高一数学上学期期末测试题


高一数学测试题
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 意要求的。) 1.下列各项中,能组成集合的是( ) (A)高一(3)班的好学生 (B)焦作市所有的老人 (C)不等于 0 的实数 (D)我国著名的数学家 2.下列各组中,函数 f (x) 与 g (x) 表示同一函数的一组是 ( A. )

f ( x ) ? lg x 2 和 g ( x ) ? 2lg x

B.

f ( x ) ? x ? 2  和 g ( x ) ? x 2 ? 4 x ? 4
f ( x ) ? log 3 3x 和 g ( x ) ? 3 x 3


f ( x) ? x 和 g ( x) ?
C.
2

x2 x
0.3

D.

3.三个数 a ? 0.3 , b ? log 2 0.3 ? c ? 2

之间的大小关系是(

A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a 4.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合 A 的个数是 ( A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个
2

)
3 2

5.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a≠0)是偶函数,那么 g ( x) ? ax ? bx ? cx 是 ( (A)奇函数 6. 若 (B)偶函数
x x



(C)奇函数且偶函数 )

(D)非奇非偶函数

x log 2 3 ? 1

,则 3 ? 9 的值为(

A.3

B. 6
2 ? ?2 x ? x (0 ? x ? 3) ? 2 ? x ? 6 x ( ?2 ? x ? 0 ) ?

C. 2

1 D. 2

7.函数 f(x)= A.R

的值域是( )

B.[-9,+ ? ) C.[-8,1] D.[-9,1]

8.函数 y ? ? cos( ? A. ?2k? ?

x 2

?
3

) 的单调递增区间是
? 4

( B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?



? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ?

2 ?

C. ?2k? ?

? ?

D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

?

2

8 ?

a b 9.已知实数 a 、 b 满足 3 ? 10 ,下列 5 个关系式: ① 0 ? a ? b ;② 0 ? b ? a ;

③ a ? b ? 0 ;④ b ? a ? 0 ;⑤ a ? b .其中不可能成立的关系有 ( A. 2 个 B. 3 个 C.4 个 D.5 个

)

1

10.函数 y ? cos(2 x ? A. x ? ?

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是
B. x ? ?





?
2

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ? )

x 11.根据表格中的数据,可以断定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是(

x
ex

-1 0.37

0 1

1 2.72

2 7.39

3 20.09 5

1 (A)(-1,0)
2

x?2

2 3 4 (B)(0,1) (C)(1,2) (D)(2,3)

12.若 f ( x) ? x ,则对任意实数 x1,x2,下列不等式总成立的是 (

)

f(
(A)

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ) 2 2 ≤ x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ) 2 2 ≥

f(
(B)

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ) 2 2 < x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ) 2 2 >

f(
(C)

f(
(D)

二、填空题:(本大题共四小题,每小题 3 分,共 18 分。把答案填在题中横线上。) 13. 函数 y ? cos(x ?

?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3

.

7 5 14.计算 log 2 (4 ? 2 ) ? log 2 6 ? log 2 3 =_________________。

? 2? ? 2, ? 2 ? ? f ? x? ? ,则 f ? 9 ? ? __________________。 15.若幂函数 的图象过点 ?
y ? log 1 (?x ? 4x ? 3)
2

. .

16.函数

2

的单调递增区间是________________。

17.下列结论中:① 定义在 R 上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和; ② 若

f ? 3? ? f ? ?3?

,则函数

f ? x?

不是奇函数;

③ 对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同; ④ 若

x1

是函数

f ? x?

的零点,且

m ? x1 ? n

,那么

f ? m? ? f? ? ? 0 n

一定成立.其中正确的是

________________。(把你认为正确的序号全写上). 18.已知 f(x)是定义域在 R 上的函数,且有下列三个性质: ①函数图象的对称轴是 x=1; ②在(-∞,0)上是减函数; ③有最小值是-3; 请写出上述三个条件都满足的一个函数 。 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 46 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 19、(本小题满分 6 分)求下列函数的定义域: (1) y ? 2 x ? 1 ? 3 ? 4 x

y ? log 1 (3x ? 2) ? 2
(2)
2

2

20.(本小题满分 8 分)已知集合 ⑴ 求 A ? B ,(CuA)∩B;

A ? ? x | 2 ? x ? 8? B ? ? x |1 ? x ? 6? C ? ? x | x ? a? U ? , , , R.

⑵ 如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

f ( x) ?
21.(本小题满分 8 分)判断并证明函数

1 ax ? 1 a? x?2 ( 2 )在 (?2,??) 上的单调性.

22.已知曲线上最高点为(2, 2 ),由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点(6,0),求函数解析式,并求函数取最小值 x 的值及单调区间
王新敞
奎屯 新疆

23.(本小题满分 8 分) 经过调查发现,某种新产品在投放市场的 100 天中,前 40 天,其价格直线上升, (价格是一次函数),而后 60 天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中 4 天的价格如下表所示: 时间 价格/千元 第4天 第 32 天 第 60 天 第 90 天 23 30 22 7 (1)写出价格 f(x)关于时间 x 的函数表达式(x 表示投入市场的第 x 天);

1 109 g ( x) ? ? x ? (1 ? x ? 100 , x ? N ) 3 3 (2) 若销售量 g(x)与时间 x 的函数关系是 , 求日销售额的最大值,
并求第几天销售额最高?

