江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试(数学)


南京市 2010 届高三第二次模拟考试 数学
编辑:王斌 注意事项: 1. 本试卷共 160 分,考试用时 120 分钟。 2. 答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。考试结束后,交回答 题纸。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 已知集合 M ? ?x | y ? lg x? , N ? x | y ? 1 ? x ,则 M ? N = 2. 已经复数 z 满足 ( z ? 2)i ? 1 ? i (i 是虚数单位) ,则复数 z 的模是 3. 若 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? 1 ? 1 ,则 z ? x ? y 的最大值是 4. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1, 其中 a ?? ?2, 2? ,则函数 f ( x ) 有零点的概率是 5. 下图是根据某小学一年级 10 名学生的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边 的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身 高的个位数字,则选 10 名学生平均身高是 cm

?

?

6. 根据如图所示的算法语句,可得输出的结果是 7. 等比数列 ?an ? 的公比 q ﹥0,已知 a1 ? 1 ? an?1 ? am?1 ? 6am ,则 ?an ? 的前四项和是

8. 过点(1,2)的直线 l 与 x 轴的正半轴, y 轴的正半轴分别交于 A 、 B 两点, O 为 坐标原点,当 ? AOB D 的面积最小时,直线 l 的方程是 9.若平面向量 a,b 满足{a+b}=1,a+b 平行于 y 轴,a=(2,-1),则 b= 10.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x∈(0,+∞)时,f(x)= log 2 x ,则不等式 f(x)<-1 的解集是 11.以椭圆 。

x2 y 2 ? ? 1(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点 O,且与该椭圆的右准 a 2 b2

线交与 A,B 两点,已知△OAB 是正三角形,则该椭圆的离心率是 12.定义在 R 上的 f ( x ) 满足 f ( x ) = ?



?3x ?1 , x ? 0, ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0,

则 f (2010) ?

13.讲一个半径为 5cm 的水晶球放在如图所示的工艺架上,支架是 0 由三根金属杆 PA、PB、PC 组成,它们两两成 60 角。则水晶球 的球心到支架 P 的距离是 cm. 14. 已知定义域为 D 的函数 f(x),如果对任意 x∈D,存在正数 K, 都有∣ f(x)∣≤K∣x∣成立,那么称函数 f(x)是 D 上的“倍约束函 数” , 已知下列函数: ①f(x)=2x② f ( x ) = 2sin( x ? ④ f ( x) =

?
4

); ③ f ( x) = x ?1 ;

x ,其中是“倍约束函数的是 x ? x ?1
2

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤) 15.(本题满分 14 题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求角 C 的大小; (2)如果 a+b=6, CA? CB ? 4 ,求 c 的值。

sin A 3 cos C ? a c

? ??? ? ???

16.(本题满分 14 分,第 1 小题 8 分,第 2 小题 6 分)
? 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? BC , ?A 1 AC ? 60 , A 1 A ? AC ? BC ? 1, A 1B ? 2.

(1) 求证:平面 A 1BC ? 平面ACC1A1 ; (2) 如果 D 为 AB 中点,求证: BC1 ? 平面A1CD

17. (本题满分 14 分,第 1 小题 8 分,第 2 小题 6 分) 如图,现在要在一块半径为 1m。圆心角为 60°的扇形纸板 AOB 上剪出一个平行四边形 MNPQ,使点 P 在 AB 弧上,点 Q 在 OA 上,点 M,N 在 OB 上,设 ?BOP=? .? MNPQ 的 面积为 S。 (1) 求 S 关于 ? 的函数关系式; (2) 求 S 的最大值及相应 ? 的值

18. (本题满分 16 分,第 1 小题 7 分,第 2 小题 9 分) 已知圆 O: x2 ? y 2 ? 4 和点 M(1,a) , (1) 若过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切,求实数 a 的值,并求出切线方程; (2) 若 a ?

2 ,过点 M 的圆的两条弦 AC.BD 互相垂直,求 AC+BD 的最大值。

19. (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (2a ? 1) x ? a ln x
2

(1) 当 a=1 时,求函数 f(x)的单调增区间 (2) 求函数 f(x)区间【1,e】上的最小值; (3) 设 g ( x) ? (1 ? a) x ,若存在 x0 ? ? , e ? ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的取值 e 范围。

?1 ?

? ?

20. (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 10 分, ) 设数列 ?an ? 的前 n 项积为 Tn,Tn ? 1 ? an ;数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn, Sn ? 1 ? bn

(1) 设 cn ?

1 1 证明数列 ?c ? 成等差数列;○ 2 求证数列 ?a ? 的通项公式; 。○ n n Tn

(2) 若 Tn (nbn ? n ? 2) ? kn对n ? N ? 恒成立,求实数 k 的取值范围

附加题
解答题(本大题满分 40 分,1-4 题为选做题,每小题 10 分,考生只需选做其中 2 题,多选 做的按前两题计分,5-6 题为必做题,每题 10 分) 1.(几何证明选讲选做题) 如图,在△ABC 中,∠C=900,BE 是角平分线,DE⊥BE 交 AB 于 D,⊙O 是△BDE 的外接圆。 (1)求证:AC 是⊙O 的切线。 (2)如果,AD=6,AE=6 ,求 BC 的长。

2.(矩阵与变换选做题) 在直角坐标系中,已知△ABC 的顶点坐标为 A(0,0) ,B(2,0) ,C(2,1) ,求△ABC 在矩阵 MN 作用下变换所得到的图形的面积,这里矩 阵:

3.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 L 的参数方程为(t 为参数) ,椭圆 C 的方程为 试在椭圆 C 上求一点 P,使得 P 到直线 L 的距离最小。 4.(不等式选做题) a b c2 已知实数 a,b,c∈R,a+b+c=1,求 4 +4 +4 的最小值,并求出取最小值时 a,b,c 的值。 5.袋中有 8 个除颜色不同其他都相同的球,其中 1 个为黑球,2 个为白球,5 个为红球, (1)如果从袋中遗传摸出 2 个球,求所摸出的 2 个球颜色不同的概率; (2)如果从袋中一次摸出 3 个球,记得到红球的个数为 X,求随机变量 X 的分布概率及数学 期望 E(X) 6.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C 的顶点在原点,焦点 F 的坐标为(1,0) 。 (1)求抛物线 C 的标准方程;

(2)设 M,N 是抛物线 C 的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线 MO,NO 与抛 物线的焦点分别为点 A、B,求证:动直线 AB 恒过一个定点。


相关文档

更多相关文档

江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试数学试题
江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试
江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试(数学)含答案
2010届江苏省南京市高三第二次模拟考试
江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试(数学)暂缺答案
江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试历史
江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试(英语)
江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试(化学)
江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试(物理)
江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试历史试题
江苏省扬州市2013届高三数学5月考前适应性考试试题 理 苏教版1
苏锡常镇四市2010届高三调研测试(一)
江苏省盐城市2009-2010学年度高三年级第二次调研考试数学2010.3
(终1)南京市2010届高三数学第一次模拟考试试卷
江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试数学试题(含参考答案和评分标准)
电脑版