集合的含义与表示方法教案


集合的含义与表示方法 同学们好,在体育课上,我们的体育老师经常会说,同学们集合,然 后同学们从各个角落来到同一个地方,集中在一起,这是体育中的集 合。而我们的数学中也有一个集合,只是,他是一个名词,它的意义 与体育中的集合有着类似之处,这一节课,我们来看看集合的含义与 表示。 首先,我们看看什么是集合。实际上,我们在生活中有着很多集 合的例子,比如说,我们全班同学集合在一起,是一个整体,就成为 一个集合。在比如说,我们学校所有的垃圾桶,是一个集合。长春市 所有的公交汽车,也是一个集合,这样的例子举不胜举,那么到底什 么是集合囊?要了解集合的概念, 首先我们把组成集合这样一个问题, 给他一个定义。 一般,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为 集合,简称为集。那么对于我们的元素和由元素组成的集合来说,我 们可以用一些符号来表示,一般来说,我们用小写的英文字母表示元 素, 大写的英文字母表示集合。 那么我们知道, 集合是由元素组成的, 那么集合与元素又有什么样的关系呢? 事实表示,他们存在一种递属关系, ,对于这样的递属关系,我 们可以进行判断,一般来说,如果元素 a 在集合 A 中,则 a 属于 A(读 作。 。)那么如果说,元素 a 不属于集合 A,那么我们对原符号进行一 些改变,在它的上面加一撇,读作元素 a 不属于 A,所以我们说,元 素与集合有属于和不属于的关系。那么对于这一点来说,对于我们全

班同学这样一个集合,我们班的每一位同学是属于这个集合的,而其 他班的同学不属于这个集合。 我们已经知道,元素与集合有属于和不属于的关系,那么同时对 于集合中的元素,也有着它的性质。都有着什么性质呢?首先,我们 说,我们随便一个同学出来,他是在我们班这个集合中,还是不再我 们班这个集合中,是不是一目了然啊~如果他是我们班的一员,那他 就在我们班这个集合中, 如果不是我们班的, 那他就不在这个集合里。 那么我们可以说, 对于一个元素是不是属于这个集合是可以明确判断 出来的,没有模棱两可的说法,所以,集合中元素的第一个特性就是 确定性。由这一点我们可以判断,某一些对象可不可以组成集合,就 比如说,我们所有的好人可不可以组成一个集合呢?那人家就会说, 在这个地方, 好人的定义是什么呢?什么样的人才算是好人呢?这一 点是不能确定的,他是一个模糊的概念,因此像这样一类的,他是不 能构成集合的。再比如说,我们班所有高个子的人能不能构成集合呢? 同样的,也是不能构成的,高个子,什么样的叫做高个子?一米七以 上?还是一米八以上?还是其他的标准?那如果我们说一米八以上 的人能不能构成集合?显然是可以的,那么对于元素来说,确定性这 个性质它可以判断给定的一些元素可不可以构成集合。 那么,接下来第二个特性,我们说集合是把一些元素组成的一个 总体,那么这些元素怎么排列,有没有要求啊?他是没有要求的~就 像我们全班同学,我们把它从高到矮排列,他是我们班同学,从矮到 高排列依旧是我们班同学,中间插花排列也是我们班同学。他永远是

这样一个整体, 这就是我们集合中元素的第二个性质, 也就是无序性。 那么第三点呢?我们说,全班同学集合在一起,任意两个同学是 不会相同的,


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