

(2)点 C 关于点(4,2)的对称点 P(6,1) , △ PAB 的面积= (1+a)×6﹣ a ﹣ ×1×(6﹣a)=5, 整理得,a ﹣7a+10=0, 解得 a1=2,a2=5, 所以,a 的值为 2 或 5.
2 2

点评: 本题考查了坐标与图形的变化﹣对称,以及坐标与图形的性质,明确两点关于这两点 连线的中点对称是解题的关键, (2)中△ PAB 的面积用所在梯形的面积减去两个直角

三角形的面积表示是解题的关键. 3. (2012?黔东南州)如图,已知抛物线经过点 A(﹣1,0) 、B(3,0) 、C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式. (2)点 M 是线段 BC 上的点(不与 B,C 重合) ,过 M 作 MN∥ y 轴交抛物线于 N,若点 M 的横坐标为 m,请用 m 的代数式表示 MN 的长. (3)在(2)的条件下,连接 NB、NC,是否存在 m,使△ BNC 的面积最大?若存在,求 m 的值;若不存在,说明理由.

解析: (1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1) (x﹣3) ,则: a(0+1) (0﹣3)=3,a=﹣1; 2 ∴ 抛物线的解析式:y=﹣(x+1) (x﹣3)=﹣x +2x+3. (2)设直线 BC 的解析式为:y=kx+b,则有: , 解得 ;

故直线 BC 的解析式:y=﹣x+3. 已知点 M 的横坐标为 m,则 M(m,﹣m+3) 、N(m,﹣m +2m+3) ; 2 2 ∴ 故 N=﹣m +2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m +3m(0<m<3) . (3)如图; ∵ S△BNC=S△MNC+S△MNB= MN(OD+DB)= MN?OB, ∴ S△BNC= (﹣m +3m)?3=﹣ (m﹣ )2+ ∴ 当 m= 时,△ BNC 的面积最大,最大值为
2 2

(0<m<3) ; .

一.选择: 1. (2012 东营) 将点 A (2, 1) 向左 平移 2 个单位长度得到点 A′, 则点 A′的坐标是 ( ..



A.(2,3) B. (2,-1) C. (4,1) D. (0,1) 2. (2012 东营) 如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,边 OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OA′B′C ′的面 积等于矩形 OABC 面积的 A. (-2,3) B. (2,-3) C. (3,-2)或(-2,3) D. (-2,3)或(2,-3) (第 2 题图) 1 1 3. (2012 湖北黄石)如图(5)所示,已知 A( , y1 ) , B(2, y2 ) 为反比例函数 y ? 图像 2 x 上的两点,动点 P ( x, 0) 在 x 正半轴上运动,当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时,点 P 的坐标是( ) B. (1, 0) D. ( , 0) B O P 图(5) x y A A -4 O x

1 ,那么点 B′的坐标是( 4

) B

C

y 6

1 A. ( , 0) 2 3 C. ( , 0) 2

5 2

4. (2012 北京)小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步,他从点 A 出 发,沿箭头所示的方向经过 B 跑到 点 C,共用时 30 秒.他的教练选 择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翊跑步的时间为 t(单 位:秒) ,他与教练距离为 y(单位:米) ,表示 y 与 t 的函数关系的图 象大致如图 2,刚这个固定位置可能是图 1 的( ) A.点 M B.点 N C.点 P D.Q
Q y/ 米 C P B M

N A

O

30 t / 秒

图1 5.

图2

(2012 龙岩)在平面直角坐标系中,已知点 P(2,-3) ,则点 P 在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.

(2012 福建三明)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在第一象限,点 P 在 x 轴上,若

以 P,O,A 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的 点 P 共有(▲) A. 2 个 二.填空: 1. (2012 东营)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 1 , A2 ,
y A1 O B1 A2 B2 A3 y=kx+b

B. 3 个

C.4 个

D .5 个

A3 ,?和 B1 , B2 , B3 ,?分别在直线 y ? kx ? b
和 x 轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,? 都是等腰直角三角形,如果 A1(1,1) , A2(

B3

x

7 3 , ) ,那么点 An 的纵坐标是_ 2 2

_____.

(第 1 题图)

2. 2012 湖北天门)在平面直角坐标系中,已知直线 y=-

3 x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 4

两点,点 C(0,n)是 y 轴上一点.把坐标平面沿直线 AC 折叠,使点 B 刚好落在 x 轴上, 则点 C 的坐标是 A. (0,
y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x A

3 ) 4

B. (0,

4 ) 3

C. (0,3)

D. (0,4)

3.

(2012 北京)在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点.已

知点 A(0,4) ,点 B 是 x 正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整数点个数 为 m,当 m ? 3 时,点 B 的横坐标的所有可能值是_______;当点 B 的横坐标为 4 n (n 为正 整数)时, m ? ____________. (用含 n 的代数式表示) . 三. 解答: 1. (2012 东营)已知抛物线 y ?
3 2 x ? bx ? 6 3 经过 2

A(2,0) . 设顶点为点 P,与 x 轴的另一交点为点 B. (1)求 b 的值,求出点 P、点 B 的坐标;

(2)如图,在直线 y=

3

x 上是否存在点 D,使四边形 OPBD 为平行四边形?若存在,

求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证 你的猜想;如果不存在,试说明理由. y y ? 3x

O 2. (2012 北京)

A

B

x

P 1 (1)对数轴上的点 P 进行如下操作:先把点 P 表示的数乘以 ,再把所得数对应的点向右 3 (第 1 题图) 平移 1 个单位,得到点 P 的对应点 P ' . 点 A,B 在数轴上,对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 A' B ' ,其中点 A,B 的 对应点分别为 A' , B ' .如图 1,若点 A 表示的数是 ?3 ,则点 A' 表示的数是_______;若点 则点 B 表示的数是______; 已知线段 AB 上的点 E 经过上术操作后得到的 B ' 表示的数是 2, 对应点 E ' 与点 E 重合,则点 E 表示的数是______;

