1.1 空间几何体的结构特征(3)


一个数字的世界,我时时需要你. 一个形的世界,我处处离不开你.

一个美丽的世界,我欣赏你的韵律.
一个理想的世界,我探索你的奥秘.

几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在. ——牛顿

从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,——空间图形与 我们的生活息息相关.

请观察:哪个更像长方体?
? .
D’ C’ D’ C’ A’ B’

A’

B’

D

D C

C

A

B

A

B

1

2

问题1:观察下面的实物图片, 这些图片中的物 体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?

问题2:观察上述空间几何体,分析它的结构特征, 打算把上述几何体分成几类?

问题3:如何定义多面体与旋转体呢?

多面体
由若干个平面多 边形围成的几何体.
顶点 棱
A D1 A1 B1
C1

D B




A′

O′

A

O

多面体
由若干个平面多 边形围成的几何体.
顶点 棱
A D1 A1 B1
C1

旋转体
由一个平面图形 绕它所在平面内的一 条直线旋转所形成的 旋转轴 封闭几何体.
A' O'

D B



O A

合作探究
下图中的物体具有什么样的共同的结构特 征?

棱柱的结构特征
有两个面互相平行,其余各面 都是平行四边形,并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行,由这 些面所围成的多面体叫棱柱.

E1 F1 A 1 B1

D1 C1
侧 面

用表示底面各顶点字母 表示棱柱,如: 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

E
侧棱 F

D
C B
底面

A

顶点

棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角 形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的 棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

理解棱柱的定义

①过BC的截面截去长方体的一角, 截去的几何体是不是棱柱,余下的几 何体是不是棱柱?

答:都是棱柱.

理解棱柱的定义

②观察右边的棱柱,共有多少对平 行平面?能作为棱柱的底面的有几对?

答:四对平行平面;只有一对可以作为棱柱的底 面.

理解棱柱的定义
③为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形,
并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,”而不简 单的只说“其余各面是平行四边形呢”?
答:满足“有两个面互相平行,其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况,如图所示.所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.

理解棱柱的定义

③为什么定义中要说“其余各面都是
四边形,并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行,”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”?
答:满足“有两个面互相平行,其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况,如图所示.所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.

课堂练习:
1. 下面的几何体中,哪些是棱柱?

棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
S 顶点

棱锥
侧面

有一个面是多边形,其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥.

侧棱

D

C 底面
B

A

S A

B

D C

2、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面 的字母表示,如四棱锥S-ABCD。

观察下列几何体的特征,它们与棱锥有何关系?

上底面

D1 A1

C1

B1

侧 棱

A1

D1

C1 侧

B1



下底面

顶 点

2.棱台的分类: 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三 棱台、四棱台、五棱台…… 3.棱台的表示: 用各底面各顶点的字母表示

开普勒说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最 信赖的老师,它能揭示自然界的秘密”。

练习1:下面图形中为棱锥的是

(1)

(3)

(2)

练习2:判断下列几何体是不是棱 台,并说明为什么.

现代汉语词典解释:
? 结构:各个组成部分的搭配和排列 ? 特征:可以作为事物特点的征象、标志 ? 结构特征:作为事物各个组成部分搭配 和排列特点的标志。


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