第1章集合与函数概念测试卷


第一章 集合与函数概念 测试卷
(必修 1)(2015.10.8)
班级: 姓名: 满分:120 分 得分:

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.(2014 四川高考)已知集合 A ? ?x ( x ?1)(x ? 2) ? 0?,集合 B 为整数集, 则 A? B ? A. {?1,0} B. {1,0} C. {?2,?1,0,1} D. {?1,0,1,2} ( )

2. 函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,在区间(-∞,-2)上 是减函数,则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 3. 下列各组函数表示同一函数的是
A. f ( x) ? C. f ( x ) ?
3

( B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0 D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?



x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x , g ( x) ? ( x )
2 3 2

x2 ?1 x ?1

4. 函数 f(x)=|x|+1 的图象是
y y y y





1
O A

1

x

1

O B

x

O C

1

x

O D

x

( x ? 6) ? x ?5 5. 已知 f ( x) ? ? ,则 f(3)为 ? f ( x ? 2) ( x ? 6)





A 2 B 3 C 4 D 5 6. 已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( ) 5 A. [0, ] B. [ ?1, 4] C. [ ?5,5] D. [ ?3, 7] 2 7. 若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合( ) C {a | a ? 1} A {a | a ? 2} B {a | a ? 1} D {a | 1 ? a ? 2}

?2 x ? 6, x ? (1,2], 8. 若 g ( x) ? ? 则 g ( x) 的最大值、最小值分别为 x ? 7 , x ? [ ? 1 , 1 ], ?
A.10,6 B.10,8 9.下列函数既是奇函数又是增函数的是 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
3





C.8,6
y? 1 x

D.8,8 ( ) D. y ? x x

C.

1

10.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围 A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤-3 D.a≥3 ( ) 11. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减 函数则 ( ) A. f (10) ? f (13) ? f (15) B. f (13) ? f (10) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) D. f (15) ? f (13) ? f (10) 12. 若 f ( x) 和 g ( x) 都是奇函数,且 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 2 在 (0,??) 上有最大值 8, 则在 (??,0) 上 F ( x) 有 ( ) C . 最小值-6 A. 最小值-8 B .最大值-8 D . 最小值-4 .二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) : B ? {1,3,5,7,9}, 13.(2014 重庆高考) 设全集 U ? {n ? N 1 ? n ? 10}, A ? {1,2,3,5,8} , 则 (CU A) ? B ? . 14.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,?-?,0?上是减函数,且 f (2) ? 0 , 则满足 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 .
2 15. 若 函 数 f ( x)? (k? 2 ) 偶 函 数 , 则 f ( x) 的 递 减 区 间 是 x? ( k? 1 x )? 是3 _____________. 16.已知定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? x ?1 ,那么 x ? 0 时,

f ( x) ?


2x-1 +(5x-4)0 的定义域为 x-1

17. 函数 y=



三、解答题: (共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.已知 A= {x | a ? x ? a ? 3} ,B= {x | x ? 1, 或x ? ?6} . (Ⅰ)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (4 分) (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围. (4 分)

2

19. 已知函数 f ( x) 是奇函数,其定义域为(-1,1) ,且在(0,1)上为增函数. 若 f (a ? 2) ? f (3 ? 2a) ? 0 ,试求 a 的取值范围.(10 分)

20.已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减,求 满足 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f (? x2 ? 4x ? 5) 的 x 的集合. (10 分)

3

21. 已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

(1)判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; (8 分) (2)求函数 f ( x) 的最大值和最小值. (4 分)

4

第一章 集合与函数概念 测试卷 参考答案
1-12 DDCDA 13.{7,9} ACADC 14.(-2,2) BD 15. [0,??) 16. f ( x) ? ?x2 ? x ?1

1 4 17. {x x ? 且x ? 1且x ? } 2 5
18.Ⅰ、 a ? 6 ? a ? ?2 19. a ? (1,2) 20.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减

?

?

Ⅱ、 a a ? 1 ? a a ? ?9

?

? ?

?

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数.

又 f (? x2 ? 4 x ? 5) ? f ( x2 ? 4 x ? 5)

? x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
由 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f ( x2 ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2

? x ? ?1 , ? 解集为 {x | x ? ?1} .
21.解:⑴ 设任取 x1 , x2 ?[3,5] 且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

?3 ? x1 ? x2 ? 5 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0


? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2 ) x (2 ? 2 ) ? 0
即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.
2 5

f ( x)m a x? f ( 5? )

4 7

f ( x)m i n? f ( 3? )

5


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