从“环境认知”与“分配认知”的视角看高中数学文化的价值


从“环境认知”与“分配认知”的视角看高中数学文化的价值
——以人民教育出版社高中数学教材必修 1 至必修 5 为例

数学学院 2011 级课程与教学论

张宝

20111107066

摘要:论述的“环境认知”与“分配认知”的内涵;对高中人教版数学教材中的有关数学文 化部分进行了统计分析,并从“环境认知”与“分配认知”的角度论述高中数学教材的数学 文化部分所体现的价值;与实际生活相联系的应用价值;数学的大众化,全民参与,培养学 生良好的价值观念的文化价值。 关键字:环境认知,分配认知,数学文化,文化价值

《普通高中数学课程标准(实验) 》中明确指出: “数学是人类文化的重要组成部分,数学 课程应适当反映数学的历史,应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需 求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创 新精神。 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用, 逐步形成正确的数学观。 ” “体现数学的文化价值” 是高中数学新课程的一个基本理念。 高中数学教材对于数学文化的 编排和设计也越来越多, 越来越丰富, 而对于数学教材中数学文化的价值体现也越来越受各 界的关注,那么从建构主义中“环境认知”与"分配认知"的角度看高中数学教材有具有哪些 实际价值呢?本文选取人民教育出版社 2004 年编写的普通高中课程标准实验教科书 《数学》 A 版的必修 1 至必修 5 进行了相关统计分析, 并对数学文化题材内容从 “环境认知” “分 与 配认知”的角度作了价值取向的分析,从一个侧面剖析了教材中数学文化所体现的价值。 1.“环境认知”与“分配认知” 所谓“环境认知”就是学生在按照已有经验和知识来建构数学过程中, “环境”制约着 建构的进程。这也就是说,环境是决定人们认识活动的重要因素。环境的因素是多方面的, 如数学观,非数学文化背景,民族认知心理的差异, “现实数学”与“学校数学”的差异, 学生的情绪,动机,兴趣,意志,性格等非智力因素。而通过与实际生活相联系的教学,让 学生明确肯定数学学习活动的环境相关性,这也是“环境认知”概念的核心所在。我们举一 个很简单的案例:现有一批大米要运送往贫困山区,总共有 100 吨,先用运载量为 19 吨的 大卡车进行运送, 请问这卡车要运送几趟才能完成?按照数学四舍五入计算来处理, 同学们 很容易会计算的 100/19= 5.26 次,答案不是约等于 5 次,而应该是是 6 次。这些都数学当

中的实际问题,生活中的数学,而这些数学问题之所以有不同的答案和解析,也归根于不同 的环境因素的制约。人们考虑的往往还是”实效性“而并非”精准性“,其实这也是数学要 教给我们的一种观念: 与实际相联系, 从实际出发”环境”给予了我们不同的解决问题的具 体的不同标准。 从理论上看,人们是如何去把握环境的“给予”的呢?对此,人们进一步提出了“分 配认知”的概念。实际上人们总是在一定观念指导下从事数学学习和解题活动,学生的各种 观念主要是通过学校中的数学学习活动逐步养成。 一般地, 学生各种观念的形成不是一种孤 立的个人行为,而是在一定的社会环境中形成的,是一种“文化继承”的行为,同时,也会 受到同学之间,甚至是整个社会背景,环境的影响。例如,我国的学生在传统教育的影响下 被动地接受数学知识,教师讲,学生听和记,模仿各种解题方法,极少参与讨论数学。学生 学习只是记忆,机械地练习,不关心数学的发现过程,无法体验数学中的美,最后学生形成 种种不正确的观念,而且这种不正确观念的“恶性循环” ,致使学生最终完全丧失了对数学 学习的兴趣和信心。显然,从观念的形成就可以明确地提出“分配认知”的概念,其含义包 括:第一,认识不应被看成一种孤立的行为,而主要是一种合作的活动,是一种共同体的共 同行为; 第二, 社会共同体的某些共同认识一旦得到了确立, 乃至形成了特定的 “文化传统” , 就会获得很强的生命力, 也即将通过新的个体对 “传统” 的继承而表现出一定的历史延续性; 第三,尽管个体对于“文化传统”的继承往往是一种不自觉的行为,但对于个体的数学学习 活动却有着十分重要的影响。 因此, 个体的数学学习活动事实上就具有一定的 “分配” 性质, 是在文化传统支配下的数学学习活动。 “分配认知”的概念正是对于数学学习活动社会性质 的直接肯定。 2.人教版高中数学教材中的数学文化 2.1 对教材中数学文化的统计说明 首先,这次统计选用的教材是人民教育出版社 2004 年编写的普通高中课程标准实验教 科书《数学》 A 版的必修 1 至必修 5.重庆市从 2010 年开始,大部分高中开始使用新版本的 教材,出了重点学校使用了湘教版教材以为,普通高中普遍还是使用了人教版的教材,特别 是区县和农村高中,其中数学学科选用的教科书就是人民教育出版社编写的 A 版教科书。 其次, 统计的范围包括教材中以下几个方面: 章头图;背景性的介绍材料;例题;练习; 习题;复习题;阅读与思考;信息技术应用;探究与发现;实习作业。统计时以出处为单位, 如介绍材料中提及的完整的一段算一个出处,而练习则以一题为一个出处。 第三,对数学文化内容的统计分类。一般地,根据数学文化的内容,数学文化具有科学

