高中阶段二次函数复习学案


高中阶段二次函数复习学案

一、解析式 ①一般式: ②顶点式: ③零点式:

二、图像及性质 解析式 图像 定义域 值域 单调性 对称性 本节重要的思想方法: 分类讨论 数形结合

三、典型例题

二次函数图像与性质
例 1.已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 3,x ? ??4,6? (1)当 a ? ?2 时,求 f ? x ? 的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ? ?4,6? 上是单调函数; (3)当 a ? 1 时,求 f ? x ? 的单调区间。

变式训练 1:跟踪训练 1 ①



二次函数闭区间的最值问题
例 2-1.已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 0 ? x ? 1? ,求 f ? x ? 的最小值。

例 2-2.已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ? a ? x ? a ? 1? ,求 f ? x ? 的最小值。

变式训练 2 已知函数 f ? x ? ? ax2 ? 2x ? 0 ? x ? 1? ,求 f ? x ? 的最小值。

二次函数恒成立问题
例 3.已知函数 f ? x ? ? 求实数 a 的取值范围。

x2 ? 2 x ? a ,x ? ?1,??? ,若对任意的 x ? ?1, ??? ,函数 f ? x ? ? 0 恒成立, x

变式训练 3 已知函数 f ? x ? ? ax2 ? 2ax ? 1 , 若对任意的 x ? R ,函数 f ? x ? ? 0 恒成立, 求实数 a 的取值范围。


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