重庆市第一中学2015-2016学年七年级数学下学期4月月考试题(无答案)


重庆市第一中学 2015-2016 学年七年级数学下学期 4 月月考试题
(满分:150 分;考试时间:120 分钟) 同学们,经过了 7 周的学习,现在,让我们一起对学过的 知识做一次回顾吧! 预祝各位同学在本次考试中取得理想的成绩! 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将各小题所选的答案填入下面的表格内. 题号 答案 1.计算 a 2 ? (?a) 4 的结果是( A. ? a
6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


6

B. a

C. a

8

D. ? a

8

2.如图,∠1 与∠2 是( ) A.对顶角 B.同位角 3.若 a ? b ? 4, a ? b ? 3, 则 a ? b 的值是(
2 2

C.内错角 )

D.同旁内角

A.4 B.3 C.12 D.1 4.小明有两根 3cm、7cm 的木棒,他想以这两根木棒为边做一个三角形,还需再选用的木棒 长为( ) A.3cm B.4cm C.9cm D.10cm 5.如图 AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C 的度数为( ) A.60° B.80° C.75° D.70°

第 2 题图

第 5 题图

第 6 题图

6.如图,△ABC≌△CDA,并且 BC=DA,那么下列结论错误的是( ) A.∠1=∠2 B.AC=CA C.AB=AD D.∠B=∠D 7.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据: 鸭的质量/千克 烤制时间/分 0.5 40 1 60 1.5 80 2 2.5 3 3.5 4 180 )

100 120 140 160

设鸭的质量为 x 千克,烤制时间为 t,估计当 x=2.8 千克时,t 的值为( A.128 B.132 C.136 D.140 8.若 ?x ? 2??x ? a ? ? x ? bx ? 10 ,则 b 的值为(
2

) D.5
1

A.–3

B.3

C.–5

9.在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC 为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 10.如图,是用棋子摆成的“上”字:如果按照此规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第 10 个“上”字需 用多少枚棋子( )

图① A.36 B.38

图② C.42

图③ D.50

11.如图,在一条笔直的小路上有一盏路灯,晚上小雷从点 B 处 径直走到点 A 处时,小雷在灯光照射下的影长 y 与行走的路程 x 之间的函数图象大致是( )
第 11 题图

A

B

C

D B E D A

12. 如图,在△ABC 中,D 为 AB 的中点,CE=3BE,

CF=2AF,四边形 CEDF 的面积为 17,则△ABC 的
面积为( A.22 ) B.23 C.24 D.25

F

第 12 题图

C

二、填空题:(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将答案填写在下面的表格里. 题 答 号 案 . 13 14 15 16 17 18

13.某病毒的直径是 0.000000068m,这个数据用科学计数法表示为 m. 14.如图,在△ABC 中,∠C=90°.若 BD∥AE,∠DBC=22°,则∠CAE 的度数是 15. 若 xy ? 3, x ? y ? 1 ,则 x ? 3xy ? y ?
2 2

. A D E C
第 16 题图

D C E A
第 14 题图

B F

B

16.如图,在 ABC 中,∠ABC、∠ACB 的平分线 BE、CD 相交于点 F,∠A=60°,则∠BFC= 17.如图,∠A=∠BDC=90°,∠ACB=∠DBC,AB=5,BD=12,BC=13,则点 D 到边 BC 的距离为

. .

18.如图,在△ABC 中,BA=BC,∠ABC=90°,BN 平分∠ABC,AE 平分∠BAC,AE 交 BN 于 G,EF⊥AC 于 F,连接 GF.① △AEB≌△AEF;②∠EFG=∠AFG;③图中有 3 对全等三角形;④EF=GF;⑤ S?AEF ? 2S?AGN .上述结论正确的序 号有 .
2

A P

D

B E

G B
第 17 题图

C

A

N
第 18 题图

F

C

三、解答题:(本大题 3 个小题,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程. 19.计算:(每小题 5 分,共 10 分) (1) ?1
2016

1 ? (3.14 ? ? )0 ? ?2 ? (? ) ?2 2

(2) (?2ab2 )2 ? (?3a2b2 ) ? (?ab2 )3

20. (7 分)如图,在△AFD 和△CEB 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,AE=CF,∠D=∠B,

AD∥CB.
求证:AD=CB.

