2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第一章第2课时课后达标检测


[基础达标] 一、选择题 1.(2014· 江西九江质检)命题“若 x2>y2,则 x>y”的逆否命题是( ) A.“若 x<y,则 x2<y2” B.“若 x>y,则 x2>y2” C.“若 x≤y,则 x2≤y2” D.“若 x≥y,则 x2≥y2” 解析:选 C.根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若 x2>y2,则 x>y” 的逆否命题是“若 x≤y,则 x2≤y2”. 2.(2013· 高考山东卷)给定两个命题 p、q.若¬p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是¬q 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.若¬p 是 q 的必要不充分条件,则 q?¬p 但¬p q,其逆否命题为 p?¬ q 但¬q p,∴p 是¬q 的充分不必要条件. π 3.(2014· 潍坊模拟)命题“若△ABC 有一内角为 ,则△ABC 的三内角成等差数列”的 3 逆命题( ) A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 解析:选 D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列,则 π △ABC 有一内角为 ”,它是真命题. 3 4.(2014· 山东聊城期末)设集合 A,B 是全集 U 的两个子集,则 A B 是(?UA)∪B=U 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.如图所示,A B?(?UA)∪B=U;但(?UA)∪B=U A B,如 A=B,因 此 A B 是(?UA)∪B=U 的充分不必要条件.

5.(2013· 高考陕西卷)设 a,b 为向量,则“|a· b|=|a||b|”是“a∥b”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 C.若|a· b|=|a||b|, 若 a,b 中有零向量,显然 a∥b; 若 a,b 均不为零向量,则 |a· b|=|a||b||cos〈a,b〉|=|a||b|, ∴|cos〈a,b〉|=1, ∴〈a,b〉=π 或 0, ∴a∥b,即|a· b|=|a||b|?a∥b. 若 a∥b,则〈a,b〉=0 或 π, ∴|a· b|=||a||b|cos〈a,b〉|=|a||b|,

)

其中,若 a,b 有零向量也成立, 即 a∥b?|a· b|=|a||b|. 综上知,“|a· b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件. 二、填空题 6.(2014· 黑龙江教研联合体调研)已知 p:0<x<2,q:x<a,若 p 是 q 的充分不必要 条件,则实数 a 的取值范围是________. 解析:因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以 0<x<2?x<a,但 x<a 0<x<2,所 以 a≥2. 答案:[2,+∞) 7.若命题“ax2-2ax-3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. 解 析 : ax2 - 2ax - 3≤0 恒 成 立 , 当 a = 0 时 , - 3≤0 成 立 ; 当 a≠0 时 , 得 ?a<0 ? ? ,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0. 2 ? ?Δ=4a +12a≤0 答案:[-3,0] 8.有下列几个命题: ①“若 a>b,则 a2>b2”的否命题; ②“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ③“若 x2<4,则-2<x<2”的逆否命题. 其中真命题的序号是________. 解析:①原命题的否命题为“若 a≤b,则 a2≤b2”错误. ②原命题的逆命题为:“x,y 互为相反数,则 x+y=0”正确. ③原命题的逆否命题为“若 x≥2 或 x≤-2,则 x2≥4”正确. 答案:②③ 三、解答题 9. (2014· 开封调研)已知命题 p: “若 ac≥0, 则一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实根”. (1)写出命题 p 的否命题; (2)判断命题 p 的否命题的真假,并证明你的结论. 解:(1)命题 p 的否命题为:“若 ac<0,则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实根”. (2)命题 p 的否命题是真命题.证明如下: ∵ac<0,∴-ac>0?Δ=b2-4ac>0?一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实根. ∴该命题是真命题. 10.指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条件? (1)p:a+b=2,q:直线 x+y=0 与圆(x-a)2+(y-b)2=2 相切; (2)p:|x|=x,q:x2+x≥0; (3)设 l,m 均为直线,α 为平面,其中 l?α,m?α,p:l∥α,q:l∥m. |a+b| 解:(1)若 a+b=2,则圆心(a,b)到直线 x+y=0 的距离 d= = 2=r,所以直线 2 与圆相切. 反之,若直线与圆相切,则|a+b|=2, ∴a+b=± 2, 故 p 是 q 的充分不必要条件. (2)若|x|=x,则 x2+x=x2+|x|≥0 成立. 反之,若 x2+x≥0, 即 x(x+1)≥0,则 x≥0 或 x≤-1. 当 x≤-1 时,|x|=-x≠x, 因此,p 是 q 的充分不必要条件. (3)∵l∥α l∥m,但 l∥m?l∥α, ∴p 是 q 的必要不充分条件. [能力提升] 一、选择题

