高一年级数学学科期末测试卷


高一数学学科期末测试卷 满分:150 分. 时间:120 分钟.

得分:

9、已知角 ? 的终边过点 P (4,3) ,则 cos ? 的值是 A. )
3 4





一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. )
1、设集合 A = {1,2,3},则 A 的真子集的个数是 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 (
1 ?  2

B.

3 5

C.

4 5

D. ?

4 5



10、已知 y =f(x)在定义域[2, 6]上是递减函数,值域为[5, 11],若它存在反函数 定义域上是 A. 单调递减且最大值是 6 C. 单调递减且最大值是 11 ( ) B. 单调递增且最大值是 6 D. 单调递增且最大值是 11

f

?1

( x) ,则

f

?1

( x) 在其

2、 3 ?2 2 化成分数指数幂的形式是 A. ?2 2
1



班级:

B. ?2 3

1

C. ?2

D. ?2 6 ( )

5

3、已知 log2 3x ? 1 ,则 3x ? 9 x 的值是
5 2 x 4、函数 f ( x) ? ( 2) ? 3x 在区间( A. (?2, ?1) B. (?1, 0)

?a, a ? b 11、定义运算 a ? b ? ? .如 1 ? 2 ? 1 ,则函数 f ( x) ? 2x ? 2? x 的值 ?b, a ? b
域是 A. R B. R ? C. ( )

A. 3

B.

C. 6 )内有零点. C. (1, 2)

D.

1 2

? 0,1?

D. ?1, ?? ?

( D. (0,1)



5 、 设 P 和 Q 是 两 个 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q ? ? x x ? P且x ? Q? . 如 果 P ? ? x x ? 2 ? 2? ,
Q ? ? x ? 1 ? x ? 2? ,则 P ? Q 等于

12 、 设 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f(x) 满 足 f(x)= f(x+2) , 那 么 f(1) +f(2) +f(3)+ … +f(2011) 等 于 ( ) A. 4 B. 1 C. -1 D. 0

二、填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13、函数 f (x) =㏒ 2(3x+1)+

( B. D.



A.

姓名:

? x 0 ? x ? 1? ? x 1 ? x ? 2?
lg x 的图象大致是 x

? x 0 ? x ? 1?

3x 2 的定义域是 1? x
象限角.

.

C.

? x 2 ? x ? 4?
( )

14、若 sin ? ? tan? ? 0, 则? 是第

6、函数 f ? x ? ?

15 、 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f(x)=log2x , 则 当 x ? 0 时 ,

f ?x ? ?
16、给出下列函数:

.

①函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? loga a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域相同; ②函数 y ? x3 与 y ? 3x 的值域相同;

座位号:

7、函数 f ( x) ? 4x2 ? mx ? 5 在区间 ? ?2, ?? ? 上是增函数,则 f (1) 的取值范围是 ( A. f (1) ? 25 B. f (1) ? 25 C. f (1) ? 25 D. f (1) ? 25 ) )

③函数 y ?

1 1 ? x 是奇函数; 2 2 ?1
2

④函数 y ? ? x ? 1? 与 y ? 2 x ? 1 在 ? 0,??? 上都是增函数. 其中正确命题的序号是
选择题答题卡 1 2 3 4 5

. (把你认为正确的序号都填上)
6 7 8 9 10 11 12

8、已知扇形的周长为 6 cm ,面积为 2 cm2 ,则扇形的中心角的弧度为( A. 4 B. 1 或 4 C. 1 D. 2 或 4

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三、解答题
17、 分)已知 tan ? ? 2 . (10 求(1) 21、 分)S 城出租车的收费标准是:3 千米以内,收起步价 5 元;3 千米以上至 10 千米以内,超出 3 千米的部 (13 (2)

sin ? ? cos ? 的值; sin ? ? cos ?

sin 2 ? ? 5sin ? ? cos ? 2sin 2 ? ? cos2 ?

分按 1.2 元/千米收取;10 千米以上,超出 10 千米的部分按 1.5 元/千米收取。 (1)计算出租车行驶 8 千米应付的车费; (2)试写出车费与里程的函数关系式; (3)王老师周末外出,行程为 30 千米,为了省钱,他设计了两种方案: 方案 1 分两段乘车,乘一车行 15 千米,换乘另一车再行 15 千米;

18、 分)已知 R 为全集, A ? x log2 (3 ? x) ? 2 , B ? ? x ( ) x ?1 ? 1? . (10

?

?

? ?

1 3

? ?

方案 2 分三段乘车,每行 10 千米换乘一次车。 试问:哪种方案更省钱,请说明理由。

求(1)集合 A 和集合 B;

(2) ? CR A? ? B

? 1 x ; ( x ? 3) ?( ) 19、 分)已知: f ( x ) ? ? 2 (12 ? f ( x ? 1);( x ? 3) ?
问(1)当 a ? 3 时,求 f (a ) 的值; (2)求 f (log2 3) 的值. 22. (13 分)已知函数 f ( x) ? 3 x ? 3? x . (1)、求 f (?1) 和 f (1) ; (2)、将函数 f (x) 用分段函数表示出来 (3)、若 3t·f(2t) + m·f(t) ≥ 0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.