教育价值,应用教育价值,人文教育价值和美学教育价值。基于从“环境认知”与“分配认 知”的视角,因此,本文将教材中的数学文化的内容从以下几个方面进行统计。学生身边中 的数学;社会大众中的数学;其它学科中的数学;数学家生平;对数学的发展产生重大影响 的历史事件; 中国数学发展史中的优秀成果; 艺术中的数学; 高中数学教科书中的相关内容; 数学命题。 2.2 统计与分析 本文对高中数学教科书中数学文化内容的统计按两种不同方式进行。首先是对必修 1 到必修 5 五个模块从一个总体上进行统计; 再按课程标准中提及的高中数学的各块内容进行 分类上的统计。
表 1 按模块对高中数学教材中数学文化的进行统计
模块 类 别 必须 1 必修 2 必修 3 必修 4 必修 5 合 计 学生身 边中的 数学 25 22 79 9 73 208 社会大 众中的 数学 20 1 34 3 16 74 其它学 科中的 数学 26 3 4 28 22 83 数学 家生 平 0 1 2 0 1 4 对数学的发展 产生重大影响 的历史事件 4 4 7 3 4 22 中国数学发 展史中的优 秀成果 0 1 4 0 1 6 艺术 中的 数学 0 3 0 1 0 4 高中数学教 材中的相关 内容 19 23 35 21 12 110 0 1 0 0 4 5 94 59 165 65 133 516 数学 命题 总 计

从表 1 中可以看出,这套高中教材必修系列中所含有的数学文化的内容还是相当丰富 的,共有 516 处,但各个模块所包含的数学文化的容量是有差异的,这与各模块中的数学内 容的不同有直接关系,这里我们暂时不讨论其中的原因。同时可以明显看出,容量最大的是 体现学生身边中的数学, 这与数学的应用性有直接关系; 而对于体现传统文化人文价值的中 国数学发展中的优秀成果,数学家生平等内容屈指可数。 高中必修 1 到必修 5 这 5 个模块,包括了集合,基本初等函数(包括“基本初等函数” 与“函数的应用”两章) ,立体几何初步(包括“空间几何体”与“点,直线,平面之间的 位置关系”两章) ,平面解析几何初步(包括“直线与方程”与“圆与方程”两章) ,算法, 统计,概率,三角函数(包括“三角函数”与“三角恒等变换” )两章,平面上的向量,解 三角形,数列,不等式等内容。而由于这些内容所具有的不同的特点,必然使得各个内容中 所含有的数学文化的容量和分类也各有不同。 下面对不同数学内容中的数学文化容量作出统 计。
表 2 按章节内容对高中数学教材中数学文化的进行统计

