苏教版高中数学选修2-3同步课堂精练:1.4计数应用题 Word版含答案


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1.从 4 名男生和 3 名女生中选 3 人分别从事三项不同的工作,则这三人中至少有 1 名 女生的不同方案有__________种. 2.6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方案有__________种. 3. 有 6 个座位连成一排, 现有 3 人就座, 则恰有两个空座位相邻的不同坐法有__________ 种. 4.男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法, 则这 8 人中女生有__________人. 5.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所 学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有__________ 种. 6.安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不 能安排在 5 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有__________种. 7.要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花,要求相邻区域不同色, 有__________种不同的种法.

8.有一排 8 个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有 3 个二极 管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜 色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种? 9.如图,在∠AOB 的两边上,分别有 3 个点和 4 个点,连同角的顶点共 8 个点.这 8 个 点能作多少个三角形?

10.袋中有大小相同的 4 个红球和 6 个白球,从中取出 4 个球. (1)若取出的红球个数不少于白球个数,则有多少种不同的取法? (2)取出一个红球记 2 分,取出一个白球记 1 分,若取出 4 球的总分不低于 5 分,则有多 少种不同取法?

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参考答案 1 答案:186
3 解析:从全部方案数中减去只派男生的方案数,即共有 A3 7 ? A4 =186 种不同的方案.

2 答案:50
2 解析:先分组再排列,一组 2 人一组 4 人有 C6 ? 15 种不同的分组法;两组各 3 人共有

C3 6 ? 10 种不同的分组法,所以乘车方案有(15+10)× A 2 2 =50 种. A2 2
3 答案:72 解析:恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排 3 个人,然后
2 插空,从而共有 A3 3 ? A4 =72 种排法.

4 答案:2 或 3
1 解析:设男生 n 人,则女生(8-n)人,由题意知 C2 n ? C8?n ? 30 ,解得 n=5 或 6,则女生

有 2 或 3 人. 5 答案:120 解析:先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有 6 种:(1,2),(2,3), (3,4),(4,5),(5,6),(6,7),甲任选一种为 C1 6 ,然后在剩下的 5 天中任选两天有序地安排
2 2 其余两校参观, 安排方法有 A5 种, 按照分步乘法计数原理, 可知共有不同的安排方法 C1 6 · A5

=120 种. 6 答案:2 400
2 解析:先安排甲、乙两人在后 5 天值班,有 A5 =20 种排法,其余 5 人再进行排列,有 A5 5

=120 种排法,所以共有 20×120=2 400 种安排方法. 7 答案:72 解析:区域 5 有 4 种种法,区域 1 有 3 种种法,区域 4 有 2 种种法,若 1,3 同色,区域 2 有 2 种种法,若 1,3 不同色,区域 2 有 1 种种法,所以共有 4×3×2×(1×2+1×1)=72 种. 8 解:因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未点亮 的 5 个二极管之间及两端的 6 个空上,共有 C6 种亮灯办法.然后分步确定每个二极管发光颜 色有 2×2×2=8 种方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有 C6 ×2×2×2=160 种. 9 解:从 8 个点中,任选 3 点共有 C8 种选法. 其中有一个 5 点共线和 4 点共线,故有 C8 ? C4 ? C5 =42 个不同的三角形.
3 3 3 3 3 3

10 解: (1)可分三类: 有 4 红, 3 红 1 白, 2 红 2 白, 则有不同的取法有 C4 +C4C6 +C4C6 =115
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4

3

1

2

2

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种. (2)取 4 球总分不低于 5 分转化为至少有一个红球被选取即可.
3 2 2 3 1 4 方法一(直接法): C1 4C6 ? C4C6 +C4C6 ? C4 ? 195 (种).

4 4 方法二(间接法): C10 ? C6 ? 195 (种).

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