1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象2课时


1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象(1) 教学目标 知识与技能:了解 A, ω ,φ 对 y= Asin(ω x+φ )图象的影响; 过程与方法:通过几何画板或者图形计算器的演示使学生了解学习内容.达到直观感知,探 究学习的目的; 情感态度价值观:领会由简单到复杂,特殊到一般的化归思想。 教学重点 讨论函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换过程。 教学难点 ω 对 y=Asin(ω x+φ )的图象的影响规律的概括。 课时安排 1 课时 教学方法 直观感知,分组讨论,讲练结合 教学工具 几何画板 教学过程 一、实例引入 物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移 y 与时间 x 的关系,交流电的电流 y 与时间 x 的关系都是形如 y=Asin(ω x+φ )的函数;y=Asin(ω x+φ )与 y=sinx 有什么关系? 二、讲授新课 1. 探究φ 对 y=sin(x+φ )的图象的影响

1

归纳:平移变换
?(?》 0)单位 y ? sin x ?所有点向左平移 ???? ?? ? ?? y ? sin(x ? ?( ) ? ? 0)
所有点向右平移( ? ?》)单位 0 y ? sin x ???????? ? ? y ? sin( x ? ?( ) ? ? 0)

2.探究ω 对 y=sin(ω x+φ )的图象的影响

探索 ω对 y=sin( ωx+? ), x∈ R图象的影响
6

横向伸缩变换-周期变换
f? x ? = sin x+

5

? ?
?
3

4

g(x)=sin(1.7x+

?
3

3

)
2

1

A

B

-6

-4

-2

O
-1

2

4

6

8

10

12

-2

x A = 3.63 x B = 6.03 xB = 1.7 xA

-3

ω = 1.7 ω

-4

-5

运动 B点

-6

归纳:伸缩变换
? y ? sin( x ? ? ) ?????????? ? y ? sin(? x ? ? )(? ? 1) 、
纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 1

y ? sin( x ? ? ) ??????????? ? y ? sin(? x ? ? )(0 ? ? ? 1)
?

纵坐标不变,横坐标扩大为为原来的

1

3.探究 A 对 y=Asin(ω x+φ )的图象的影响

2

10

f? x? = sin 2? x+

?

? 3

h? x? = A? sin 2? x+

?

?
? 3

8

?

6

A = 1.61
4

2

-10

-5

O

5

10

15

A B
-2

A
-4

yB = -0.94 yA = -1.51 yA 运动B点 yB = 1.61

-6

归纳:振幅变换
横坐标不变,纵坐标扩大为原来的A倍 y ? sin(? x ? ? ) ??????????? ? y ? Asin(? x ? ? )( A ? 1) 横坐标不变,纵坐标缩短为原来的A倍 y ? sin(? x ? ? ) ??????????? ? y ? Asin(? x ? ? )((0 〈〈 A 1))

3 .请学生探究由函数 y=sinx 变换成为 y=Asin(ω x+φ )的方法 由学生讨论得出如何使一个一般的正弦函数 y=sin(x)变换成为 y=Asin(ω x+φ )的方法. 方法一:
所有点向左(右)平移|?|单位 y ? sin x ????????? y ? sin( x ? ? )

?????????? ? y ? sin(? x ? ? )
横坐标不变,纵坐标扩大为原来的A倍 ??????????? ? y ? A sin(? x ? ? )

纵坐标不变,横坐标变为原来的

1 ?

方法二:

3

y ? sin x ?????????? ? y ? sin ? x

纵坐标不变,横坐标变为原来的

1 ?

? ???????? ? y ? sin[? ( x ? )] ? 横坐标不变,纵坐标扩大为原来的A倍 ??????????? ? y ? A sin(? x ? ? )
三.例题讲解: 例 1.画出函数 y ? 2sin(

|?| 所有点向左(右)平移 单位 ?

1 ? x ? ) 的图象 (通过图象变化得到) 3 6

四.小结: 1).A, ω ,φ 对 y= Asin(ω x+φ )图象的影响 2).概括出研究函数 y= Asin(ω x+φ )的图象的方法 五.板书设计:1.5 函数 y ? A sin??x ? ? ?的图象(1) 平移变换: 振幅变换: 伸缩变换: 课后反思

4

1.5 函数 y ? A sin??x ? ? ?的图象(2) 教学目标: 知识与技能:会用“五点法”画 y=Asin(ω x+ ? )的图象;了解振幅,周期,频率,相位和初 相与 A, ω ,φ 的关系. 过程与方法:通过几何画板或者图形计算器的演示使学生了解学习内容.达到直观感知,探 究学习的目的 情感态度价值观:领会由简单到复杂,特殊到一般的化归思想 教学重点 讨论函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换过程。 教学难点 w 对 y=Asin(ω x+φ )的图象的影响规律的概括。 课时安排 1 课时 教学方法 直观感知,分组讨论,讲练结合 教学工具 几何画板 教学过程 引入 (1) y ? sin 2 x 的图象如何变换可得到 y ? sin? 2 x ?

? ?

??

? 的图象? 4?

(2) y ? sin( x ?

?

?? ? ) 的图象如何变换可得到 y ? sin? 2 x ? ? 的图象? 4 4? ?
?
6 ) 向左平移

(3) y ? sin(2 x ? 二、讲授新课:

? ,横坐标缩短为原来的二倍,求所得函数解析式。 6

1. y=Asin(ω x+φ )的性质: 定义:函数 y=Asin(ω x+φ )中 (A>0,ω >0),A 叫振幅,T= 频率,ω x+φ 叫相位,φ 叫初相. 练习:P56 3、4 题 指出 y=sinx 通过怎样的变换得到 y=2sin(2x-
5

2?

?

叫周期,f=

? 1 = 叫 2? T

?
6

)的图象?周期、最大(小)值及 x 为

何值、单调性、频率、相位、初相.

2 例题解析 例 1、 如图: 函数 y=Asin(ω x+ ? ) ? A ? 0, ? ? 0? 其中| ? | <

? 的图象,求函数解析式: 2
2? 11? ? ? ? =2; ? ? ? ? ? ? ,? ? T 12 ? 12 ?

解: T ?

? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? 0,? ? ; A ? 2 ; 6 ? 12 ?
函数解析式为 y ? 2sin(2 x ? 说明求出函数的具体解析式. 看图观察有关性质(周期、振幅) ,依次求各量. 小结:由图得几何性质,转化为相应数量关系. 注意求初相.

?
6

)

3. 练习: 已知函数 y=3cos( ① 定义域为 ② 当 x= 当 x= ③ 当 x∈

x ? + ). 2 6
,值域为 ,周期为 . . 时,y 单调递减. ,

时,y 有最小值,y min = 时,y 有最大值,y max = 时,y 单调递增,当 x∈

④ 讨论:如何由五点法作简图? ⑤ 讨论:如何 y=cosx 变换得到?如何变换得到 y=cosx? 四. 小结:三角函数图象变换的两条线索;研究 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的图象与 性质中,常将 ? x ? ? 看成一个整体;数形结合思想解决三角问题. 求三角函数解析式的方 法。 五.板书设计:1.5 函数 y ? A sin??x ? ? ?的图象(2)
6

函数 y=Asin(ω x+φ )中 (A>0,ω >0),

例1

A 叫振幅,T= f=

2?

?

叫周期,

? 1 = 叫频率, 2? T

ω x+φ 叫相位,φ 叫初相. 求三角函数解析式的方法。 课后反思

7


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