模块 类 别 集合 基本初等函数 立体几何初步 解析几何初步 算法 统计 概率 三角函数 平面向量 解三角形 数列 不等式 合计

学生身 边中的 数学 12 13 21 1 5 21 53 8 1 22 23 28 208

社会大 众中的 数学 5 15 1 0 0 29 5 3 0 0 12 4 74

其它学 科中的 数学 6 20 0 3 1 2 1 13 15 11 6 5 83

数学 家生 平 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 0 0 4

对数学的发展 产生重大影响 的历史事件 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 0 22

中国数学发 展史中的优 秀成果 0 0 1 0 4 0 0 0 0 0 1 0 6

艺术 中的 数学 0 0 3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4

高中数学教 材中的相关 内容 9 10 14 9 12 14 9 17 4 2 5 5 110

数学 命题

总 计

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 4 0 5

34 60 42 17 24 71 70 47 21 38 53 42 516

从表 2 中可以看出,各数学内容含有的数学文化内容的容量是各不相同的,尤其需要注 意的是, 不同的数学内容含有的数学文化的类别也是有很大差异的。 比如统计中包含的数学 文化最多的内容是社会中的数学,有 29 处,是所有内容中最多的。这是因为社会中有许多 现象都需要统计,因此数学文化多涉及社会中的数学也就是自然的了。比如概率,其中数学 文化的内容最多的是学生身边中的数学,多达 53 处,这也不难理解,因为我们在生活中时 时都会遇到可能性事件,概率的作用随时都会在身边显现出来。还有算法,中国数学发展史 中的优秀成果有 4 处,而全部 5 个模块内容才 6 处,占了三分之二,这是因为在中国,算法 思想由来已久。 2.3 就教材中数学文化部分的进一步思考 2.3.1 对教材本身内容的一些分析 从“环境认知”与“分配认知”的角度来审视高中人教版教材,总体来说努力做到了以 下两点: 第一, 注重数学文化, 数学内容与实际环境相结合, 注重数学知识在实际中的应用。 不再是以前那种密不透风的逻辑演绎推理充斥耳目, 谈及数学应用也必是做数学应用题, 而 这些题目往往跟现实情境严重脱节。这套教材形式多样,背景充实,与具体环境相机和来考 虑问题,使学生在学习数学的过程中受到文化感染,产生文化共鸣,体会环境对数学建构的 制约。第二,不仅强调了数学的重要性,强调了数学对人类文明的贡献。与此同时,也通过 一些历史材料和现实背景阐述了社会文化对数学的影响, 借助社会文明阐述数学文化。 这样 的处理有助于让学生贴近数学,体会到文化的传承的价值。

教材中每章节后面均安排了“阅读与思考”这部分内容,这部分内容主要是数学史中的 内容,体现一个数学文化的传承性的内容,但是却还存在一些不完善之处:第一,有些数学 史料未作教育形态的加工,知识性,学术性太强,趣味性,文学性不足,学生很难理解,也 就很难实现其应有的价值。第二, 有些内容难度太大,不容易看懂。如必修 3 第二章“统计” 中《生产过程中的质量控制图》 ,这本身是结合社会,与实际相联系很好的案例,但是生产 过程的原理,还有运用的图标都是高中学生所不熟悉的,让他们阅读并思考相关问题,无疑 是有些勉为其难了。学生不能理解,结果可能就是干脆不看。 2.3.2 对教材有关部分的编写的一些建议 对于“阅读与思考”部分或者教材中有关数学文化这部分的编写,特别是运用数学史实 等内容的编写应注意以下两个方面。 2.3.2.1 数学文化要注重与实际环境和文化联系 对于教材中有关历史史实, 历史名题等既要体现传统文化的传承又要体现现代数学教育 自身的特点和价值的, 编者必须进行相应的加工和融合于实际的数学背景, 学生实际环境和 社会环境。 从数学文化的角度出发, 学生经历模拟的环境或者具体的文化背景去把握历史文 化,自觉形成自己的文化观念,这样对于体现数学文化教育的价值,提高学生学习的兴趣以 及联系实际理解数学的应用具有更直接的意义。 2.3.2.2 注重不同民族不同地区的文化差异的研究 中国是一个多民族国家,同时数学是世界前沿学科,因此,从“环境认知”与“分配认 知” 的角度看研究不同区域不同民族文化传统下的跨文化成果也成为了一种必然。 而高中教 材中有关数学文化的编写却恰恰是没有关注这一方面的研究, 在当今这大文化背景下, 学生 在进行数学建构时, 民族文化背景, 地区差异性别差异等而形成的不同文化行为都在可能影 响着文化价值的实现。 3.高中数学文化部分内容所体现的价值分析 3.1 与实际生活相联系的应用价值 从统计中发现“学生身边中的数学”“社会中的数学”“其他学科中的数学”等三部分 , , 有关数学文化的内容分别有 208 处,74 处,83 处,相对其他形式来说是最多的,。而这部分 内容强调一个与实际生活相联系紧密,就比如“卡车运送大米”案例来说,摆脱了学生单纯 从数学应用角度去理解问题,而是从“实际问题”出发来理解问题和解决问题。特别是“学 生身边的数学”更是直接从学生熟悉的周边环境和文化出发,这对于提升学生学习兴趣,提 高学生对数学问题的理解, 在具体环境中考虑数学问题, 解决数学实际应用问题起到更直接

