导数高考题型总结


高考题型总结(导数部分)
填空选择部分
1、已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1 ,f (1)) 处的切线方程是 y ? 则 f (1) ? f ?(1) ? 2、已知点 P 在曲线 y= (A)[0, 。

1 x ? 2, 2

? ) 4

4 上,a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 a 的取值范围是( e ?1 ? ? ? 3? 3? ] ,? ) (B) [ , ) (C) ( , (D) [ 4 2 2 4 4
x



3、 若函数 f ( x) ?

1 2 x ? ax ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围 2

4、设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,若 f ( x) ? f ?( x) 为奇函数,则 ? =__________ 5、函数 f ( x) ? x ln x ? ax, ( x ? 0) 在 [e,?? )上递增, a 的取值范围是 6、 函数 y=

A.( ? 1,1]

1 2 x ? ㏑ x 的单调递减区间为( 2
B.(0,1]

) C.[1,+∞) D.(0,+∞)

7、 已知 f ?x? ? ax3 ? 3x 2 ? x ? 1 在 R 上是减函数,求 a 的取值范围 8、设 f ( x ) 、 g ( x) 是 R 上的可导函数, f ?( x ) 、 g ?( x ) 分别为 f ( x ) 、 g ( x) 的导函数, 且满足条件 f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 ,则当 a ? x ? b 时,有 ( )

A. f ( x) g (b) ? f (b) g ( x)
C. f ( x) g ( x ? )

B. f ( x) g ( a ? )

f ( a ) g ( x)
f ( a) g ( a )


f ( b) g ( b) D. f ( x) g ( x ? )

9、函数 f ( x ) 的定义域为 R , f (?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 ,则 f (x) ?2 x ? 4 的解集为(

A.(?1,1)

B.(?1, ??)

C. (? ? , ? 1 )

D.(??, ??)

10、定义在 (0, ??) 上的可导函数 f ( x ) 满足 f '( x) ? x ? f ( x) 且 f (2) ? 0 则
学科

f ( x) ? 0 的解集为( x
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A.(0,2)
2

B. (0, 2) )(2, ??)

C. (2, ??)

D. ?

11、已知函数 f ( x) ? x ? a ln x. 若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 在[1,4]上是减函数 ,求实数 a 的取值范围。 12、若函数 f ( x ) = x ( x - c ) 在 x ? 2 处有极大值,则常数 c 的值为__
2
2

_______;

13、设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当 | MN | 达到最小时 t 的 值为( )
1

高考复习题(导数部分)

A.1

B.

1 2

C.

5 2

D.

2 2


14、设点 P 在曲线 y ? (A) 1 ? ln 2 15 、 设 f ( x) ? x ?
3

1 x e 上,点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上,则 | PQ | 的最小值为( 2
(B) 2(1 ? ln 2) (C) 1 ? ln 2 (D) 2(1 ? ln 2)

1 2 x ? 2 x ? 5 , 当 x ? [?1,2] 时 , f ( x) ? m 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 2




16、已知 P 为曲线 y ? ln x 上一点,则点 P 到直线 y ? x 距离最小值为(



A.1 解答题部分

B.

2 2

C. 2

D.2

1、设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? k( k ? 0) 在 x ? 0 处取得极值,且曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂 直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 . ⑴求 a , b 的值;

ex ⑵若函数 g ( x) ? ,讨论 g ( x) 的单调性. f ( x)

2、已知函数 f ( x) ? ln x ? ⑴讨论 f ( x) 的单调性;

a , g ( x) ? f ( x) ? ax ? 6 ln x ,其中 a ?R . x

⑵若 g ( x) 在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围;

3、设函数 f ( x) ?

1? a 2 x ? ax ? ln x(a ? R). 2
2

高考复习题(导数部分)

⑴ 当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值; ⑵当 a ? 1 时,讨论函数 f ( x) 的单调性. ⑶若对任意 a ? (2,3) 及任意 x1 , x2 ?[1, 2] ,恒有 ma ? ln 2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,求实数 m 的取值范 围.

4、已知 a ?R,函数 f ( x) ? (? x ? ax)e
2

?x

.( x ?R,e 为自然对数的底数)

⑴若函数 f ( x)在( ?1,1) 内单调递减,求 a 的取值范围; ⑵函数 f ( x ) 是否为 R 上的单调函 数,若是,求出 a 的取值范围;若不是,请说明理由.

5、已知 f ( x) ? 6 ln x ? ax ? 8x ? b
2

(a, b为常数) ,且 x ? 3 是 f ( x) 的一个极值点.

⑴求 a 的值; ⑵若 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有且只有三个不同的交点,求 b 的取值范围.

6、已知
3

高考复习题(导数部分)

⑴求函数

上的最小值;

⑵对一切

恒成立,求实数 的取值范围;

⑶证明:对一切

,都有

成立.

高考真题
1、已知函数 f ( x ) = ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x ) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0,则 a 的取值范围为(
3 2



A .(2,+∞)

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)


2、曲线 y ? e2 x ? 1在点 ? 0, 2 ? 处的切线与直线 y ? 0 和 y ? x 围成的三角形的面积为( (A)

1 3

(B)

1 2

(C)
2

2 3

(D)

3、设 f ( x) ? a( x ? 5) ? 6ln x ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线与 y 轴相较于 点(0,6) . ⑴确定 a 的值; ⑵求函数 f ( x) 的单调区间与极值.

4、设 f ( x) ? a ln x ? ⑴ 求 a 的值;

1 3 ? x ? 1, 其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于 y 轴. 2x 2

⑵求函数 f ( x ) 的极值.
4

高考复习题(导数部分)

5、设函数 f ( x0 ? ae ln x ?
x

be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) 处的切线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . x

⑴求 a , b ; ⑵证明: f ( x) ? 1 .

6、已知函数 f ( x ) ?

ax ? b 在点 (?1, f (?1)) 的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 . x2 ?1

⑴求函数 f ( x ) 的解析式; ⑵设 g ( x) ? ln x ,求证: g ( x) ? f ( x) 在 x ? [1,??) 上恒成立.

7、已知函数

f ( x) ? ae2 x ? be?2 x ? cx(a, b, c ? R) 的导函数 f '( x) 为偶函数,且曲线 y ? f ( x) 在点

(0, f (0)) 处的切线的斜率为 4 ? c .
⑴确定 a , b 的值; ⑵若 c ? 3 ,判断 ⑶若

f ( x) 的单调性;

f ( x) 有极值,求 c 的取值范围.

5

高考复习题(导数部分)


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