山东省菏泽外国语学校2016-2017学年高一上学期期中模拟考试数学试题Word版含答案.doc


菏泽外国语学校 2016-2017 学年度高一数学期中考试模拟教师版
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.设 A∪{-1,1}={-1,0,1},则满足条件的集合 A 共有( A.2 个 C.6 个 B.4 个 D.8 个 )

解析 可用列举法写出 A={0},{-1,0},{0,1},{-1,0,1}共 4 个.答案 B 2.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围是(
2

);

A

3? ? ??,
解析: ?a | a ?

B ? 3, ? ??
9 ? , 或a ? 0 ? 8 ?
-x

C

?9 ? , ?? ? ? ?0? ? ?8 ?

D

?9 ? , ?? ? ? ?8 ?

? ?

3.设函数 f ? x ?=a

(a ? 0,且a ? 1),f ? 2 ?=4, 则(
B.f ( - 1? ) f - ( 2)

)

A.f (-2) ? f (- 1)
C.f ?1? ? f ? 2??

D.f ( - 2? ) f ? ?2

1?-|x| 1 - |x| 解析 ∵f(2)=4,∴a 2=4,∴a= ,∴f(x)=? ?2? =2 . 2 ∴f(-2)=22=4,f(-1)=2.∴f(-2)>f(-1).答案 A 4.已知 f ( x) ? 解析;

1 1 1 x2 ,那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =_____。 2 2 3 4 1?x

7 x 2 , f ( 1 ) ? 1 , f ( x) ? f ( 1 ) ? 1 f ( x) ? 2 x 1? x 2 x 1?x2 1 1 1 1 f (1) ? , f (2) ? f ( ) ? 1, f (3) ? f ( ) ? 1, f (4) ? f ( ) ? 1 2 2 3 4

5 . 函 数 f ? x ? 对 任 意 x ? R , 都 有 f ? x? ? 1 f ? x?1? , 0 ? x ? 1 时, f? ? x ? ? x 1 ? ?x, 则 2

f ? ?1.5? 的值是(
1 A. 4 1 C. 8

) 5 B.- 4 1 D. 16

1 1 1 1 1? 解析 由题意知,f(-1.5)= f(-1.5+1)= f(-0.5)= f(-0.5+1)= f? 2 2 4 4 ?2?

1 1 1 1 1- ? = . = ×? 2? 16 4 2?

答案 D )

6.函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ?a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?3 B. a ? ? 3 C. a ? 5 D. a ? 3

解析:A 对称轴 x ? 1 ? a,1 ? a ? 4, a ? ?3 7..已知函数 A. C. 解析: A B. D. 定义域是 ,则 的定义域是( )

?2 ? x ? 3, ?1 ? x ? 1 ? 4, ?1 ? 2 x ? 1 ? 4, 0 ? x ?


5 ; 2

2 8.函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是(

A. [?2, 2] C. [0, 2] 解析:C

B. [1, 2] D. [? 2, 2]

? x 2 ? 4 x ? ?( x ? 2) 2 ? 4 ? 4, 0 ? ? x 2 ? 4 x ? 2, ?2 ? ? ? x 2 ? 4 x ? 0 0 ? 2 ? ? x 2 ? 4 x ? 2, 0 ? y ? 2 ;

9.若函数

f ? x ? 满足 f ?3x ? 2? ? 9x ? 8 ,则

f ? x ? 的解析式是(

)

A. f ? x ? ? 9x ? 8

B. f ? x ? ? 3x ? 2

C. f ? x ? ? ?3x ? 4

D.

f? x ?2 或 ?f ? x? ?3 x ?4 ?? 3 x
所以选 B

解析 ∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(x)=3x+2. 10.5.函数 f(x)= 2x-1+x 的值域是( 1 ? A.? ?2,+∞? C.(0,+∞) 1? B.? ?-∞,2? D.[1,+∞) )

1 1 ? 解析 易知当 x≥ 时,函数 f(x)为增函数,故值域为? ?2,+∞?.答案 A 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上.) 11. 函数 y ?

x ?1 的定义域为________. x

?x+1≥1, ? 解析 由? 得函数的定义域为{x|x≥-1,且 x≠0}. ?x≠0 ?

12.函数 y ? 2x ? x ? 1 的值域是__________。 解析: [?2, ??)

x ? ?1, y 是 x 的增函数,当 x ? ?1 时, ymin ? ?2

13 . 已 知 函 数 f ? x ? 在 区 间 (0 , + ∞) 上 有 定 义 , 且 对 任 意 正 数 x, y , 都 有

f ? x. y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ,则 f ?1? =________.
解析 令 x=y=1,则有 f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0. 答案 0 14.函数 y ? 2x 解析: ?1, ?? ? 15.已知 f ( x) ? ? 解析: (??, ]
2

?2 x?3

的单调增区间为

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ? 1 , x ? 0 ?
当 x ? 2 ? 0, 即x ? ?2, f ( x ? 2) ? 1, 则x ? x ? 2 ? 5, ?2 ? x ?



3 2

3 , 2

当 x ? 2 ? 0,即x ? ?2, f ( x ? 2) ? ?1, 则x ? x ? 2 ? 5, 恒成立,即x ? ?2 ∴ x ?

3 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 12 分)设集合 A ? ?x | 0 ? x ? a ? 3?, B ? ?x | x ? 0或x ? 3? ,分别求满足 下列条件的实数 a 的取值范围: (1) A ? B ? ? ; (2) A ? B ? B ;.

