2012年数学试题(春季高考)


山东省 2012 年春季高考数学试题
一、选择题 1.已知全集 U={1,2,3},集合 M={1,2},则 CuM 等于( )A. {1} 2.若 a,b 均为实数,且 a>b,则下列关系正确的是( )A.-b>-a 3.已知函数 y=f(x)的定义域是不等式组 ? B.{3} 2 2 B. a >b C.{1,2} C. a ? b D.{1,2,3} D.|a|>|b|

?x ? 1 ? 0 的解集,则函数 y=f(x)的图象可以是( ) ?x - 2 ? 0

)A.2 或 1 B.3 或 1 C.4 或 1 D.9 或 1 2 3 4 9 5.已知函数 y=f(x)(x∈R)是偶函数,且在区间[0,+∞?上是增函数,则下列关系正确的是( ) A. f(-1)>f(2)>f(-3) B. f(2)>f(-1)>f(-3) C. f(-3)>f(2)> f(-1) D. f(-3)> (-1)>f(2) 6.已知角?的终边经过点 P(-1,3),则 sin?的值是( )A. ? 1 B. 3 C. ? 10 D. 3 10 3 10 10 10 4.已知 1 和 4 的等比中项是 log3x,则实数 x 的值是( 7.如图所示,已知 P,Q 是线段 AB 的两个三等分点,O 是线段 Ab 外的一点,设 OA ? a, OB ? b, 则OP等 于( ? ? ? ? 1? 1 2? 1 2? 2 1? 2 A. a ? b B. a ? b C. D. a? b a? b 3 3 3 3 3 3 3 3 8.如果?p 是真命题,p∨q 也是真命题,那么下列说法正确的是( ) A.p,q 都是真命题 B. p 是真命题,q 是假命题 C. p,q 都是假命题 D. p 是假命题,q 是真命题 9.若直线 ax-2y-3=0 与直线 x+4y+1=0 互相垂直,则实数 a 的值是( )A.8 B.-8 C. 1 D.- 1
2 2



10.已知以坐标原点为顶点的抛物线,其焦点在 x 轴正半轴上,且焦点到准线的距离是 3,则抛物线的标准方程是( ) 2 2 2 2 A.y =6x B. y =-6x C.y =3x D.y =-3x 11.已知二次函数 f(x)=x2+(m+1)x+m-1 的图象经过原点,则 f(x)<0de x 的取值集合是( ) A.(0,2) B.(-2,0) C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,+∞) x x 12.已知 lga+lgb=0(其中 a≠1, b≠1),则函数 f(x)=a 与 g(x)=b 的图象( ) A.关于坐标原点对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D. 关于直线 y=x 对称 2 2 1 13.椭圆 x ? y ? 1 的离心率是( ) A. B. 17 C. 2 D. 2 2 3 9 8 3 3 4 14.编排一张由 4 个语言类节目和 2 个舞蹈类节目组成的演出节目单,若要使 2 个舞蹈类节目不相邻,则不同排法的种 数是( ) A.120 B.240 C.360 D.480 15.若 M , N 表示两个集合,则 M∩N=M 是 M?N 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 + + 5? 16.若?,?为任意实数,则下列等式恒成立的是( )A.5?×5?=5?? B. 5?+5?=5? ? C. (5?)?=5? ? D. ? ? 5? ? ? 5 2 17.已知二次函数 y=x -4x+3 图象的顶点是 A,对称轴是直线 l,对数函数 y=log2x 的图象与 x 轴相交于点 B,与直线 l 相交于点 C,则△ABC 的面积是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 18. 已知平行四边形 OABC , OA =(4,2), OC =(2,6),则 OB与AC 夹角的余弦值是( A 2.
2



B.- 2
2

C. 5
5

D.- 5

19.函数 f(x)=sinx+ 3 cos(?-x)的单调递增区间是( B. [?