A -4 -3 -2 -1 0 1

B' 2 3 4

图1
y

(2)如图 2,在平面直角坐标系中,对正方形 ABCD 及其内部的第个点 进行如下操作:把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数 a ,将得到的点 先向右平移 m 个单位,再向上平移 n 个单位( m ? 0 , n ? 0 ) ,得到正方 形 A ' B ' C ' D ' 及其内部的点,其中点 A,B 的对应点分别为 A' , B ' .已 知正方形 ABCD 内部的一点 F 经过上述操作后得到的对应点 F ' 与点 F 重合,求点 F 的坐标.

D D' C'

C

A'(-1,2) A(-3,0) O 图2

B'(2,2) B(3,0) x

3.

(2012 北京)在平面直角坐标系 xOy 中,对于任意两点 P 1 ( x1 , y1 ) 与 P 2 ( x2 , y2 ) 的“非常

距离” ,给出如下定义: 若 | x1 ? x2 |?| y1 ? y2 | ,则点 P 1 ( x1 , y1 ) 与点 P 2 ( x2 , y2 ) 的非常距离为 | x1 ? x2 | ; 若 | x1 ? x2 |?| y1 ? y2 | ,则点 P 1 ( x1 , y1 ) 与点 P 2 ( x2 , y2 ) 的非常距离为 | y1 ? y2 | ; 例如:点 P1 (1,2) ,点 P2 (3,5) ,因为 | 1 ? 3 |?| 2 ? 5 | ,所以点 P1 与点 P2 的“非常距 离”为 | 2 ? 5 |? 3 ,也就是图 1 中线段 PQ 与线段 P2 Q 长度的较大值(点 Q 为垂直于 y 1 轴的直线 PQ 与垂直于 x 轴的直线 P2 Q 的交点) . 1 (1)已知点 A( ?
1 ,0) ,B 为 y 轴上的一个动点, 2
O 1 图1 3 x y 5 P1 P2

2

Q

①若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2,写出一个满足条件的点 B 的坐标; ②直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值. (2)已知 C 是直线 y ?
3 x ? 3 上的一个动点, 4

①如图 2,点 D 的坐标是(0,1) ,求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的 点 C 的坐标; ②如图 3,E 是以原点 O 为圆心,1 为半径的圆上的一个动点,求点 C 与点 E 的“非 常距离”的最小值及相应点 E 和点 C 的坐标.
y

y?

3 x?3 4

D

O y

1

x

y?

3 x?3 4

O

1

x

图2 4.

图3

(2012 福建三明)如图,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-2,-1) ,B(-3,

-3) ,C(-1,-3). ①画出△ABC 关于 x 轴对称的△ A1 B1C1 ,并写出点 A1 的坐标; (4 分) ②画出△ABC 关于原点 O 对称的△ A2 B2C2 ,并写出点 A2 的坐标.(4 分)

(2)①如图所示, A1 (?2, 1) ; 画图正确 3 分,坐标写对 1 分; ②如图所示, A2 (2, 1) . 画图正确 3 分,坐标写对 1 分;

一、选择题: 1、 (2012 年内江)函数 y ?

1 ? x

x 的图像在(



A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限 2、 二、填空题: 1、 (2012?梅州)如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,△ AOB 的顶点均在格点上,点 A、B 的坐标分别是 A(3,2) 、B(1,3) .△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△ A1OB1. (直 接填写答案) (1)点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 _________ ; (2)点 A1 的坐标为 _________ ; (3)在旋转过程中,点 B 经过的路径为弧 BB1,那么弧 BB1 的长为 _________ .

2、 (2012 年内江) 已知 A? 在 X 轴上取一点 M,使 AM ? BM 1 ,5? , B?3,?1? 两点, 取得最大值时,则 M 的坐标为 3、 (2012 年包头)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在 x 上,△ ABO 是直角三角形,∠ ABO=900,点 B 的坐标为(-1,2) ,将△ABO 绕原点 O 顺时针旋转 900,得到△Al BlO, 则过 A1, B 两点的直线解析式为 。

三、解答题: 1、 (2012 年营口市)如图,在平面直角坐标系中,△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A( ?2 , 、B( ?1 ,1) 、C(0, ?2 ) . ?1 ) y (1) 点 B 关于坐标原点 O 对称的点的坐标为__________; B (2) 将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 ? , 画出旋转后得 到的△ A1B1C; O (3) 求过点 B1 的反比例函数的解析式. x A C
第 1 题图

2、 (2012 年营口市)在平面直角坐标系中,已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过点 A ( ?3 ,0)、 B(0,3)、C(1,0)三点. (1) 求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标; (2) 如图 1,将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点 D 顺时针旋转 60 ? ,与直线 y ? ? x 交于 点 N.在直线 DN 上是否存在点 M,使得∠MON= 75? .若存在,求出点 M 的坐标; 若不存在,请说明理由; (3) 点 P、Q 分别是抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 和直线 y ? ? x 上的点,当四边形 OBPQ 是 直角梯形时,求出点 Q 的坐标.

y
D N B

A

O

Cx

图1

y
B

A

O

C

备用图 第 2 题图

1. (辽宁鞍山 2012) 在平面直角坐标系中,将点 P(﹣1,4)向右平移 2 个单位长度后, 再向下平移 3 个单位长度,得到点 P1,则点 P1 的坐标为 _________ .

x


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