1.(2014· 南昌模拟)下列说法中,不正确的是( ) π π A.点( ,0)为函数 f(x)=tan(2x+ )的一个对称中心 8 4 ^ B.设回归直线方程为y=2-2.5x,当变量 x 增加一个单位时,y 大约减少 2.5 个单位 C.命题“在△ABC 中,若 sin A=sin B,则△ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命 题 x x D.对于命题 p: ≥0,则¬p: <0 x-1 x-1 π? π ? π? π ? 解析: 选 D.由 f? 点? ?8?=tan2无意义可知, ?8,0?为函数 f(x)=tan?2x+4?的一个对称中心, ^ 即得命题 A 正确;由回归直线方程为y=2-2.5x,当变量 x 增加一个单位时,y 大约减少 2.5 个单位,得命题 B 正确;命题“在△ABC 中,若 sin A=sin B,则△ABC 为等腰三角形”是 x x 真命题, 则其逆否命题也是真命题, 得命题 C 正确; 由命题 p: “ ≥0”, 则¬p: “ x-1 x-1 <0 或 x=1”得命题 D 不正确,综上可得错误的命题为 D,故应选 D. 2.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否命题 解析:选 A.对于 A,其逆命题是:若 x>|y|,则 x>y,是真命题,这是因为 x>|y|≥y,必 有 x>y;对于 B,否命题是:若 x≤1,则 x2≤1,是假命题.如 x=-5,x2=25>1;对于 C, 其否命题是:若 x≠1,则 x2+x-2≠0,由于 x=-2 时,x2+x-2=0,所以是假命题;对 于 D,若 x2>0,则 x>0 或 x<0,不一定有 x>1,因此原命题的逆否命题是假命题. 二、填空题 3.下列命题: ①若 ac2>bc2,则 a>b; ②若 sin α=sin β,则 α=β; ③“实数 a=0”是“直线 x-2ay=1 和直线 2x-2ay=1 平行”的充要条件; ④若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是________. 解析:对于①,ac2>bc2,c2>0,∴a>b 正确;对于②,sin 30° =sin 150° 30° =150° , 所以②错误;对于③,l1∥l2?A1B2=A2B1,即-2a=-4a?a=0 且 A1C2 A2C1,所以③正 确;④显然正确. 答案:①③④ 1 4.已知集合 A={x| <2x<8,x∈R},B={x|-1<x<m+1,x∈R},若 x∈B 成立的一 2 个充分不必要的条件是 x∈A,则实数 m 的取值范围是________. 1 解析:A={x| <2x<8,x∈R}={x|-1<x<3}, 2 ∵x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A, ∴A B,∴m+1>3,即 m>2. 答案:(2,+∞) 三、解答题 5.已知集合 A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=?”是假命题, 求实数 m 的取值范围. 解:因为“A∩B=?”是假命题,所以 A∩B≠?. 设全集 U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0}, 3 则 U={m|m≤-1 或 m≥ }. 2 2 假设方程 x -4mx+2m+6=0 的两根 x1,x2 均非负,则有

m∈U ? ? ?x1+x2≥0 ? ?x1x2≥0

m∈U ? ? ??4m≥0 ? ?2m+6≥0

3 ?m≥ . 2

3 又集合{m|m≥ }关于全集 U 的补集是{m|m≤-1}, 2 所以实数 m 的取值范围是{m|m≤-1}. 3 ?? ? 3 2 2 ,2 ? 6.(选做题)已知集合 A=?y|y=x -2x+1,x∈? 4 ??,B={x|x+m ≥1}.若“x∈A” ? ? 是“x∈B”的充分条件,求实数 m 的取值范围. 3?2 7 3 解:y=x2- x+1=? ?x-4? +16, 2 3 ? 7 ∵x∈? ?4,2?,∴16≤y≤2, ? 7 ? ∴A=?y|16≤y≤2?. ? ? 由 x+m2≥1,得 x≥1-m2, ∴B={x|x≥1-m2}. ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件, 7 ∴A?B,∴1-m2≤ , 16 3 3 解得 m≥ 或 m≤- , 4 4 3? ?3 ? 故实数 m 的取值范围是? ?-∞,-4?∪?4,+∞?.


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