20、 分)已知: f ( x) ? (12 (1) 、求 a 和 c 的值;

x ?1 ,且 f (1) ? ? f (?1) ? 2 ax ? c
2

(2) 、证明: f (x) 在 ?1,??? 上是增函数;

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答案

一、选择题 1 2 3 4 C A C B 二、填空题 1 13: ( ? ,1) 3 14:第一、四象限 15:f(x)= ? log2 (? x) 16:①和③ 三、解答题 17、 (1)∵ tan ? ? 2


5 D

6 D

7 A

8 B

9 C

10 A

11 C

12 D

sin ? ? cos ? tan ? ? 1 ? sin ? ? cos ? tan ? ? 1 ? 2 ?1 1 ? 2 ?1 3

…………………………… 3’ ……………………………………………………5’

(2)∵ tan ? ? 2


sin 2 ? ? 5sin ? ? cos ? tan 2 ? ? 5tan ? ? 2sin 2 ? ? cos2 ? 2tan 2 ? ? 1 ? 22 ? 5 ? 2 ?2 2 ? 22 ? 1

…………………………… 8’ ……………………… 10’ …………………………… 1’

18、解:(1)由

log2 (3 ? x) ? 2 ? log2 4
∴?



y ? log2 x 为增函数

?3 ? x ? 4 ,解得 ? 1 ? x ? 3 ?3 ? x ? 0
……………………………………3’



A ? ?x ? 1 ? x ? 3?

又由

1 1 ( ) x ?1 ? 1 ? ( ) 0 3 3 1 x ∵ y ? ( ) 为减函数 3

………………………………………4’ ∴

x ?1 ? 0

,解得

x ? ?1

∴B

? ?x x ? ?1?

………………………………………6’

(2) ∵ A ?

?x ?1 ? x ? 3?

第3页



R

A ? ?x x ? ?1或x ? 3?

……………………………8’





RA)

? B ? ?x x ? 3?

5 所以车费与里程之间的函数关系式为: y ? 1.2 x ? 1.4 1.5 x ? 1.6
(3)由方案 1 得: (1.5 ?15 ? 1.6) ? 2 ? 41.8 (元) 由方案 2 得: (1.2 ?10 ? 1.4) ? 3 ? 40.2 (元) 因为 41.8 ? 40.2 ,所以方案 2 比方案 1 省钱。

(0 ? x ? 3) (3 ? x ? 10) ( x ? 10)

…………9’

……………………………10’

19、(本小题满分 12 分) 解: (1)∵ a ∴

?3

1 f (a) ? ( ) a …………………………………………4’ 2 (2)∵ log2 2 ? log2 3 ? log2 4 ………………5’ ∴ 1 ? log2 3 ? 2, 2 ? 1 ? log2 3 ? 3, 3 ? 2 ? log2 3 ? 4 …………7’ ∴ f (log2 3) ? f (log2 3 ? 1) ? f (log2 3 ? 2) 1 log 3? 2 =( ) 2 …………………………………………9’ 2 1 2 1 log 3 1 ? log 2 3 =( ) ( ) 2 = ?2 ………………………………………11’ 2 2 4 1 1 1 log 3?1 1 = ?2 2 = ? = …………………………………………………………12’ 4 4 3 12
20、(本小题满分 12 分) 解(1) ∵ f (1) ? 1 ? 1 ? 2
2

…………………………………………13’

22、解: 、 (1)

f (?1) ? 3
1

?1

? 3???1? =0
8 3

…………………………………… ………………………………………

2’ 4’

f (1) ? 3 ? 3?1 ?
(2) 、当 x 当x

? 0 时, f ( x) ? 3x ? 3? x ? 0 时, f ( x) ? 3? x ? 3? x =0
………………………………………



? a ? 1且c ? 0
设任意 x1 , x2

a?c

f (?1) ?

(?1) ? 1 ? ?2 a?c
2

……………………4’

? 0, x ? 0 f ( x) ? ? x ?x ?3 ? 3 , x ? 0

7’

2 (2)? f ( x) ? x ? 1 x

x ? ?1,???
2 2

…………………………………………………………5’

(3) t·f(2t) + m·f(t) ≥ 0 对于 t∈[1,2]恒成立 、3 3t(32t -3-2t) + m (3t-3-t) ≥ 0 对于 t∈[1,2]恒成立 …………………… 9’

? ?1,??? ,且 x1 ? x 2
x2 x1 x2

…………………………………………7’

则 f ( x ) ? f ( x ) ? x2 ? 1 ? x1 ? 1 ? x ? 1 ? x ? 1 2 1 2 1

m??

3t (3 2t ? 3 ?2t ) ? ?(3 2t ? 1) 对于 t∈[1,2]恒成立 3t ? 3 ?t
即 m∈(-4,+∞]

………………

11’

x1

? ( x2 ? x1 ) ?

x2 ? x1 1 ? ( x2 ? x1 )(1 ? ) x1 x2 x1 x2
∴ x2

………………………………………10’

m ? [?(32t ? 1)]max ? ?4

…………………………

13’

?1 ? x1 ? x2
故 ∴

1 ?0 x1 x 2 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) …………………………………………12’ f ( x)在?1,? ??上为增函数

? x1 ? 0

1?

21、 (1)出租车行驶 8 千米应付车费为: 5 ? 1.2 ? (8 ? 3) ? 11 (元) (2)设出租车行驶 x 千米,应付车费 y 元 当0 ?

…………3’

x ? 3 时,y=5 当 3 ? x ? 10 时, y ? 5 ? 1.2 ? ( x ? 3) ? 1.2 x ? 1.4 当 x ? 10 时, y ? 5 ? 1.2 ? (10 ? 3) ? 1.5 ? ( x ? 10) ? 1.5 x ? 1.6

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