江苏省徐州市2013-2014学年度高一第二学期期末复习数学试卷 三


江苏省徐州市 2013-2014 学年度高一第二学 期期末复习数学试卷 三
一、填空题 1.不等式 ?6 x ? x ? 2 ? 0 的解集是__________.
2

2.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=______. 3.在Δ ABC 中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角 A=______. 4. ? ABC 中, a 、b、c 分别为 ? A、 ? B、 ? C 的对边,若 A:B:C=1:1:4,则 a : b : c = ____. 5.不等式 x -|x|>0 的解集为____________. 6. Δ ABC 中, 已知 a=xcm, b=2cm, B=45°,如解此三角形有两解, 则 x 的取值范围是__________. 7.数列 1,
2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , ,…的前 100 项之和为____________. 2 2 3 3 3 4 4 4 4
.

8.在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是

? x ? 0, ? 9. 不等式组 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域的面积等于 ?3 x ? y ? 4, ?
10. 若 x ? y ? 1 ,则 x 2 ? y 2 的最小值为 在等比数列 {an } 中, a5 ? a11 ? 4, a3 ? a13 ? 5 ,则

.



11.

a14 ? ___ __. a4

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 12.若实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 的最大值是 x ?2 y ? 3 ? 0 ?
二、解答题





2 13 . 设 不 等 式 x ? 5x ? 4 的 解 集 为 A . ( 1 ) 求 集 合 A ; (2)设关于 x 的不等式

x 2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 0 的解集为 M ,若 M ? A ,求实数 a 的取值范围.

14.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , S6 ? 42 . (1)求数列的通项公式 an ; (2)设 bn ?

2 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 T10 . (n ? 1)an

15.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞 机的高度为海拔 10000m,速度为 180km(千米)/h(小时) , 飞机先看到山顶的俯角为 15 ,经过 420s(秒)后又看到山顶 的 俯 角 为 45 , 求 山 顶 的 海 拔 高 度 ( 取 . 3 ? 1.7 )
? ?

15

45

2 ? 1.4 ,

A

B

D

C

16.某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x ( x ? N * )千件,需另投入成 本为 C ( x) ,当年产量不足 80 千件时, C ( x ) ? 件时, C ( x) ? 51x ?

1 2 x ? 10 x (万元) ;当年产量不小于 80 千 3

10000 ? 1450 (万元).通过市场分析,若每千件 售价为 50 万元时, ... x

该厂年内生产该商品能全部销售完. (1)写出年利润 L (万元)关于年产量 x (千件)的 函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

x x x 3cos -sin ?. 17.已知函数 f(x)=2cos ? 2 2? 2? (1)设 x∈ ?0,

? ?? ? ,且 f(x)= 3+1,求 x 的值; ? 2?
3 ,求 a ? b 的值. 2

(2)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边的边长为 a、b、c ,AB=1,f(C)= 3+1, 且△ABC 的面积为

参考答案 1. ( ??, ? ] [ , ??) 6. (2,2 2 ) 11. 4 或

2 3

1 2

2. 15 7. 13 12.

3. 60° 8.16

4. 1:1: 3 9.

5.(??,?1) ? (1,??) 10.

9 14

4 3

1 2

1 4

3 2

13.(1) 1 ? x ? 4

A ? {x | 1 ? x ? 4}

(2)原不等式等价于 ( x ? a)(x ? 2) ? 0 若 a ? 2 ,则 M ? [a,2] ,要 M ? A ,只需 1 ? a ? 2 若 a ? 2 ,则 M ? [2, a] ,要 M ? A ,只需 2 ? a ? 4 若 a ? 2 ,则 M ? {2} ,符合 M ? A 综上所述, a 的取值范围为 [1,4] . 14.(1) ? (也可用根的分布解决) 则 d ? 2 , a1 ? 2 ,则 an ? 2n .

? a1 ? d ? 4 , ?6a1 ? 15d ? 42

(2) bn ?

1 1 1 1 1 10 1 1 1 ? ? ? ,则 T10 ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 3 11 11 n(n ? 1) n n ? 1
0 0

15.解:如图 ∵ ?A ? 15 ?DBC ? 45 0 ∴ ?ACB ? 30 , AB= 180km(千米)/h(小时) ? 420s(秒)= 21000(m ) ∴在 ?ABC 中, ∴ BC ?

A

B

D

BC AB ? sin A sin ?ACB
(求 AC 也可) C

21000 ? sin 150 ? 10500 ( 6 ? 2) 1 2

0 ∵ CD ? AD ,∴ CD ? BC sin ?CBD ? BC ? sin 45 = 10500 ( 6 ? 2) ?

2 2

(1.7 ? 1) =7350 = 10500 ( 3 ? 1) = 10500
山顶的海拔高度=10000-7350=2650(米) 16.解: (1)当 0 ? x ? 80, x ? N * 时,

L( x) ? 50 x ?

1 2 1 x ? 10 x ? 250 ? ? x 2 ? 40 x ? 250 3 3

当 x ? 80 , x ? N * 时,

L( x) ? 50 x ? 51x ?

10000 10000 ? 1450 ? 250 ? 1200 ? ( x ? ) x x

? 1 2 ? ? 3 x ? 40x ? 250 (0 ? x ? 80, x ? N *) ? L( x ) ? ? 10000 ?1200? ( x ? ) ( x ? 80, x ? N *) x ?
(2)当 0 ? x ? 80, x ? N * 时, L( x) ? ? ( x ? 60) ? 950
2

1 3

? 当 x ? 60 时, L( x) 取得最大值 L(60) ? 950
当 x ? 80 , x ? N * 时,

? L( x) ? 1200? ( x ?

10000 10000 ) ? 1200? 2 x ? ? 1200? 200 ? 1000 , x x

? 当且仅当 x ?

10000 ,即 x ? 100 时, L( x) 取得最大值 L(100) ? 1000 ? 950. x

综上所述,当 x ? 100 时 L( x) 取得最大值 1000 ,即年产量为 100 千件时, 该厂在这一商品的生产中所获利润最大. π x x x x+ ?+ 3. 17.解:(1) f(x)=2 3cos2 -2sin cos = 3(1+cosx)-sinx=2cos? ? 6? 2 2 2 π? ? π? 1 由 2cos? ?x+6?+ 3= 3+1, 得 cos?x+6?=2. π π π ? ?? 于是 x+ =2kπ± (k∈Z),因为 x∈ ?0, ? ,所以 x= . 6 3 6 2

?

?

π (2) 因为 C∈(0,π),由(1)知 C= . 6 因为△ABC 的面积为 3 3 1 π ,所以 = absin ,于是 ab=2 3, 2 2 2 6 ①

在△ABC 中,设内角 A、B 的对边分别是 a、b, π 由余弦定理得 1=a2+b2-2abcos =a2+b2-6,所以 a2+b2=7,② 6

?a=2, 由①②可得? ?b= 3
]

?a= 3, 或? ?b=2.

于是 a+b=2+ 3.


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