高二数学选修2-1 双曲线的简单几何性质一 ppt


双曲线的性质(一) 双曲线的性质( 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|) ( ) y M M F2 y 图象 F1 o F2 x F1 x 方程 焦点 a.b.c 的关系 x y ? 2 =1 2 a b F ( ±c, 0) 2 2 y x ? 2 =1 2 a b F(0, ± c) 2 2 2 2 c =a +b 2 课堂新授 一、研究双曲线 1、范围 、 2 x2 y2 ? 2 =1(a > 0, b > 0) 2 a b (-x,y) 的简单几何性质 y (x,y) o a (x,-y) x 2 2 ∵ 2 ≥ 1,即x ≥ a a ∴ x ≥ a, x ≤ ?a 2、对称性 、 -a (-x,-y) x 关于x轴 轴和原点都是对称。 关于 轴、y轴和原点都是对称 轴和原点都是对称 x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心, 轴是双曲线的对称轴, 轴 轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心, 中心。 又叫做双曲线的中心 又叫做双曲线的中心。 3、顶点 、 (1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点 )双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点 顶点是 A1 ( ? a ,0 )、 A2 ( a ,0 ) 如图, (2) ) 如图,线段 A A 叫做双曲线 1 2 的实轴,它的长为2a,a叫做 的实轴,它的长为 叫做 实半轴长; 实半轴长;线段 B1B2 叫做双 曲线的虚轴,它的长为2b,b 曲线的虚轴,它的长为 叫做双曲线的虚半轴长 (3) ) 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 A1 -a y b B2 o a A2 x x ? y = m (m ≠ 0) 2 2 -b B 1 4、渐近线 、 双曲线在第一象限内部分的方程为 x2 y2 (1) 双曲线 ? = 1( a > 0, b > 0) b 2 a2 2 b2 y= x ? a ( x > 0) a b 的渐近线为 y = ± x a b 它与y = x的位置关系 : a 等轴双曲线 x 2 ? y 2 = m (2) A1 b 在y = x的下方 ( m ≠ 0 )的渐近线为 a a (3) 利用渐近线可以较准确的 慢慢靠近 画出双曲线的草图 动画演示 y Q b N(x,y’) M(x,y) B2 A2 o a x yy = b xx ± 的位置的变化趋势 : 它与 = B1 b y =? x a b y= x a 5、离心率 、 c 双曲线的焦距与实轴长 的比 e = ,叫做 (1)定义: )定义: a 双曲线的 离心率。 (2)e的范围 ) 的范围: (3)e的含义: ) 的含义: c2 ? a2 c 2 = ( ) ?1 = e2 ?1 a a b b ∴当 e ∈ (1,+∞ )时, ∈ (0,+∞ ), 且 e增大 , 也增大 a a ? e增大时,渐近线与实轴 的夹角增大 b = a ∵ c>a>0 ∴ e >1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 (4)等轴双曲线的离心率 ?2 等轴双曲线的离心率e= 等轴双曲线的离心率 离心率 e = 2的双曲线是等轴双曲线 c (5) e = a c = a +b 2 2 2 在a、b、c、e四个参数中,知二可求二 y2 x2 二 导 双 线 2 ? 2 =1(a > 0, b > 0) 、 出 曲 a b y 的 单 何 质 简 几 性 (1)范围 y ≥ a ,

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