陕西省商南县高级中学2013-2014学年高二数学上学期周考试题(九)


高二数学(文科)周末强化训练试卷
班级____姓名_____ 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知数列 1,

3,

5 , ?,

2n ? 1, ? 则 17 是它的(

)

A. 第 8 项 B. 第 9 项 C. 第 10 项 D. 第 11 项 2 2. 已知 P:(2x-3) <1, Q:x(x-3)<0, 则 P 是 Q 的( ) A.充分不必要条件; B.必要不充分条件 ; C.充要条件 ; D.既不充分也不必要条件 3.若实数 a、b 满足 a+b=2,是 3 +3 的最小值是( A.18 B.2 3 C.6
a
b

) D.2 4 3 )

4. 在等差数列 ?a n ?中, 若 a1 ? 1 , d ? 3 , a n ? 298 , 则项数 n 等于 ( A.

101

B.

100
0

C.

99

D.

98
)

5. 在 ?ABC 中, A ? 45 , a ? 2 , b ? A.

2 , 则 B 等于(
D.

30 0

B.

45 0

C.

30 0 或 150 0

45 0 或 135 0


6、若方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则实数 k 的取值范围是( k ?2 5?k
B.k>5 ; C.k<2 或 k>5;

A.2<k<5 ; 7.已知集合 M

D.以上答案均不对 )

? {x ? 2 ? x ? 2} , N ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0},则集合 M ? N =(
C.{ x | ?1 ? x ? 2 } ) D. { x | 2 ? x ? 3 }

A.{ x | x ? ?2 } B.{ x | x ? 3 }

8. .已知 a, b, c ? R ,则下列推证中正确的是 ( A. a ? b ? am2 ? bm2 C. a 3 ? b3 , ab ? 0 ? B.

a b ? ?a?b c c 1 1 ? a b


1 1 ? a b

D. a 2 ? b 2 , ab ? 0 ?

9. 在△ABC中,已知 sin A ? 2sin B cos C ,则该三角形的形状是( A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上,且 MF1 ? x 轴,则 F1 到直线 10. 已知双曲线 6 3
F2M 的距离为( A. ) B.

3 6 ; 5

5 6 ; 6

C.

6 ; 5

D.

5 6

1

二. 填空题(25 分) 11. 双曲线的渐近线方程为 y= ?

3 x ,则双曲线的离心率为________ 4

12. 与双曲线

x2 y2 ? ? ?1 有相同焦点,且离心率为 0.6 的椭圆方程为________ 5 4
.

13. 已知 S n 是等比数列 ?a n ?的前 n 项和, 且 S n ? 36 , S 2 n ? 42 , 则 S3n ?

?x ? y ? 5 ? 0 ? 14. 已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 , 则 z ? x ? y 的最大值为 _____。 ?x ? 3 ?
15. 当 k 取什么值时,不等式 2kx2 ? kx? 3 ? 0 对一切实数都成立? _____。

8

三. 解答题(75 分) 16. 已知△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 a ? 2, cos B ? 求 sin A 的值;

3 . (1) b ? 4 , 若 5

(2) 若△ ABC 的面积 S ?ABC ? 4, 求 b, c 的值(12 分.)

17. 解关于 x 的不等式

x?a ? 0 (a ? ?1) (12 分.) ( x ? 1)( x ? 1)

18. 命题 P: “方程 x +mx+1=0 有两个相异负根”,命题 Q: “方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根” , 如果“P 或 Q”为真,“P 且 Q”为假,试求实数 m 的取值范围。(12 分.)

2

2

2

19 某工厂拟建一座平面为长方形,且面积为 200 平方米的三级污水处理池由于地形限制, 长、宽都不能超过 16 米.如果池四周围壁建造单价为每米长 400 元,中间两道隔墙建 造单价为每米长 248 元,池底建造单价为每平方米 80 元,那么如何设计污水池的长和 宽,使总造价最低?(12 分.)

20.

已知数列 ?an ? 的首项 a1 ?

2an 2 , an ?1 ? , n ? 1, 2? . 3 an ? 1
(2)求数列 {

(1)证明数列 {

1 ? 1} 是等比数列; an

n }的前n项和 ;(13 分.) an

21.设 F1 , F2 分别为椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右两个焦点. a2 b2

(Ⅰ)若椭圆 C 上的点 A(1, )到F1 , F2 两点的距离之和等于 4,求椭圆 C 的方程. (Ⅱ)设点 P 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点, Q(0, ), 求 | PQ | 的最大值 (14 分.)

3 2

1 2

3

4


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