?
6

? 2k? ,

5? ? 2k? ], k ? Z 6

5? ? ? 2k? , ? 2k? ], k ? Z 6 6 2? ? ? 2? C. [? D. [? ? 2k? , ? 2k? , ? 2k? ], k ? Z ? 2k? ], k ? Z 3 3 3 3
) A. [?
1

5

20.若(a+b) 展开式的第 4 项与第 7 项得系数相等,则此展开式共有( )A.8 项 B.9 项 21.如图所示,若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数 z=x+3y 的可行域,则 z 的最小 值是( ) A.2 B.3 C.4 D.15 22.从 5 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加某项公益活动, 其中至少有 1 名女生的概率是 ( ) A. 3 B. 5 C. 10 D. 17
5 7

n

C.10 项

D.11 项

21

42

23.已知空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点.给出下列四个命题: ① AC 与 BD 是相交直线; ② AB∥DC ; ③ 四边形 EFGH 是平行四边形; ④ EH∥平面 BCD . 其 中真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D. 1 2 2 24.已知椭圆 x ? y ? 1 = 1 的左焦点是 F1, 右焦点是 F2, 点 P 在椭圆上, 如果线段 PF1 的中点在 y 轴上, 那么|PF1|:|PF2| 25 20 等于( ) A.3:2 B.2:3 C.9:1 D.1:9 25.已知函数 f(x)= 3sin(?x+ 2? )(x∈R , ?>0)的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 ? 的等差数列,若将 2 3 f(x)的图象向左平移|a|个单位后, 所得到的图象关于坐标原点对称, 则实数 a 的值可以是 ( ) A. ? B. ? C. ? D. ?
2 3 4 6

二、填空题 26 .已知函数 f(x)= ?
5

? x ? 1, x ? [0,3] ,则 f(0)等于 ?? x, x ? [?3,0)

27.已知 cos?= ? 4 ,且?是第二象限角,则 tan?等于 28. 已知圆锥的底面半径为 1 ,高为 3 ,则该圆锥的体积是 2 2 29. 圆(x-1) +(y+1) =4 上的点到直线 3x+4y-14=0 的距离的最 大值是 30. 为了了解某中学男生的身体发育情况,对随机抽取的 100 名男生的身高进行了测量(结果精确到 1cm),并绘制了如图所 示的频率分布直方图,由图可知男生身高超过 172cm 的频率是 三、解答题 x 31.已知函数 f ( x) ? 2 x ?1 (1)求证:函数 f(x)是奇函数 (2)若 a>b>1,试比较 f(a)和 f(b)的大小 32. 为减少沙尘暴对城市环境的影响,某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护 林,计划从 2011 年起每年都植树 20000 棵。2011 底检查发现防护林内损失了 1000 棵树,假设以后每一年损失的树都比上一年多 300 棵,照此计算: (1)2020 年这一年将损失多少棵树? (2)到 2020 年年底,该防护林内共存活多少棵树?(不考虑其他因素影响) 33.(本小题 11 分)如图所示,已知正四棱锥 S-ABCD, E , F 分别是侧棱 SA , SC 的 中点. 求证:(1)EF∥平面 ABCD (2)EF⊥平面 SBD 34.如图所示,甲、乙两船同时从港口 O 处出发,甲船以 25 海里/小时的速度向 东行驶,乙船以 15 海里/小时的速度沿着北偏西 30°的方向行驶,2 小时后, 甲船到达 A 处,乙船到达 B 处。 (1)甲、乙两船间的距离 AB 是多少海里? (2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上? 35 .如图所示,已知双曲线的中心在坐标原点 O,焦 点分别是 F1(-2,0 ),F2(2 ,0),且双曲线经过 点 P(2,3)。 (1)求双曲线的标准方程;(2)设点 A 是双曲线 的右顶点,若直线 l 平行于直线 AP ,且 l 与双曲 线相交于 M , N 两点,| AM ? AN |=4,试求直线 l 的方程
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