4-1.1.1任意角(2)--高一上学期必修四【文教案】


高一数学教案 高一数学组 4-1.1.1 任意角(2)[文科] 教学目标:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,理解任意角的概念,学会在平面内建立 适当的坐标系来讨论角;并进而理解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角” 的含义。 教学重点:理解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义 教学难点: “旋转”定义角 课标要求:了解任意角的概念 教学过程: 一、复习 师:上节课我们学习了角的概念的推广,推广后的角分为正角、负角和零角;另外还学习了 象限角的概念,下面请一位同学叙述一下它们的定义。 生:略 师:上节课我们还学习了所有与α 角终边相同的角的集合的表示法,[板书] 0 S={β |β =α +k×360 ,k∈Z} 这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广,解决一些简单问题。 二、例题选讲 0 0 例 1.写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-360 ≤β <720 的元素 β 写出来: 0 0 (1)60 ; (2)-21 ; 0 0 0 0 解: (1)S={β |β =60 +k×360 ,k∈Z}S 中适合-360 ≤β <720 的元素是 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60 +(-1)×360 =-300 60 +0×360 =60 60 +1×360 =420 . 0 0 0 0 (2)S={β |β =-21 +k×360 ,k∈Z} S 中适合-360 ≤β <720 的元素是 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -21 +0×360 =-21 -21 +1×360 =339 -21 +2×360 =699 0 0 0 0 说明:-21 不是 0 到 360 的角,但仍可用上述方法来构成与-21 角终边相同的角的集合。 例 2.写出终边在下列位置的角的集合 (1)x 轴的负半轴上; (2)y 轴上 分析:要求这些角的集合,根据终边相同的角的表示法,关键只要找出符合这个条件的一个 0 角即α ,然后在后面加上 k×360 即可。 ○ ○ 0 解: (1)∵在 0 ~360 间,终边在 x 轴负半轴上的角为 180 ,∴终边在 x 轴负半轴上 0 0 的所有角构成的集合是{β |β =180 +k×360 ,k∈Z } ○ ○ 0 0 0 (2)∵在 0 ~360 间,终边在 y 轴上的角有两个,即 90 和 270 ,∴与 90 角终边相 0 0 同的角构成的集合是 S1={β |β =90 +k×360 ,k∈Z } 0 0 0 同理,与 270 角终边相同的角构成的集合是 S2={β |β =270 +k×360 ,k∈Z } 提问:同学们思考一下,能否将这两条式子写成统一表达式? 师:一下子可能看不出来,这时我们将这两条式子作一简单变化: 0 0 0 0 S1={β |β =90 +k×360 ,k∈Z }={β |β =90 +2k×180 ,k∈Z }??????(1) 0 0 0 0 0 S2={β |β =270 +k×360 ,k∈Z }={β |β =90 +180 +2k×180 ,k∈Z } 0 0 ={β |β =90 +(2k+1)×180 ,k∈Z } ???????(2) 0 师:在(1)式等号右边后一项是 180 的所有偶数(2k)倍;在(2)式等号右边后一项是 0 0 180 的所有奇数(2k+1)倍。因此,它们可以合并为 180 的所有整数倍, (1)式和(2)式 0 0 可统一写成 90 +n×180 (n∈Z) ,故终边在 y 轴上

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