一元一次不等式组的解集(1)


推广 ? ⒈ x﹤1 ? x﹤-2 ⒉ x﹤1 x>-2

? ⒊ x>1 ? x﹤-2



x>1 x>-2

? 如果设气温为 t ℃,那么 ? 最低气温-1 ℃ 表示为
t≥ -1


?

最高气温8 ℃ 表示为
t≤ 8


那么,日照的气温可表示为

一元一次 不等式组

t≥ -1 ① 一元一次不等式 t ≤ 8 ② 一元一次不等式

一般地,几个一元一次不等式 所组成的不等式组叫做一元一次不 等式组。

1.把不等式t≥-1①的解集在数轴上表示出来。 2.把不等式t≤8②的解集在同一条数轴上表示 出来。 3.观察:指出不等式① ②的解集的公共部分。

-8 ?

-4

-1 0

4

8

一般地,几个一元一次不等式的解 集的公共部分叫做由它们所组成的一 元一次不等式组的解集。

利用数轴求下列不等式组的解集 ? ⒈ x﹤1 ? x﹤-2 ⒉ x﹤1 x>-2

? ⒊ x>1 ? x﹤-2



x>1 x>-2

? ⒈

?

x﹤1 x﹤-2

① ②

在数轴上表示不等式①,②的 解集,如图

-3

-2

-1









? ⒉

?

x﹤1 x>-2




在数轴上表示不等式①,②的 解集,如图

-3

-2

-1











x>1 x﹤-2

① ②

在数轴上表示不等式①, ②的解集,如图

-3

-2

-1









? ⒋

?

x>1 x>-2




在数轴上表示不等式①,②的 解集,如图

-3

-2

-1









设a、b是已知有理数且a>b,那么不等式 组的解集怎么确定. 不等式组 数轴表示
b a

解集(即公共部 分)

X>a 大大取大 b<x<a 大小交叉
取中间

? x? a ? ? x? b

b

a

? x? a ? ? x ?b

b

a

X<b

小小取小 大小分离 则无解

? x? a ? ? x ?b

b

a

无解

例1:解不等式组

2x-1>x+1 ① x+8<4x-1 ②

解:解不等式①,得 x>2 解不等式②,得 x>3 在数轴上表示不等式①,②的解集,如图

-1









所以这个不等式组的解集是

x>3

? 例2 解不等式组 ?

2x+3 <5 3x- 2 >4

? 解:解不等式①,得 x<1. ? 解不等式②,得 x>2. ? 在数轴上表示不等式①,②的解集, ? ?
-3 -2 -1 0 1 2 3

? 这两个不等式的解集没有公共部分, ? 这时,我们说不等式组无解.
?

? 例3 解不等式组 ?

5x-2>3(x+1) x-2≤14-3x

? 解:解不等式①,得 x > ? 解不等式②,得 x≤4. ? 在数轴上表示不等式①,②的解集

?

-1









4

? 所以不等式组的解集是 ?

< x≤4

? 系数化为 1 时要注意什么问题? ? 在数轴上表示各个不等式的解集时 方向与端点如何画?
? 怎样确定不等式组的解集?

请你试总结一下 解一元一次不等式组的一般步骤:

? 1.求出这个不等式组中各个不等式 的解集。
? 2.利用数轴求出这些不等式的解集 的公共部分。


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