? 24. (本小题满分 8 分) 已知二次函数 f ( x ) ? ax ? bx (a, b 为常数且 a ≠ 0) 满足条件 f (?x ? ?) ? f ( x ? ?) ,

且方程 f ( x ) ? x 有等根. (1) 求 f ( x ) 的解析式; (2) 是否存在实数 m, n (m<n) ,使 f ( x ) 的定义域和值域分别 是[m,n] 和[3m,3n]? 如果存在, 求出 m, n 的值; 如果不存在, 说明理由.

3

参 考 答 案
一、(选择题,共 36 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 D 11 C 12 A C D B D A B C D 二、(填空题:本大题共四小题,每小题 3 分,共 18 分) 13. x<0.5

14. 20 15. 1/3 16.[2,3] 17.(1) 18.y=(x-1)2 -3 或

y ? x ?1 ? 3

三、(解答题:本大题共 6 小题,共 46 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

? 1 3? ?? 2 , 4 ? ? ---------(3 分) 19. (1) ?
20.解:⑴

2 (2)( 3 ,2]------------ (6 分)

A ? B ? ? x |1 ? x ? 8?

-----------------------------(2 分)

(CuA)∩B={x∣1<x<2}---------------------------(5 分) ⑵? A ? C ? ? ,? a ? 8 .------------------------------(8 分)

f ( x) ?
21、解:

ax ? 1 x ? 2 在 (?2,??) 为减函数. -----------------(1 分)

设 ?2 ? x1 ? x 2 ,

?

f ( x) ?

ax ? 2a ? 1 ? 2a 1 ? 2a ?a? x?2 x?2

∴ f ( x 2 ) ? f ( x1 )

? (a ?

1 ? 2a 1 ? 2a 1 1 ) ? (a ? ) ? (1 ? 2a)( ? ) x2 ? 2 x1 ? 2 x 2 ? 2 x1 ? 2
x1 ? x2 ( x2 ? 2)( x1 ? 2)

? (1 ? 2a) ?

-------------------- (5 分)

x1 ? x 2 ?0 ? ?2 ? x1 ? x 2 , ∴ ( x 2 ? 2)( x1 ? 2) .

又?

a?

1 2 时, f ( x2 ) ? f ( x1 ) , a? 1 ax ? 1 f ( x) ? 2 时, x ? 2 在 (?2,??) 为减函数-(8 分)

所以,当

22 T=2× 8=16=

2?

?

,? =

? ,A= 2 8

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x 0 ,则 2- x 0 =6-2 即 x 0 =-2

?? ? ?x ? ? ?? 2? ? ,y= 2 sin( ? ) 8 4 8 4 ?x ? ? 当 ? =2kл+ ,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 8 4 2
∴ ? =– ? x 0 =
4



?x
8

?

?
4

=2kл+

3? ,即 x=16k+10 时,y 最小=– 2 2

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

23.解:(1)用待定系数法不难得到 ?1 (1 ? x ? 40, x ? N ) ? 4 x ? 22 ? f ( x) ? ? ?? 1 x ? 52 (40 ? x ? 100, x ? N ) ? 2 ?

---------------------------(3 分) (2)设日销售额为 S 千元,当 1≤x<40 时,

1 1 109 1 21 38809 S ? ( x ? 22 )( ? x ? ) ? ? (x ? )2 ? , 4 3 3 12 2 48 当x ? 10或11时, 9702 ? 808 .5(千元) 12 当40 ? x ? 100时, S max ? 1 1 109 1 S ? (? x ? 52 )( ? x ? ) ? ( x 2 ? 213 x ? 11336 ), 2 3 3 6
---------(5 分)

∴x=40 时,Smax=736(千元). 综上分析,日销售额最高是在第 10 天或第 11 天,最高值为 808.5 千元. ----(8 分)
? ? 24,(1)依题意 ax ? bx ? x ? ax ? (b ? ?) x ? ? 有等根,故:

? ? (b ? ?) ? ? ? ,所以 b = 1。
由 f (?x ? ?) ? f ( x ? ?) 知 f ( x ) 关于直线

x?

??? ?? ? 对称,

b ? ? ? ?? a?? f (x) ? ? x ? ? x ? 。即 ? 所以 ?a ,又 b = 1, 所以 为所求。-------(4 分) ? ? ? ? ? ? ?n ? n? . f ( x ) ? ? x ? ? x ? ? ( x ? ?) ? ? ? ? ,即 ? ? ? ? ? ,所以 (2)因为 ? ? n? . y ? ? x? ? x ? 时, f ( x ) 在[m, n]上为增函数。 ? 而抛物线 的对称轴为 x = 1,所以当
-------------------(5 分)

设存在 m, n,则

?f (m) ? ?m, ? ? f (n ) ? ?n,



? ? ? ?? ? m ? m ? ?m ? ? ? ? n ? ? n ? ?n ? ?

m?m?
且又由 [-12,0]。

? ? ,得: m ? ??, n ? ? ,即存在实数 m ? ??, n ? ? ,使 f ( x ) 的定义域为[-4,0],值域为
----------------------(8 分)

5

6


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