高中数学必修3:《随机事件的概率》课件(人教版)


3.1.1 随机事件的概率
六师五家渠高级中学 数学组 段 丽

大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相 张闻天设陷,欲置于死地,双方各执一词, 引发了历史上著名的抓阄定生死的奇案。
皇上下令,让宰相张闻天做 两个阄,一张写“生”,一 张写“死”,让驸马抓阄来 决定自己的命运…

两张一定都死, 我命完也!

跟我斗,哼! 这下你完了吧!哈哈… 死 死

那个奸臣一定写两个“死”,不行, 我要上奏父皇。让我来写,驸马就 有救了?





次日,公主和宰相力争主写权,最终皇帝把此大 权留给了自己… 让同学们想一下: ①让宰相写生死阄驸马会怎样? ②让公主写生死阄驸马会怎样? ③让皇帝写生死阄驸马会怎样?

观察下列事件:
事件一: 事件二:

地球在一直运动吗?

木柴燃烧能产生 热量吗?

事件三:

事件四:

一天内,在常温下, 这块石头会被风化吗?

猜猜看:王义 夫下一枪会中十 环吗?

事件五:
我扔一块硬币, 要是能出现正面 就好了.

事件六:

在标准大气压下,且 温度低于0℃时,这 里的雪会融化吗?

这些事件发生与否,各有什么特点呢?
(1)“地球不停地转动”

必然发生

必然发生 (2)“木柴燃烧,产生能量” 不可能发生 (3)“在常温下,石头风化”
(4)“某人射击一次,中靶”可能发生也可能不发生

可能发生也可能不发生 (5)“掷一枚硬币,出现正面” (6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化” 不可能发生

定义1:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
例如:①木柴燃烧,产生热量; ②抛一石块,下落.
条件:木柴燃烧;结果:产生热量 条件:抛一石块;结果:下落

定义2:在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.
例如:③在常温下,焊锡熔化; 条件:常温下;结果:焊锡熔化 ④在标准大气压下,且温度低于0℃时,冰融化.
条件:标准大气压下且温度低于0oC; 结果:冰融化

定义3:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件.
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; 条件:抛一枚硬币;结果:正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶.等等. 条件:射击一次;结果:中靶

例题分析:
例1.指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必 然事件?哪些是随机事件. b c都是实数,则?ab?c = ?ab?c ; (1)若 a 、、 (2)没有空气,动物也能生存下去; 0 (3)在标准大气压下,水在温度90 C时沸腾; (4)直线y=k(x+1)过定点(-1,0); (5)某一天内电话收到的呼叫次数为0; (6)一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个 黑球,从中任意摸出1个球则为白球.

1、下列事件: (1)如果a、b∈R,则a+b=b+a; 1 1 (2)如果a<b<0,则 > ; a b (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20; (4)没有水份,黄豆能发芽.

其中是必然事件的有
A、(1)(2) B、(1) C、(2)

(A )
D、(2)(3)

2、下列事件:
(1)a,b∈R且a<b,则a-b∈R;

(2)抛一石块,石块飞出地球;
(3)掷一枚硬币,正面向上;

(4)掷一颗骰子出现点8.
其中是不可能事件的是 A、(1)(2) B、(2)(3) (C ) C、(2)(4) D、(1)(4)

3、下列事件:

(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚,随 机地摸出一枚是壹角;
(2)在标准大气压下,水在90℃沸腾; (3)射击运动员射击一次命中10环;

(4)同时掷两颗骰子,出现的点数之和不超过12.
其中是随机事件的有 ( C)

A、 (1) B、(1)(2)

C、(1)(3)

D、(2)(4)

必然事件和不可能事件称为相对于条件S的确定事件,简称确 定事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B, C……表示。 注意: 1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大 量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性. 2.随机事件的发生既有随机性,又存在统计规律性.这是偶然性和 必然性的统一. 3.事件的结果是相应于“一定条件”而言的.因此,要弄清某一

随机事件,必须明确何为事件发生的条件,何为在此条件下产生
的结果.

投掷一枚硬币,出现正面可能性有多大?
实验要求:1、质地均匀的一元硬币
2、竖直下抛

3、每次投掷的高度一致
计算机模拟抛硬币实验动画课件.exe

结论:当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率 值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.

随机事件A的概率:
一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的
m 频率 n

总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把

这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).

注意以下几点:
?

(1) 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重 复试验; (2) 只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数 才叫做事件A的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率是0.即 0≤P(A)≤1 随机事件的概率是0<P(A)<1

?

? ? ?

△频率与概率的区别与联系
1.频率本身是随机的,在试验前不能确定. 2.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试 验无关,甚至与做不做试验无关. 3.事件A发生的频率fn(A)是概率P(A)的近似值, 随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.

概率接近0的事件一般称为小概率事件 概率接近1的事件一般称为大概率事件

(1)给出一个概率很小的随机事件的例子; (2)给出一个概率很大的随机事件的例子.

例2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下:
抽取台数(n) 50 100 200 300 500 1000

优等品数(m)

40

92

192

285

478

954

优等品频率(

m ) 0.8 n

0.92

0.96 0.95 0.956

0.954

(1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少? 注意:重复试验次数越多,频率便越接近概率.

4.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数(n) 击中靶心次数(m)

10 9

20 19

50 44

100 200 91 178

500 451 0.92

m 击中靶心频率( n ) 0.9

0.95 0.88 0.91 0.88

(1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?

5、随机事件在n次试验中发生了m次,则(C ) (A) 0<m<n (C) 0≤m≤n (B) 0<n<m (D) 0≤n≤m

6.如果某种彩票的中奖概率为1/1000,
那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?
解:买1000张彩票相当于1000次试验,对于一 次试验来说,其结果是随机的,即有可能中奖 ,也有可能不中奖,但这种随机性又呈现一定 的规律性,“彩票的中奖概率为1/1000是指当 试验次数相当大,即随着购买彩票的张数的增 加,大约有1/1000的彩票中奖。

因此,买1000张彩票,即做1000次 试验,其结果仍是随机的,可能一次也 没有中奖,也可能中奖一次、二次、甚 至多次。

1.下列事件中,属于随机事件的是( C ). A.手电筒电池没电,灯泡发亮 B.x为实数,x2<0 C.在某一天内电话收到呼叫次数为0 D.物体在重力的作用下自由下落 2.下列事件中,属于必然事件的是( C ). A.掷一枚硬币出现正面 B.掷一枚硬币出现反面 C.掷一枚硬币,出现正面或者反面 D.掷一枚硬币,出现正面和反面 3.向区间(0,2)内投点,点落入区间(0,1)内属于( C ). A.必然事件 B.不可能事件C.随机事件D.无法确定 4.求一个事件概率的基本方法是通过大量的________ 重复 实验,用 频率 近似地作为它的概率. 这个事件发生的______

1.事件的分类:
确定事件

必然事件

不可能事件
事件

随机事件

概率及其求法

2.如何获得随机事件A的概率:
大量重复试验

随机事件A

总是接近某个常数 在这个常数附近摆动 事件A发生的
估 计

事件A发生的 频率

概率

3.统计的思想方法.

试验、观察、探究、归纳和总结.


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