湖南省长沙市浏阳一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析


湖南省长沙市浏阳一中 2014-2015 学年高一上学期第一次月考数 学试卷
一、选择题: (5*9=45 分) 1. (5 分)设集合 M={﹣1,0,2,4},N={0,2,3,4},则 M∪N 等于() A.{0,2} B.{2,4} C.{0,2,4} D.{﹣1,0,2,3,4} 2. (5 分)设集合 M={m∈z|﹣3<m<2},N={n∈z|﹣1≤n≤3},则 M∩N=() A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} 3. (5 分)已知全集 U={x|x 是小于 9 的正整数},集合 M={1,2,3},集合 N={3,4,5,6}, 则(?UM)∩N 等于() A.{3} B.{7,8} C.{4,5,6} D.{4,5,6,7,8} 4. (5 分)函数 f(x)= A.{x|x≥﹣2} 的定义域为 M,g(x)= 的定义域为 N,则 M∩N=() D.{x|x<2}

B.{x|﹣2<x<2}

C.{x|﹣2≤x<2}

5. (5 分)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是() A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x ﹣3x
2

C.f(x)=2x

D.f(x)=

6. (5 分)函数 f(x)= A.﹣1 B . ﹣3

,则 f(f(2) )的值为() C. 0 D.﹣8

7. (5 分)在下列图象中,函数 y=f(x)的图象可能是()

A.

B.

C.

D.

8. (5 分)已知偶函数 f(x)在区间 12. (5 分)已知集合 A={﹣2,3,6m﹣9},集合 B={3,m }.若 B?A,则实数 m=.
2

13. (5 分)已知 f(x)=

,若 f(x)=10,则 x=.

14. (5 分)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(2x﹣1) ,则当 x>0 时,f(x)=. 15. (5 分)已知集合 M={1,2,3,4},A?M,集合 A 中所有元素的乘积称为集合 A 的“累 积值”, 且规定: 当集合 A 只有一个元素时, 其累积值即为该元素的数值, 空集的累积值为 0. 设 集合 A 的累积值为 n. (1)若 n=3,则这样的集合 A 共有个; (2)若 n 为偶数,则这样的集合 A 共有个.

三.解答题: 2 16. (12 分) 已知全集 U={0,1,2,3, 4, 5, 6}, 集合 A={x∈N|1<x≤4},B={x∈R|x ﹣3x+2=0} (1)用列举法表示集合 A 与 B; (2)求 A∩B 及?U(A∪B) . 17. (12 分)若 A={x ,2x﹣1,﹣4},B={x﹣5,1﹣x,9},B∩A={9}, (1)求 X 的值 (2)求 A∪B. 18. (12 分)已知二次函数 y=x +2ax+3,x∈ (1)若 a=﹣1 写出函数的单调增区间和减区间 (2)若 a=﹣2 求函数的最大值和最小值: (3)若函数在上是单调函数,求实数 a 的取值范围. 19. (13 分)已知函数 (1)求实数 m 的值; (2)判断 f(x)奇偶性; (3)讨论函数 f(x)在 ,且此函数图象过点(1,5) .
2 2

6. (5 分)函数 f(x)= A.﹣1 B . ﹣3

,则 f(f(2) )的值为() C. 0 D.﹣8

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用分段函数的性质求解. 解答: 解:∵函数 f(x)= ,

∴f(2)=4﹣2﹣3=﹣1, 2 f(f(2) )=f(﹣1)=1﹣(﹣1) =0. 故选:C. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.

7. (5 分)在下列图象中,函数 y=f(x)的图象可能是()

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 作图题. 分析: 根据函数的概念,作直线 x=a 从左向右在定义域内移动,看直线 x=a 与曲线图象的 交点个数即可. 解答: 解:由函数的概念可知,任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值, ∴可作直线 x=a 从左向右在定义域内移动,看直线 x=a 与曲线图象的交点个数是否唯一, 显然,A,B,C 均不满足,而 D 满足, 故选 D. 点评: 本题考查函数的图象,理解函数的概念(任意一个自变量的值对应因变量的唯一的 值)是关键,属于基础题. 8. (5 分)已知偶函数 f(x)在区间 A. ( , ) 又∵f(x)在区间 9. (5 分)设集合 M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…、Sk 都是 M 的含两个元素的子集,且 满足:对任意的 Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i、j∈{1,2,3,…,k}) ,都有 min () A.10 ≠min (min{x,y}表示两个数 x、y 中的较小者) .则 k 的最大值是 B.