第 20 题图

21.(7 分)尺规作图:(不写作法,但要保留作图痕迹) 已知:∠ ? 和 ? ? .

3

求作: ?AOB ,使∠ AOB ? ∠ ? - ? ? .

四、解答题:(本大题 3 个小题,每题 10 分,共 30 分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤. 22.先化简,再求值:

1 若a2 ? b2 ? 2a ? 4b ? 5 ? 0, 求[(2a ? b)2 ? (2a ? b)(a ? b) ? 2(a ? b)(a ? b)] ? ( b)的值. 2

23. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,延长 AC 到点 D,使 CD=CE. 求证:(1)△ACE≌△BCD; (2)AE⊥BD.

4

B

E

D

C 第 23 题图

A

24.一辆动车从重庆开往成都,一辆高铁从成都开往重庆,两车同时出发,设动车离重庆的距离为 y1(km) ,高铁 离重庆的距离为 y2(km) ,动车行驶时间为 t(h) ,变量 y1,y2 与 t 之间的关系图象如图所示: (1)根据图象,求高铁和动车的速度; (2)动车出发多少小时与高铁相遇; (3)设两车间的距离为 s(km),求两车相遇至高铁到站时,变量 s 关于 t 的关系式,并写出自变量 t 的取值 范围.

第 24 题图

五、解答题:(本大题 2 个小题,每题 12 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.阅读下列材料,解答下列问题: 材料 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看 成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.

5

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法. 如对于二次三项式 a ? 2ab ? b ,可以逆
2 2

用乘法公式将它分解成 (a ? b)2 的形式,我们称 a ? 2ab ? b 为完全平方式. 但是对于一般的二次三项式,就不能
2 2

直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值 不变,于是有:

x 2 ? 2ax ? 3a 2 ? x 2 ? 2ax ? a 2 ? a 2 ? 3a 2 ? ( x ? a) 2 ? (2a) 2 ? ( x ? 3a)( x ? a)
材料 2.因式分解: ( x ? y)2 ? 2( x ? y) ? 1 解:将“ x ? y ”看成一个整体,令 x ? y ? A ,则 原式= A2 ? 2 A ? 1 ? ( A ? 1)2 再将“ A ”还原,得:原式= ( x ? y ? 1)2 . 上述解题用到的是“整体思想” ,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题: (1)根据材料 1,把 c ? 6c ? 8 分解因式;
2

(2)结合材料 1 和材料 2 完成下面小题: ①分解因式: (a ? b) ? 2(a ? b) ? 1 ;
2

②分解因式: (m ? n)(m ? n ? 4) ? 3 .

26.(1)如图 1,点 M、N 分别在∠AOB 的边 OA、OB 上,且 OM=ON,过点 M、N 分别作 MP⊥OA、NP⊥OB,MP、NP 交 于 P,E、F 分别为线段 MP、NP 上的点,且∠EOF= 数量关系为

1 ∠AOB,延长 PM 到 S,使 MS=NF,连接 OS.则∠EOF 与∠EOS 的 2


, 线段 NF、EM、EF 的数量关系为

6

A S M E P F O
图1

N

(2)如图 2,点 M、N 分别在∠AOB 的边 OA、OB 上,且 OM=ON,∠OMP+∠ONP=180°,

1 E、F 分别为线段 MP、NP 上的点,且∠EOF= ∠AOB, (1)中的线段 NF、EM、EF 的数量关系是否仍然成立?若成立, 2
请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明. A M E

P F O
图2

N

B

(3)如图 3,点 M、N 分别在∠AOB 的边 OA、OB 上,且 OM=ON,∠OMP+∠ONP=180°,E、F 分别为线段 PM、NP 延长 线上的点,且∠EOF=

1 ∠AOB, (1)中线段 NF、EM、EF 的数量关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请 2

写出它们之间的数量关系,并证明.

7

A E M F

P O
图3

N

B

8


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