函数的奇偶性练习题


函数的奇偶性
一、选择题 1.若 f ( x) 是奇函数,则其图象关于( A. x 轴对称 B. y 轴对称 ) C.原点对称 D.直线 y ? x 对称

2.若函数 y ? f ( x)( x ? R) 是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数 y ? f ( x) 图象 上的是( ) B. (?a, ? f (a)) D. (a,f ( ?a)) ) C. y ? x 2 D. y ? x 3 ? 1 )

A. (a, ? f (a)) C. ( ?a, ? f ( ?a)) 3.下列函数中为偶函数的是( A. y ?

x

B. y ? x

4. 如果奇函数 f ( x) 在 ?3,7? 上是增函数, 且最小值是 5, 那么 f ( x) 在 ?? 7,?3? 上是 ( A.增函数,最小值是-5 C.减函数,最小值是-5 5. 已知函数 f ( x) ? A. ? 1 C. 1 B.增函数,最大值是-5 D.减函数,最大值是-5

a ? 2x ? a ? 2 2x ?1

( x ? R) 是奇函数,则 a 的值为(
B. ? 2 D. 2 )



6.已知偶函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上单调递增,则下列关系式成立的是( A. f (?? ) ? f (?

?
2

) ? f (2)

B. f (2) ? f (? D. f ( ?

?
2

) ? f (?? )

C. f (?? ) ? f (2) ? f (? 二、填空题

?
2

)

?
2

) ? f (2) ? f (?? )

7.若函数 y ? f ( x) 是奇函数, f (1) ? 3 ,则 f (?1) 的值为____________ . 8.若函数 y ? f ( x) ( x ? R) 是偶函数,且 f (1) ? f (3) ,则 f (?3) 与 f (?1) 的大小关 系为__________________________. 9.已知 f ( x) 是定义在 ? ?2, 0? ? ? 0, 2? 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) 的图象如右图所示, 那么 f (x) 的值域是 .
y 3 2

O

2

x

10.已知分段函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? [0,??) 时的解析式为 这个函数在区间 (??,0) 上的解析式为 三、解答题 11. 判断下列函数是否具有奇偶性: (1) f ( x) ? x ? x3 ? x5 ; (4) f ( x) ? 5 x ? 2 ; (2) .

y ? x 2 ,则

f ( x) ? x2 , x ? (?1,3) ; (3) f ( x) ? ? x 2 ;

(5) f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 1) .

12.判断函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1 的奇偶性,并指出它的单调区间. 13.已知二次函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? 2m ? m 2 的图象关于 y 轴对称,写出函数 的解析表达式,并求出函数 f ( x) 的单调递增区间. 能力题 14.设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在 (??,0) 上是增函数,则 f ? ?2? 与

f ? a 2 ? 2a ? 3? ( a ? R )的大小关系是(



2 A. f ? ?2? ? f a ? 2a ? 3 2 C. f ? ?2? ? f a ? 2a ? 3

?

?

2 B. f ? ?2? ? f a ? 2a ? 3

?

?

?

?

D.与 a 的取值无关若函数

15 .已知 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且在公共定义域 ?x | x ? R, x ? ?1? 上有

f ( x) ? g ( x) ?
一、选择题 题号 答案 二、填空题 7. ? 3 8. f (?3) ? f (?1) 9. ?? 3,?2? ? ?2,3? 10. y ? ? x
2

1 ,求 f ( x) 的解析式. x ?1 练习五
2 B 3 C 4 B 5 C 6 C

1 C

三、解答题 11.(1)奇函数,(2)非奇非偶,(3)偶函数,(4) 非奇非偶函数,(5)偶函数

12. 偶函数. ? y ? ?

? x 2 ? 2 x ? 1, 2 ? x ? 2 x ? 1,

x ? 0, ∴函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1 的减区间是 ?? ?,?1? x ? 0,

和 [0,1] ,增区间是 [?1,0] 和 [1,??) . 13.? 二次函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? 2m ? m 2 的图象关于 y 轴对称, ∴ m ? 1 ,则 f ( x) ? ? x 2 ? 1 ,函数 f ( x) 的单调递增区间为 ?? ?,0? . 能力题 14. B (提示: ? f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在 (??,0) 上是增函数,∴ f ? x ? 在 (0,??) 上 是 减 函 数 ,

f (?2) ? f (2) .

? a 2 ? 2a ? 3 ? (a ? 1) 2 ? 2 ? 2 , ∴

f ? a 2 ? 2a ? 3? ? f (2) ,因此 f ? a 2 ? 2a ? 3? ? f (?2) . )

1 1 ? ? ? f ( x) ? g ( x) ? x ? 1 , ? f ( x) ? g ( x) ? x ? 1 15. ? ?? 1 1 ? f (? x) ? g (? x) ? ?? f ( x) ? g ( x) ? ? , ? x ?1 x ?1 ? ? x 1 , g ( x) ? 2 得 f ( x) ? 2 . x ?1 x ?1


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