高一数学必修4第1、3章测试题及答案


安庆一中高一数学测试卷
2007 年 12 月

一、 选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分)
1、化简 1 ? sin2160? 的结果是 (

) C. ? cos160? D. ? cos160? )

A. cos160?
2、把 ?

B. ? cos160?

11 ? 表示成 2k? ? ? (k ? Z ) 的形式,使| ? |最小的 ? 值是( 4 3 1 1 3 ? ? A ? ? B ? ? C D 4 4 4 4 12 3? ? , ? ? ( ,2? ) ,则 cos (? ? ) ? 3、已知 cos ? ? ( ) 13 2 4

A.

5 2 13

B.

7 2 13

C.

17 2 26

D.

7 2 26


4、若 3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ),? ? (?? .? ) ,则 ? ? ( A.

?

?
6

B.

? 6

C.

5? 6

D. ?

5? 6

5 、 函 数 y ? A s i n? ( x ? ?) 在 一 个 周 期 内 的 图 象 如 下 , 此 函 数 的 解 析 式 为




2? ) 3 3 )

A. y ? 2 sin( 2 x ? B. y ? 2 sin( 2 x ?

?

x ? C. y ? 2 sin( ? ) 2 3 ? D. y ? 2 sin( 2 x ? ) 3
6、 已知关于 x 的方程 x ? x cos A ? cos B ? 2 sin
2 2

C ? 0 的两根之和等于两根之积的一半, 2

则Δ ABC 一定是( A.直角三角形 C.等腰三角形

) B.钝角三角形 D.等边三角形

7、 tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ? (
0 0 0 0



A.

3

B.

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

8、函数 y ? cos x ? sin x ? cos 2 x ?
2

A.

4 7

B. 2

9、函数 y ? A.

? 2

1 ? cos x 的周期是( sin x
B. ?

7 的最大值为( ) 4 15 11 C. D. 4 4
) C. 2? D. 4?

10、已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?
2

), g ( x) ? cos( x ?

?
2

) ,则下列结论中正确的是(



A.函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的最小正周期为 2 ? B.函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的最大值为 1 C.将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 D.将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

? 单位后得 y ? g ( x) 的图象 2

? 单位后得 y ? g ( x) 的图象 2

11、 2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示, 它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形,若直角三角形中较小的锐角为 ? ,大正方形的面积是 1, 小正方形的面积是 A.1

1 , 则 sin 2 ? ? cos 2 ? 的值等于( 25
24 25


7 25

B. ?

C.

7 25

D. ?

安庆一中高一数学测试卷 2007 年 12 月
姓名____________班级_____________得分______________

一、选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)
12、函数 y ? a sin x ?1 的最大值是 3,则它的最小值______________________; 13、若 tan ? ?

1 sin ? ? cos ? ,则 = 2 2 sin ? ? 3 cos ?



14、求值:

2cos100 ? sin200 =_______________; cos200

15、给出下列命题:① f ( x) ? ?2 cos(

7? ? 2 x) 是奇函数;②若 ? , ? 都是第一 2 3? 3? 象限角且 ? ? ? ,则 tan? ? tan ? ;③ x ? ? 是 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图 8 4 ? x ? 1 ,使 f ( x ? c) ? f ( x) 对任意实数 x 像的一条对称轴;④ f ( x) ? 3 sin 2 2 成立的正数 c 的最小值是 2.其中正确命题的序号是_____________。

三、 解答题(本大题共 6 小题,共 55 分)
16、 (本小题满分 8 分) (1)化简 cos(? ? ? )cos(? ? ? ) ? sin 2 ?

(2)已知 cos 2? ?

1 ,求 cos4 ? ? sin 4 ? ? sin 2 ? cos2 ? 的值 4

17 、 (本小题满分 9 分)将形如

a11 a12 a 21 a 22

的符号称为二阶行列式,现规定

a11 a12 a 21 a 22

? a11 a 22 ? a12 a 21 .

(1)试计算二阶行列式

cos 1

?
4

1 cos

? ;
3

cos? (2)若已知函数 f (? ) ? 1 2

sin ? 2 ,求锐角 ? 的值。 7? ? 2 sin 3

18、 (本小题满分 9 分)在锐角 ?ABC 中, sin( A ? B) ? (1)求证: tan A ? 2 tan B; (2)设 AB=3,求 AB 边上的高.

3 1 , sin( A ? B) ? . 5 5

19、 (本小题满分 9 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 与 y 轴 的 交 点 为 ( 0,

?
2

) 的图象,它

3 ) ,它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 2 (2)该函数的图象可由 ( x0 ,3),( x0 ? 2? , ?3) . ( 1 ) 求 函 数 y ? f ( x) 的 解 析 式 ; y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(3)求这个函数的对称中心的坐

标.

20、 (本小题满分 10 分) 已知定义在 R 上的函数 f ( x) = a sin ?x ? b cos?x(? ? 0) 的周期为

? ,且对一切 x ? R,都有 f ( x)

? f(

?
12

)?4 ;

(1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)若 g ( x) ? f (

?
6

? x) ,求函数 g ( x) 的单调增区间.

21 、( 本 小 题 满 分 10 分 ) 对 于 集 合 {?1 ,? 2 ,?,? n } 和 常 数

?0 , 定 义

??

cos2 (?1 ? ? 0 ) ? cos2 (? 2 ? ? 0 ) ? ? ? cos2 (? n ? ? 0 ) 为 集 合 {?1 ,? 2 ,?,? n } 相 n

对于常数 ? 0 的“余弦方差” 。求证:集合 { ,

? 2?
3 3

, ? } 对于任意常数 ? 0 的“余弦方差”

是一个与 ? 0 无关的定值。


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