高二数学(文、理)寒假作业必修2


时间:2/17/2013

份数:680

编题人:陈世勇

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高二数学(文、理)寒假作业——必修 2
一、选择题 1.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆, 那么这个几何体的全面积为( ) A. π

主视图

左视图

3 2

B. 2π

C. 3π

D. 4π

2.下面图形中是正方体展开图的是(

)

俯视图

3.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A.平行 B. 相交 C. 异面

D. 以上都有可能 )

4.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? C. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n B. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n D. 若m‖? , m ? , 则?‖ ? ‖

5.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三 角形面积的( )

2 2 1 倍 C. 倍 D. 倍 4 2 2 6.若直线 l 不平行于平面 ? ,且 l ? ? ,则( ) A. ? 内的所有直线与 l 异面 B. ? 内不存在与 l 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 l 平行 D. ? 内的直线与 l 都相交 7.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为(
A. 2 倍 B.



8.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,则异面直线 AB1 与 BC1 所成的角是( A.30° B. 45° C. 60° D.90°



9.长方体的三个相邻面的面积分别为 2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则 这个球的面积为( )
7 A、 ? 2

B、 56?

C、 14?

D、 64?

10.已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的 取值范围是( A. k )

? 2或k ?

3 4

B.

3 ?k?2 4


C. k ?

3 4

D. k ? 2

11.直线 ? x ? ? y ? ? ? ? 的斜率为( A.

? ?

B.

? ?

C. ?

? ?

D. ?

? ?


12.如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,则实数 a 的值等于( A.1 B.-2 C. ?

1 3

D. ?

2 3

二、填空题 2 2 13.已知直线 x-2ay-3=0 为圆 x +y -2x+2y-3=0 的一条对称轴,则实数 a= . 14.在四棱锥 P—ABCD 中,侧面 PAD、侧面 PCD 与底成 ABCD 都垂直,底面是边长为 3 的正 方形,PD=4,则四棱锥 P—ABCD 的全面积为 . 15.已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,则 C 上各点到 l 的距离的最小
2 2

值为___

_ .

16.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 4x-3y=2 的距离为 2 的点数共有

17.A-BCD 是各条棱长都相等的三棱锥,那么 AB 和 CD 所成的角等于_______. D 18.如图, 设 A、B、C、D 为球 O 上四点,若 AB、AC、AD 两两互相垂直,且 O A C B

AB ? AC ? 6, AD ? 2 ,
D1

则 AD 两点间的球面距离

A1 B1

C1
19.如图,在正方体 ABCD? A1B1C1D1 中,

D
点 P 在线段 BC1 上运动时,给出下列四个命题:

A
B

C

①三棱锥 A ? D1PC 的体积不变;②直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ③直线 AP 与直线 A1 D 所成角的大小不变;④二面角 P ? AD1 ? C 的大小不变. 其中所有真命题的编号是 .

三、解答题 20.已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) 是 BC 边上的中点. ,M (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长 (3)求 AB 边的高所在直线方程.

21.已知棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1,E 为 BC 中点. (1)求B到平面 B1ED 距离 (2)求直线 DC 和平面 B1ED 所成角的正弦值. (12 分)

22.如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PA ⊥底面 ABCD ,且 PA ? AD ,点 M 、 N 分别为侧棱 PD 、 PC 的中点 (1)求证: CD ∥平面 AMN ; (2)求证: AM ⊥平面 PCD .

23.已知如图:平行四边形 ABCD 中, BC ? 6 ,正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直,G, H 分别是 DF,BE 的中点. (1)求证:GH∥平面 CDE;
E F

(2)若 CD ? 2, DB ? 4 2 ,求四棱锥 F-ABCD 的体积.
H G

D C B

A

24.圆经过点 A(2, ?3) 和 B(?2, ?5) . (1)若圆的面积最小,求圆的方程; (2)若圆心在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上,求圆的方程。

25.设直线 l 的方程为 (a ? 1) x ? y ? 2 ? a ? 0(a ? R) . (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围.

