福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积教案 新人教A版必修2


福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积教案 新人教 A 版必修 2
一、教学目标 1、知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。 (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的 转换关系。 2、过程与方法 (1)经 历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状。 (2)通过对照比较,理顺柱体、锥体、台体三者之间的面积的关系。 3、情感态度与价值观:感受到几何体面积的求解过程,对自己空间思维能力的影响, 从而增强学习的积极性。 二、教学重点:柱体、锥体、台体的表面积的计算; 难点:锥体、台体表面积公式的推导。 三、学法指导:通过阅读教材,自主学习、思考、交 流、讨论和概括,通过剖析实物 几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标。 四、教学过程 (一)创设情境 正方体与长方体的表面积,以及它们的展开图有什么关 系? 结论:多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是 展开图的面积。 (二)探究新知 1、棱柱、棱锥、棱台的表面积: 探究:棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么?如何计算它 们的表面积?

把多面体展成平面图形, 利用平面图形求面积的方法, 求其表面积。 例 1、已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S—ABC,求它 的表面积。 分析:边长为 a 的正三角形的面积 S ? ?

1 3 3 2 a? a? a , 2 2 4
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所给几何体为正四面体,其四个面为全等的等边三角形,故其表面积为

S ? 4S ? ? 3a 2 。
2、圆柱、圆锥、圆台的表面积: 探究:圆柱、圆锥、圆 台的侧面展开图是什么?如何计算它们的表面积?

圆柱的侧面展开图是一个矩形,如果圆柱的底面半径为 r,母线长为 l,那么圆柱的底 面面积为 ? r ,侧面面积为 2? rl ,因此,其表面积为 S ? 2? r 2 ? 2? rl ? 2? r (r ? l ) 。
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圆锥的侧面展开图是一个扇形,如果圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,那么它的表面 积为 S ? ? r 2 ? ? rl ? ? r (r ? l ) 。 圆台的 侧面展开图是一个扇环,如果圆台的上、下底面半径分别为 r ? ,r,母线长为 l, 那么它的表面积为 S ? ? (r?2 ? r 2 ? r?l ? rl ) 。 例 2、如图,一个圆台形花盆盆口直径为 20,盆底直径为 15,底部渗水圆孔直径为 15, 盆壁长 15。为了美化花盆的外观,需要涂油漆。已知每平方米 用 100 毫升油漆,涂 100 个这样的花盆需要多少油漆? 分析:只需求出每一个花盆外壁的表面积,就可求出油漆 的用量,而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面 积,再减去底面圆孔的面积。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

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(三)巩固深化, 反馈矫正 补充练习:1、已知圆锥的表面积为 a m ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆 锥的底面直径为 。
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2 、若长方体的三条棱长的比是 1 : 2 : 3 ,全面积为 88 ,则这三条棱的长分别 是 ,对角线的长为 3、等边圆柱的轴截面面积是 S,则它的侧面积是 。 。

4、圆锥轴截面的顶角为 120°,过顶点的截面三角形中,面积的最大值为 2,则此圆 锥的侧面积是 。

5、圆锥母线长为 4,过顶点的截面三角形面积最大值为 4 3 ,则截面三角形顶角最 大为 。 6、把一个半圆卷成圆锥的侧面,则圆锥母线间的最大夹角是 。

7、将半径为 72 的扇形 OAB 剪去小扇形 OCD,余下的扇环面积为 648π ,将扇环围成 一圆台,两底面半径之差为 6,则圆台的上、下底面半径分别为 。

8、长方 体 AC1,若在 A 点有一只蜘蛛,C1 处有一只苍蝇,蜘蛛要尽快地到达 C1 捕获苍 蝇,问蜘蛛的最短路程是多少? 9、圆锥 PO 的底面半径是 1,母线长为 3,M 是底面圆周上任一点,从点 M 拉紧一条绳 子,环绕圆锥侧面一周再回到 M 处,若使绳子最短,则它的长度应该是多少? (四)课堂小结 本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看 待三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。 (五)课后作业:P28,习题 1.3,A 组 1、2。 (以上补充练习) 教学反思:

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