?3? A ? B ? A .
解 ∵A={x|0<x-a<3}, ∴A={x|a<x<a+3}.
?a≥0, ? (1)当 A∩B=?时,有? 解得 a=0. ? ?a+3≤3,

(2)当 A∪B=B 时,有 A? B,所以 a≥3 或 a+3≤0,解得 a≥3 或 a≤-3. 17.(本小题满分 12 分)求下列函数的值域 (1) y ?

3? x 4? x

(2) y ?

5 2x ? 4x ? 3
2

(3) y ? 1 ? 2x ? x

解: (1)∵ y ?
2

3? x 4y ?3 , 4 y ? xy ? x ? 3, x ? , 得y ? ?1,∴值域为 ? y | y ? ?1? 4? x y ?1
2

(2)∵ 2 x ? 4 x ? 3 ? 2( x ?1) ? 1 ? 1, ∴ 0 ?

1 ? 1, 0 ? y ? 5 ∴值域为 ? 0,5? 2x ? 4x ? 3
2

(3) 1 ? 2 x ? 0, x ?

1 1 1 1 , 且y是x 的减函数,当 x ? 时,ymin ? ? , ∴值域为 [? , ??) 2 2 2 2 x x 18.(本小题满分 12 分)已知 y ? 4 ? 3 ? 2 ? 3, 当其值域为 [1, 7] 时,求 x 的取值范围。
解:由已知得 1 ? 4x ? 3 ? 2x ? 3 ? 7,

?4 x ? 3 ? 2 x ? 3 ? 7 ?(2 x ? 1)(2 x ? 4) ? 0 ? ? x x , 得? x 即? x 即 0 ? 2 ? 1 ,或 2 ? 2 ? 4 x x ? ? ?4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 ?(2 ? 1)(2 ? 2) ? 0
∴ x ? 0 ,或 1 ? x ? 2 。

19.(本小题满分 12 分) f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 0,1? 时,f ? x ? ? (1)求 f ? x ? 在(-1,1)上的解析式; (2)证明: f ? x ? 在(0,1)上是减函数. 解 2x (1)设 x∈(-1,0),则-x∈(0,1),由 x∈(0,1)时,f(x)= x 知 4 +1


2x 4 ?1
x

2 x 2x 2x 2x f(-x)= -x = x ,又 f(x)为奇函数知,-f(x)= x ,即 f(x)=- x . 4 +1 4 +1 4 +1 4 +1

? 2x ? 4x ? 1 , 0 ? x ? 1 ? ? 故 f ? x ? ?0, x ? 0 ? 2x ?? x , ?1 ? x ? 0 ? ? 4 ?1
(2)证明: 设 0<x1<x2<1, 则 f(x2)-f(x1)= 2x2 2x1 - = 4x2+1 4x1+1 x1+x2- 1+
1-2x2 2+

.

由 0<x1<x2<1 知,2x1<2x2,∴2x1-2x2<0.又 4x1+1>0,4x2+1>0,2x1+x2-1>0, ∴f(x2)-f(x1)<0,即 f(x2)<f(x1).因此,f(x)在(0,1)上是减函数. 20. (本小题满分 13 分)函数 y ? f ? x ? 的定义域为 R, 并且满足 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ,

?1? f ? ? ? 1,当x ? 0时,f ? x ? ? 0 ? 3?
(1)求 f ? 0 ? 的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)如果 f ? x ? ? f ? 2 ? x ? ? 2 ,求 x 的取值范围. 解 (1)令 x=y=0,则 f(0)=f(0),∴f(0)=0.

(2)令 y=-x,得 f(0)=f(x)+f(-x)=0, ∴f(-x)=-f(x),故函数 f(x)是 R 上的奇函数.

(3)任取 x1,x2∈R,x1<x2,则 x2-x1>0. ∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0, 1? ?2? ?1 1? ?1? ?1? ∴f(x1)<f(x2).故 f(x)是 R 上的增函数.∵f? ?3?=1,∴f?3?=f?3+3?=f?3?+f?3?=2.∴ 2? f(x)+f(2+x)=f[x+(2+x)]=f(2x+2)<f? ?3?.又由 y=f(x)是定义在 R 上的增函数, 2? 2 2 得 2x+2< ,解之得 x<- .故 x∈? ?-∞,-3?. 3 3 21.(本小题满分 14 分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持 下,进行技术攻关,采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的产品.已知该单位每月处 理二氧化碳最少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关 1 系可近似表示为 y= x2-200x+80000,且每处理 1 吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值 2 为 100 元. (1)若该单位每月成本支出不超过 105000 元,求月处理量 x 的取值范围; (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补 贴多少元才能使该单位不亏损? 解 (1)设月处理量为 x 吨,则每月处理 x 吨二氧化碳可获化工产品价值为 100x 元,则

每月成本支出 f(x)为 1 f(x)= x2-200x+80000-100x,x∈[400,600]. 2 1 若 f(x)≤105000,即 x2-300x-25000≤0, 2 即(x-300)2≤140000, ∴300-100 14≤x≤100 14+300. ∵100 14+300≈674>600,且 x∈[400,600], ∴该单位每月成本支出不超过 105000 元时,月处理量 x 的取值范围是{x|400≤x≤600}. 1 (2)f(x)= x2-300x+80000 2 1 = (x2-600x+90000)+35000 2 1 = (x-300)2+35000,x∈[400,600], 2 1 ∵ (x-300)2+35000>0, 2 ∴该单位不获利. 由二次函数性质得当 x=400 时,f(x)取得最小值. 1 f(x)min= (400-300)2+35000=40000. 2

∴国家至少需要补贴 40000 元.


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