高二数学(文、理)寒假作业——必修 2
1 A 13.1 2 A 3 D 4 B 参考答案 5 6 B B 7 C 8 C 18. 9 C 10 A 11 D 12 B

14.36 15. 2

16.4 个

17. 90? .

2 ? 3

19.①③④

20. (1) 6 x ? y ? 11 ? 0 (2) 2 x ? y ? 3 ? 0 (3) x ? 6 y ? 22 ? 0

6 a 6 6 21.(1) d = a (2)sinα = 6 ? a 6 。 6
解:在四面体 B1—DCE 中,V B1—ECD=V C—B1DE, 则 S△B1DE·h C—B1DE=S△ECD·h B1—ECD 而 S B1DE=

a2 a 6 2 a ,S△ECD= ,则 h C—B1DE= . 4 4 6

6 a 6 ? 6 则 sinα = a 6

? ? N PC 22.1) ( 证明: M 、 分别为侧棱 PD 、 的中点, CD ? 面AMN ? ? CD ? 面AMN ? ? MN ? 面AMN ? ? CD ? MN
(2)?

PA ? AD ? ? ? AM ? PD M 为PD中点?

PA ? CD ? ? ? ? CD ? DA ? ? CD面PAD ? ? ? CD ? AM ,又 PD ? CD ? D ,? AM ? 平面 PCD PA ? AD ? A? ? ? ? AM ? PAD ? 23.解:∵ EF // AD , AD // BC ∴ EF // BC 且 EF ? AD ? BC
∴四边形 EFBC 是平行四边形 ∴H 为 FC 的中点--------2 分 又∵G 是 FD 的中点 ∴ HG // CD ----------------------------------------4 分 ∵ HG ? 平面 CDE, CD ? 平面 CDE ∴GH∥平面 CDE --------------------------------------------------6 分 (2)∵平面 ADEF⊥平面 ABCD,交线为 AD 且 FA⊥AD, ∴FA⊥平面 ABCD. --------------------------------------------8 ∵ BC ? 6 , ∴ FA ? 6 又∵ CD ? 2, DB ? 4 2 , CD 2 ? DB 2 ? BC 2

∴BD⊥CD----------------------------------------------------------10 分 ∴ S? ABCD ? CD ? BD = 8 2

1 1 S? ABCD ? FA = ? 8 2 ? 6 ? 16 2 ---------------------12 分 3 3 24. (1)要使圆的面积最小,则 AB 为圆的直径,
∴ VF ? ABCD ? 所以所求圆的方程为 ( x ? 2)( x ? 2) ? ( y ? 3)( y ? 5) ? 0 ,即 x2 ? ( y ? 4)2 ? 5 . (2)设所求圆的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,根据已知条件得
?(2 ? a) 2 ? (?3 ? b) 2 ? r 2 ? ? 2 2 2 ?(?2 ? a) ? (?5 ? b) ? r ?a ? 2b ? 3 ? 0 ? ?

? ?b ? ?2, 所以所求圆的方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 10 . …12 分 ?
? 2 ?r ? 10.

?a ? ?1,

25.解:(1)当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距都为零,截距相等, ∴ a ? 2 ,方程即 3x ? y ? 0 . 若 a ? 2 ,由于截距存在,∴ 即 a ? 1 ? 1 ,∴ a ? 0 , ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2 分

a?2 ? a?2, a ?1

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分

方程即 x ? y ? 2 ? 0 .

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7 分

(2)法一:将 l 的方程化为 y ? ?(a ? 1) x ? a ? 2 , ∴欲使 l 不经过第二象限,当且仅当 ? ∴a≤-1.

?? ? a ? 1? ? 0 ? ?a ? 2 ? 0 ?

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9 分 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10 分

所以 a 的取值范围是 a≤-1.


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