泾川一中2015届高二下学期第二次月考试题(文科数学)


泾川一中 2015 届高二下学期第二次月考试题(文科数学)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知复数 z ? A 2

1 - ai 实部为-1,则 z 的虚部为( 1? i
B -2 C 3

) D -4 )

2.若 x ? (1, e), a ? ln x, b ? (ln x) 2 , c ? ln(ln x),则 a, b ,c 的大小关系为( A c>b>a B b>c>a C a>b>c D b>a>c 3.下列函数中,在区间(-1,1)有零点且单调递增的是( A

) D

y ? sin x

B y ? ?x3

C

1 y ? ( )x ?1 2

y ? log2 ( x ? 3)

4.已知双曲线

x2 y2 - 2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的两条渐近线均与圆 C:x 2 ? y 2 ? 6 y ? 5 ? 0 相切,且双曲线的 2 a b
) C

焦距为 6,则双曲线的方程为( A

x2 y2 ? ?1 4 5

B

x2 y2 ? ?1 5 4

x2 y2 ? ?1 3 6

D

x2 y2 ? ?1 6 3

5. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) B( x2 , y 2 ) 两点, 若 x1 ? x2 ? 6 , 则 AB 等于 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 )

6.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? A.向左平移

? ?

??

? 的图象,只要将 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点( 3?

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 3 ? B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 ? 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 6 ? D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
7.已知函数 f ( x ) 的导函数为 f ' ? x ? ,且满足 f ? x ? ? 2xf ' ?1? ? ln x ,则 f ? x ? 在点 M (1, f ?1?) 处 的切线方程为( A x+y+3=0 ) B x-y-1=0 C x-y+1=0 D

x ? y ?1 ? 0
)

2 2 AB 8.若斜率为 1 的直线 l 与圆 x ? y ? 1 交于 A、B 两点,则 最大值为(

A

2

B

2 2

C

4

D

4 2

9. 已知 ? , ? 是两个不同的平面,则“平面 ? // 平面 ? ”成立的一个充分条件是 (A)存在一条直线 l , l ? ? , l // ? (C)存在一条直线 l , l ? ? , l ? ? (B)存在一个平面 ? , ? ? ? , ? ? ? (D)存在一个平面 ? , ? // ? , ? ? ?

10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 A B 2 -3

C D

-

1 2 1 3

2 11.函数 f ( x) ? ,若存在实数 a ,使得 f ( x ? a) ? 2 x ? 4 对任意的 x ? ?2, t ? 恒成立,则实数 t 的最 (x ? 1 )

大值为( ) A 10 B 8

C

6

D

4

12.若存在 x、n ? N ? ,使 f ( x0 ) ? f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ? 2) ? ? ? ? ? f ( x0 ? n) ? 72成立,则称 ( x0 , n) 成为 函数 f ( x) 的一个“生成点” ,已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ,则函数 f ( x) 的“生成点”共有( A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上. )

?x ? 1 ? 13.设实数 x,y 满足约束条件 ? x - y ? 1 ? 0 ,则 x ? 2 y 的最大值为 ?2 x - y ? 2 ? 0 ?
14.设 a ? b ? 2, a ? 0, b ? 0, 则当a ? 时,

1 a ? 取得最小值. 2a b

16.已知三棱锥 P-ABC 的各顶点均在一个半径为 R 的球面上, 球心 O 在 AB 上, PO⊥平面 ABC, 则三棱锥与球的体积之比为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

AC ? 3, BC

17.(本小题满分 l0 分) 已知关于 x 的不等式 | 2 x ? 1 | ? | x ? 1 |? log 2 a (其中 a ? 0 ) . (1)当 a ? 4 时,求不等式的解集; (2)若不等式有解,求实数 a 的取值范围 18. (本小题满分 l2 分)已知 ?ABC 的角 A、B、C 所对的边分别为 设向量 p ? (a, b), q ? (sin B, sin A), n ? (b ? 2, a ? 2) (Ⅱ)若 p//q ,求证: ?ABC 是等腰三角形(Ⅱ)若 p ? n ,边长 c=2, ?C ? 19. (本小题满分 l2 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差不为零,且 a3 ? 5, a1 , a2 , a5 成等比数列 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 b1 ? 2b2 ? 2 2 b3 ? ?+ 2 n?1 bn ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; 20.
? ? ? ? ?

a, b, c ,

?
3

, 求 ?ABC 的面积.

22. (本小题满分 l2 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,经过点 (0, 2 ) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 Q (Ⅰ)求 k 的取值范围 (Ⅱ)设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A、B,是否存在常数 k,使得向量 OP? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值,如果不存在,请说明理由.
? ?

x2 ? y 2 ? 1 有两个不同的交点 P 和 2

?


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