第二学期期中考试试题高二数学


2012—2013 学年度第二学期期中考试试题(卷) 高二 数学
第I卷 选择题(60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.(文) 已知集合 A ? x | x ? x ? 1? ? 0 ,那么 A、 0 ? A (理)已知符合 f ? x ? ? A、 R B、 1? A C、 ?1? A D、 0 ? A

A、关于 y 轴对称

B、关于 x 轴对称

C、关于原点对称
[来源:Z_xx_k.Com]

D、关于直线 y ? x 对称

7. 已知幂函数 y ? f ? x ? 的图象过点 2, 2 ,则此函数的解析式是 A、 y ? x B、 y ?
2

?

?

2

2 x 2

C、 y ?

x

D、 y ?

1 x2

8.(文)已知函数 f ? x ? ? x ,那么 f ? a ? 1? 的值为

?

?

A、 a ? a ? 2
2

B、 a ? 1
2

C、 a ? 2a ? 2
2

D、 a ? 2a ? 1
2

(理)如果 x ? 1, a ? log 0.5 x ,那么 A、 a ? 2a ? a
2

1 ? x2 ,那么函数 f ? x ? 的定义域是 x
B、 ? ?1,1? C、 ? ?1, 0 ? ? ? 0,1? D、 [?1,0) ? (0,1]

B、 2a ? a ? a

2

C、 a ? a ? 2a
2

D、 a ? 2a ? a

2

9. (文)已知符合 f ? x ? ? A、 R

1 ? x2 ,那么函数 f ? x ? 的定义域是 x
B、 ? ?1,1?
ax

2. 已知集合 A 到集合 B 的映射 f : x ? y ? 2 x ? 1 , 那么集合 A 中元素 2 在集合 B 中所对应的元素是 A、2 B、5 C、6 D、8

C、 ? ?1, 0 ? ? ? 0,1?

D、 [?1,0) ? (0,1]

3. 下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是 ..

(理)函数 y ? ax ? b 和 y ? b (a ? 0, b ? 0 ,且 b ? 1)的图象只可能是

4. 下列函数中,与函数 y ? x ? x ? 0 ? 相等的是 A、 y ?

x2

B、 y ?

? ?
x

2

C、 y ?

3

x3

D、 y ?

x2 x

5. 下列函数中为偶函数的是 A、 y ?

x

B、 y ? ?x

C、 y ? x

2

D、 y ? x ? 1
3

6. 在同一坐标系中,函 数 y ? log3 x 与 y ? log 1 x 的图象之间的关系是
3

共3页

第1页

10.已知 In2 ? a, In3 ? b ,那么 log 3 2 用含 a, b 的代数式表示为 A、 a ? b C、 ab B、 a ? b D、
]

第 II 卷

选择题(80 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在题中横线上。 13.计算 2lg 2 ? lg 0.25 ? 14.已知函数 f ? x ? ? ? 。 15. 已知函数 f ( x) ? a x ?1 ? 3(a ? 0 , ≠1) 恒过定点 P , 那么点 P 的 a 坐标为__________。 16. 已知定义在 [?3, ?1) ? (1,3] 上的偶函数 f ? x ? 的图象过 点 ? 2, 0 ? ,当 x ? 0 时 f ? x ? 的图象如图所示,那么不等 式 f ? x ? ? 0 的解集是 。 。 ,则 f ? 2 ? ? ;若 f ? x0 ? ? 6 ,则 x0 ?

a b

11.如图所示,以下每个函数都有零点,但不能用二分法求图中函数零点的是 ..

? x 2 ? 4, 0 ? x ? 2, ? 2 x, x ? 2

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

12. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔 子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它 醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点??,下列图形 表示的是乌龟和兔子所行的路程 s 与时间 t 的函数图象,则与故事情节相吻合的是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) (文)已知集合 A ? ?6,8,10,12? , B ? ?1, 6,8? , (1)求 A ? B ; (2)写出集合 A ? B 的所有子集。 (理)设集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? a} ,若
2

(1) A ? B ,求 a 的取值范围 .

[来源:Z,xx,k.Com]

(2) A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

共3页

第2页

18. (本题满分 12 分) (文)设集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? a} ,若
2

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? a
2x

? 2a x ? 1(a ? 0, 且 a ? 1) 在区间 ? ?1,1? 上的最 大值是 7,求 a 的值。

(1) A ? B ,求 a 的取值范围 .

[来源:Z,xx,k.Com]

(2) A ? B ? ? ,求 a 的取值范围. (理)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台 800 元,在甲、乙两家商场均有销售,甲商场用下面的方 21. (本小题满分 12 分) 法促销:买一台单价为 780 元,买两台单价为 760 元,依次类推,每多买一台单价均减少 20 元,但每台最低不低于 440 元;乙商场一律按原价的 75%销售,某单位需购买一批此类影碟 机,问去哪家商场购买花费较少? 设函数 f ? x ? ? log 1
2

x ?1 。 x ?1

(1)判断函数 f ? x ? 的奇偶性,并证明; (2)证明函数 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上是增函数;

?1? (3)若 x ? [3, ??) 时,不等式 f ? x ? ? ? ? ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围。 ?2?

x

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 x ? 3 。
2

22. (本题 满分 12 分)
2 已 知 f ( x) 的 定 义 域为 x ? R x ? 0 , 且 f ( x) 是 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x ? bx ? c , 若

?

?

(1)画出函数 y ? f ? x ? 的图象 ; (2)写出函数 y ? f ? x ? 的单调区间(不必证明) ; (3)当 x ? ? ?1, 2? 时,求函数 y ? f ? x ? 的最大值和最小值。

, f (1) ? f (3) f (2) ? 2 . (1) 求 b, c 的值; (2) 求 f ( x) 在 x ? 0 时的表达式 ; (3) 若关于 x 的方程 f ( x) ? ax ( a ?R )有解,求 a 的取值范围

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