的作用。 同时对于“社会大众中的数学”以及“优秀民族数学发展成果”这部分的处理也更加 的灵活,不再是死板的硬套不再是为了数学而数学,不再局限于人类文化学的传统范围,而 是同时包括了历史的和现实的,宏观的和微观的研究。就现实的情况而,开始着眼于对“民 俗数学”出发来研究数学文化。诸如“中国数学发展中的优秀成果”等“本土数学”“社会 , 大众中的数学”等“社会数学” ,同时还有“非正式的数学”“日常数学”等等,均属于“民 , 俗数学” ,而“民俗数学”的研究是更加关心现实的问题,,体现现实的应用价值,特别是与 数学教育直接相关的问题,其主要论点是:数学学习不仅应当看到学校中的数学教学,而且 也应看到整个文化环境,特别是日常生活的影响,注重与实际生活的相联系。 3.2 数学的大众化,全民参与,培养学生良好的价值观念的文化价值 弗莱登塔尔提出的“数学化”的思想,与现在的“大众数学”的提倡是一直的,实际上 是一种文化的传承, 在这种观念学所进行的数学学习和研究所体现和实现的价值将会是截然 不同的。而我们知道,学生各种观念的形成,不是一种孤立的个人行为,而是在一定的社会 环境中形成的,是一种“文化继承”的行为,一种共同体的共同行为。一直以来数学教学存 在的种种的缺陷:只重理论,不重实用;只管解题,不讲思想;大搞“题海战术” ,学生死 背解题程式来代替生动的创造;教师不关心周围的现实,不关心学生的全面发展;升学率作 为数学教学评价的唯一标准。而现在的教材已经转变,就人教版高中数学教材来说,既有对 传统数学文化应有继承,例如数学家生平,数学发展中的重大历史事件,中国数学发展优秀 成果等的传承,更是添加了社会中的数学,身边的数学,其他学科中的数学等实际生活和社 会中的数学,添加了数学小组实验,小组合作探究学习等内容,要求学生们共同参与,同时 也展现了社会中全民参与数学的一种观念和信念,使得学生对于数学的认识不再是停留在 “考应付试论”“学习数学无用论”“走出校门了就没人学习数学”等观念中。这对于培养 , , 学生良好的观念和信心具有重要的实际价值。 参考文献: [1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社,2003 [2]郑毓信,王宪昌,蔡仲.数学文化学[M].成都:四川教育出版社,2000 [3]郑毓信,梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社,1998 [4]张洪林.数学教育的跨文化研究[M].重庆:重庆大学出版社,19991 [5]黄翔.第 9 届国际数学教育大会会议综述[J].数学教育学报,2001,(1)

[6]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京:江苏教育出版 社,2004 [7]人民教育出版社,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.普通高中 课程标准实验教科书(数学)必修 1—必修 5[M].北京:人民教育出版社,2004 [8]张奠宙,梁绍君,金家梁.数学文化的一些新视角[J].数学教育学报,2003,1


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