B.11

C.12

D.13

考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 压轴题. 分析: 根据题意,首先分析出 M 的所有含 2 个元素的子集数目,进而对其特殊的子集分析 排除,注意对 min ≠min (min{x,y}表示两个数 x、y 中的较小者)的

把握,即可得答案. 解答: 解:根据题意,对于 M,含 2 个元素的子集有 15 个, 但{1,2}、 {2,4}、{3,6}只能取一个; {1,3}、{2,6}只能取一个; {2,3}、{4,6}只能取一个, 故满足条件的两个元素的集合有 11 个;

故选 B. 点评: 本题考查学生对集合及其子集、元素的把握 、运用,注意对题意的分析. 二、填空题: (5*6=30 分) 10. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5},则 A∩(?UB)={2, 3}. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 欲求两个集合的交集,先得求集合 CUB,为了求集合 CUB,必须考虑全集 U,再根 据补集的定义求解即可. 解答: 解:∵?UB={1,2,3}, ∴A∩(?UB)={2,3}. 故填:{2,3}. 点评: 这是一个集合的常见题,本小题主要考查集合的简单运算.属于基础题之列. 11. (5 分)若集合 A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足 A∩B={2},则实数 a=2. 考点: 交集及其运算;集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题. 分析: 由题意 A∩B={2},得集合 B 中必定含有元素 2,且 A,B 只有一个公共元素 2,可求 得 a 即可. 解答: 解:由 A∩B={2}, 则 A,B 只有一个公共元素 2; 可得 a=2. 故填 2. 点评: 本题考查了集合的确定性、交集运算,属于基础题. 12. (5 分)已知集合 A={﹣2,3,6m﹣9},集合 B={3,m }.若 B?A,则实数 m=3. 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题;集合. 2 分析: 根据子集的定义,可得若 B?A,则 B 中元素均为 A 中元素,但 m =﹣2 显然不成立, 2 故 m =6m﹣9,解方程可得答案. 2 解答: 解:∵集合 A={﹣2,3,6m﹣9},集合 B={3,m }.B?A, 2 2 2 ∴m =6m﹣9,即 m ﹣6m+9=(m﹣3) =0 解得:m=3 故答案为:3. 点评: 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,熟练掌握子集的定义是解答的关 键.
2

13. (5 分)已知 f(x)=

,若 f(x)=10,则 x=﹣2.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得 ① 集,即得所求. 解答: 解:∵已知 f(x)= ,若 f(x)=10,则有 ① ,或 ,或② .分别求得解①和②的解集,再取并





解①可得 x=﹣2;解②可得 x∈?. 综上,x=﹣2, 故答案为﹣2. 点评: 本题主要考查利用分段函数求函数的值,体现了分类讨论与等价转化的数学思想, 属于基础题. 14. (5 分)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(2x﹣1) ,则当 x>0 时,f(x)=x (2x+1) . 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 题目给出了奇函数在 x>0 时的解析式,设 x<0,则得到﹣x>0,把﹣x 代入已知解 析式后利用奇函数的概念求解. 解答: 解:设 x>0,则﹣x<0,因为当 x<0 时,f(x)=x(2x﹣1) ,所以 f(﹣x)=﹣x (﹣2x﹣1) , 又函数为偶函数,则 f(x)=x(2x+1) . 故答案为 x(2x+1) . 点评: 本题考查了函数的奇偶性的性质,考查了函数解析式的求法,是基础题型. 15. (5 分)已知集合 M={1,2,3,4},A?M,集合 A 中所有元素的乘积称为集合 A 的“累 积值”, 且规定: 当集合 A 只有一个元素时, 其累积值即为该元素的数值, 空集的累积值为 0. 设 集合 A 的累积值为 n. (1)若 n=3,则这样的集合 A 共有 2 个; (2)若 n 为偶数,则这样的集合 A 共有 13 个. 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 压轴题. 分析: 对重新定义问题,要读懂 题意,用列举法来解,先看出集合 A 是集合 M 的子集,则 4 可能的情况有 2 种,再分情况讨论. 解答: 解:若 n=3,据“累积值”的定义,得 A={3}或 A={1,3},这样的集合 A 共有 2 个. 4 因为集合 M 的子集共有 2 =16 个,其中“累积值”为奇数的子集为{1},{3},{1,3}共 3 个, 所以“累积值”为偶数的集合共有 13 个.

