【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第八章 第4课时 直线、平面平行的判定及性质课件 理


第八章 立体几何 第4课时 直线、平面平行的判定及性质 1.以立体几何的定义、公理、定理为出发点,认识和理 解空间中线面平行的有关性质和判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题. 请注意 近年来,高考题由考查知识向考查能力方向转变,题目 新颖多变,灵活性强.立体几何试题一般都是综合直线和平 面,以及简单几何体的内容于一体,经常是以简单几何体作 为载体,全面考查线面关系. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 课前自助餐 1.直线和平面平行的判定定理 (1)定义:若直线与平面 没有公共点 平面; ,则称直线平行 ?α,b?α,a∥b?a∥α (2)判定定理:a ________________________ ; (3)其他判定方法:α∥β,a?α?a∥β. 2.直线和平面平行的性质定理 a∥α,a?β,α∩β=l?a∥l . 3.两个平面平行的判定定理 (1)定义:两个平面 没有公共点 ,称这两个平面平行; (2)判定定理:若一个平面内的 两条相交直线 ,与另一个 平面平行,则这两个平面平行; (3)推论:若一个平面内的 两条相交直线 分别平行于另 一个平面内的 两条相交直线 ,则这两个平面平行. 4.两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的 交线 平行 . 5.与垂直相关的平行的判定定理 (1)a⊥α,b⊥α? a∥b ; (2)a⊥α,a⊥β? α∥β . 1.(课本习题改编)给出下列四个命题: ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直 线与这个平面平行; ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行,则这条直 线与这个平面平行; ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行, 则这条直线和这个平面平行; ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条 也与这个平面平行. 其中正确命题的个数是________个. 答案 1 解析 命题①错,需说明这条直线在平面外. 命题②错,需说明这条直线在平面外. 命题③正确,由线面平行的判定定理可知. 命题④错,需说明另一条直线在平面外. 2.(课本习题改编)已知不重合的直线a,b和平面α, ①若a∥α,b?α,则a∥b; ②若a∥α,b∥α,则a∥b; ③若a∥b,b?α,则a∥α; ④若a∥b,a?α,则b∥α或b?α, 上面命题中正确的是________.(填序号) 答案 ④ 解析 ① 若 a∥α , b?α , 则 a , b 平 行 或 异 面 ; ② 若 a∥α , b∥α , 则 a , b 平 行 、 相 交 、 异 面 都 有 可 能 ; ③ 若 a∥b,b?α,a∥α或a?α. 3.若P为异面直线a,b外一点,则过P且与a,b均平行的 平面( ) B.零个或一个 D.有无数多个 A.不存在 C.可以有两个 答案 B 4 . 在 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , M , N , P 分 别 是 C1C,B1C1,C1D1的中点,求证:平面MNP∥平面A1BD. 答案 略 证明 方法一:如图(1)所示,连接B1D1. ∵P,N分别是D1C1,B1C1的中点, ∴PN∥B1D1. 又B1D1∥BD,∴PN∥BD. 又PN?平面A1BD,BD?平面A1BD, ∴PN∥平面A1BD.同理:MN∥平面A1BD. 又PN∩MN=N,∴平面PMN∥平面A1BD. 方法二:如图(2)所示,连接AC1,AC, ∵ABCD-A1B

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