故答案为 2,13. 点评: 这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题,重在理解题意.本题是开 放型的问题,要认真分析条件,探求结论,对分析问题解决问题的能力要求较高. 三.解答题: 2 16. (12 分) 已知全集 U={0, 1, 2,3, 4, 5, 6}, 集合 A={x∈N|1<x≤4}, B={x∈R|x ﹣3x+2=0} (1)用列举法表示集合 A 与 B; (2)求 A∩B 及?U(A∪B) . 考点: 交、并、补集的混合运算;集合的表示法. 专题: 常规题型;计算题. 分析: (1)列举出 A 与 B 即可; (2)求出 A 与 B 的交集,以及 A 与 B 并集的补集即可. 解答: 解: (1)集合 A={2,3,4},B={1,2}; (2)A∩B={2};A∪B={1,2,3,4}, ∵全集 U={0,1,2,3,4,5,6}, ∴?U(A∪B)={0,5,6}. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 17. (12 分)若 A={x ,2x﹣1,﹣4},B={x﹣5,1﹣x,9},B∩A={9}, (1)求 X 的值 (2)求 A∪B. 考点: 交集及其运算;并集及其运算. 专题: 集合. 分析: (1)由 A,B,以及 A 与 B 的交集,确定出 x 的值即可; (2)由 x 的值确定出 A 与 B,求出两集合的并集即可. 解答: 解: (1)∵A={x ,2x﹣1,﹣4},B={x﹣5,1﹣x,9},B∩A={9}, 2 ∴x =9 或 2x﹣1=9, 解得:x=3 或 x=﹣3 或 x=5, 经检验 x=﹣3 符合题意,x=3,5 经检验不合题意,舍去, 则 x=﹣3; (2)由 x=﹣3,得到 A={﹣7,﹣4,9},B={﹣8,4,9}, 则 A∪B={﹣8,﹣7,﹣4,4,9}. 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 18. (12 分)已知二次函数 y=x +2ax+3,x∈ (1)若 a=﹣1 写出函数的单调增区间和减区间 (2)若 a=﹣2 求函数的最大值和最小值: (3)若函数在上是单调函数,求实数 a 的取值范围. 考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)代入,利用配方法求单调区间;
2 2 2

(2)代入,利用配方法求最值; (3)由二次函数的性质求实数 a 的取值范围. 解答: 解: (1)若 a=﹣1,则 y=x +2ax+3=(x﹣1) +2, 则函数的单调增区间为,减区间; 2 2 (2)若 a=﹣2,则 y=x +2ax+3=(x﹣2) ﹣1, ∵x∈,∴x﹣2∈; ∴﹣1≤(x﹣2) ﹣1≤35; ∴函数的最大值为 f(﹣4)=35;最小值为 f(2)=﹣1. (3)若函数在上是单调函数, 则﹣a≥6 或﹣a≤﹣4, 则 a≤﹣6 或 a≥4. 点评: 本题考查了二次函数的性质,注意二次函数的开口方向及对称轴,属于基础题.
2 2 2

19. (13 分)已知函数

,且此函数图象过点(1,5) .

(1)求实数 m 的值; (2)判断 f(x)奇偶性; (3)讨论函数 f(x)在 令 y=﹣x,则 f(0)=f(x)+f(﹣x)=0, 即有 f(﹣x)=﹣f(x) , 则函数 f(x)为奇函数; (3)证明:设 x1<x2,则 x2﹣x1>0, 由于当 x>0 时,恒有 f(x)>0, 则 f(x2﹣x1)>0,即有 f(x2)+f(﹣x1)>0, 即 f(x2)﹣f(x1)>0,即 f(x2)>f(x1) , 故 x∈R 时,f(x)为单调递增函数. 点评: 本题考查抽象函数及运用,考查函数的奇偶性、单调性的判断,考查解决抽象函数 的常用方法:赋值法,属于中档题. 21. (13 分)对于函数 f(x) ,若存在 x0∈R,使 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f(x)的不动点.已 2 知函数 f(x)=ax +(b+1)x+b﹣1(a≠0) . (1)当 a=1,b=﹣2 时,求 f(x)的不动点; (2)若对于任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围. 考点: 函数与方程的综合运用. 专题: 计算题;新定义. 分析: (1)将 a、b 代入函数,根据条件“若存在 x0∈R,使 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f (x)的不动点”建立方程解之即可; 2 (2)对任意实数 b,f(x)恒有两个相异不动点转化成对任意实数 b,ax +(b+1)x+b﹣1=x 恒有两个不等实根,再利用判别式建立 a、b 的不等关系,最后将 b 看成变量,转化成关于 b 的恒成立问题求解即可. 2 2 解答: 解: (1) 当 a=1, b=﹣2 时, f (x) =x ﹣x﹣3=x?x ﹣2x﹣3=0? (x﹣3) (x+1) =0?x=3 或 x=﹣1, ∴f(x)的不动点为 x=3 或 x=﹣1.

(2)对任意实数 b,f(x)恒有两个相异不动点 ?对任意实数 b,ax +(b+1)x+b﹣1=x 即 ax +bx+b﹣1=0 恒有两个不等实根 2 ?对任意实数 b,△ =b ﹣4a(b﹣1)>0 恒成立 2 ?对任意实数 b,b ﹣4ab+4a>0 恒成立 2 ?△ ′=(4a) ﹣4×4a<0 2 ?a ﹣a<0 ?0<a<1. 即 a 的取值范围是 0<a<1. 点评: 本题主要考查了函数与方程的综合运用,以及恒成立问题的处理,属于基础题.
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