高二上期期末数学模拟试题2(文科)


高二上期期末数学模拟试题 2(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角是( A.
? 6
1 4

) C. ) C. (1,0) ) B. ? p:?x ? R, sin x ? 1 D. ? p:?x ? R, sin x ? 1 ) B.存在一个平面 ? , a ? ? , ? ∥ ? D.存在一条直线 b, b ? ? ,a∥b ) D. (
1 ,0) 16 2? 3

B.

? 3

D.

5? 6

2.抛物线 x2 ? y 的焦点坐标是( A. (0,1) B. (0,
1 ) 16

sin x ? 1,则( 3.已知命题 p: ?x ? R,

A. ? p:?x ? R, sin x ? 1 C. ? p:?x ? R, sin x ? 1 4.直线 a∥平面 ? 的一个充分条件是( A.存在一条直线 b,b∥ ? ,a∥b C.存在一个平面 ? ,a∥ ? , ? ∥ ?

5.已知函数 y ? f ( x) 在点 P(1,m)处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 f (1) ? f '(1) ? ( A.3 B.2 C.1 D.0 ) D.
1 3

6.若双曲线 x2 ? ky 2 ? 1 的离心率是 2,则实数 k 的值是( A.– 3 B. ?
1 3

C.3

7.若 P(2,–1)为圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 ) D. 2 x ? y ? 5 ? 0



8.下列四个条件中,p 是 q 的必要不充分 条件的是 ( ..... A.p:a>b

q:a2>b2 q:ab<0

B.p:a>b

q:2a>2b c b q: 2+ +a>0 x x

C.p:ax2+by2=c 为双曲线

D.p:ax2+bx+c>0

9.已知 F 是抛物线 y2 ? x 的焦点,A、B 是该抛物线上的两点, | AF | ? | BF | ? 3 ,则线段 AB 的 中点到 y 轴的距离为( A.
3 4

) C.
5 4

B.1

D.

7 4

第 1 页 共 6 页

10. 已知 F1 、 F2 是双曲线

x 2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1F2 为边作正 ?MF1 F2 ,若边 a 2 b2

MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(

) D.
3 ?1

A. 4 ? 2 3

B.

3 ?1

C.

3 ?1 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上.
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a = ________________. a2 9 1 1 12. f ( x) ? x3 ? x2 在区间 [– 1,1] 上的最大值是_________________. 3 2

11.若双曲线

13.若点 P 在以 F1,F2 为焦点的椭圆上,PF2⊥F1F2, tan ?PF1F2 ? ,则椭圆离心率为 __________________. 14. 点 M、N 在 圆 x 2 ? y 2 ? 2nx ? 4my ? 0 上 , 且 点 M 、N 关 于 直 线 l : x ? y ? 1 ? 0 对 称 , 则 n ? 2m ? __________. 15.已知动点 P 在曲线 2 x2 ? y ? 0 上移动,则点 A(0,– 1)与点 P 连线中点的轨迹方程是 __________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 13 分) 直线 l 经过点 P(– 1,1) ,且在两坐标轴上的截距之和为 0,求直线 l 的方程.

3 4

17.(本小题满分 13 分) 设命题 p :实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q :实数 x 满足 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0, 且

?p是?q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

第 2 页 共 6 页

18.(本小题满分 13 分) 如图所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是个边长为 2 正方形, 侧棱 PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? 2 , Q 是 PA 的中点 三棱锥 C ? BQD 的体积. (I)证明: BD ? 平面 PAC ; (II)求

19.(本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? ax3 ? (2a ? 1) x2 ? 6 x . (1)当 a = 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点(– 1, f ( ?1) )处的切线方程; (2)当 a ? 时,求 f ( x) 的极大值和极小值.
1 3

3 2

第 3 页 共 6 页

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:
x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其中左焦点 F1 (-2,0). 2 2 a b

(1) 求椭圆 C 的方程;(2) 若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点 M 在 圆 x2+y2=1 上,求 m 的值.

21.(本小题满分 12 分) 已知两定点 F1( ? 2 ,0) ,F2( 2 ,0)满足条件 | PF2 | ? | PF1 | ? 2 的点 P 的轨迹方程是曲 线 C,直线 y ? kx ? 2 与曲线 C 交于 A、B 两点,且 | AB | ? (1)求曲线 C 的方程; (2)若曲线 C 上存在一点 D,使 OA ? OB ? mOD ,求 m 的值及点 D 到直线 AB 的距离.
??? ? ??? ? ????
??? ? 2 5 . 3

???? ?

????

第 4 页 共 6 页

高二上期期末数学模拟试题 2(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.2 12.0 13.
1 2

8.D

9.C

10.D

14.-1

15. 8x2 ? 2 y ? 1 ? 0

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.解:(1) 设直线 l 的方程为 y ? kx ∴ 1 ? k ? (?1) ∴ k ? ?1
x a y ?1 ?a

∵ 过点 P(– 1,1) ∴ y = – x 即x + y = 0 ∵ 过点 P(– 1,1) ∴
x y ? ?1即 x ? y ? 2 ? 0 ?2 2

(2) 设直线 l 的方程为 ? ∴
?1 1 ? ?1 a ?a

∴ a = – 2

综上,直线 l 的方程为 x ? y ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0 17. a ? -4 18. (I)证明:记 AC , BD 交于 O 因为底面 ABCD 为正方形, 所以 AC ? BD 又因为 PA ? 底面 ABCD ,所以 PA ? BD 所以 BD ? 平面 PAC …………7 分 1 1 2 (II) VC ? BQD ? VQ ? BCD ? ? S ?BCD ? QA ? ? 2 ? 1 ? …………13 分 3 3 3 19. (1) 当 a = 1 时, f ( x) ? x3 ? x2 ? 6x,f '( x) ? 3x2 ? 3x ? 6 切线斜率 k ? f '(?1) ? ?6,f (?1) ? ∴ 切线为 y ?
1 3 13 2 3 2

∴ 切点为(– 1,

13 ) 2

13 ? (?6)[ x ? (?1)] 即12 x ? 2 y ? 1 ? 0 2 1 3 1 2

(2) 当 a ? 时, f ( x) ? x3 ? x2 ? 6x,f '( x) ? x2 ? x ? 6 ? ( x ? 3)( x ? 2)
x ? ?2 时, f '( x) ? 0 ; ?2 ? x ? 3 时, f '( x) ? 0 ;x > 3 时, f '( x) ? 0

∴ x= – 2 时, f ( x) 的极大值为
?c 2 , ? ? a 2 ? ? 20.(1) 由题意,得 ?c ? 2, ? 2 2 2 ?a ? b ? c . ? ?

22 27 ,x = 3 时, f ( x) 的极小值为 ? 2 3

解得 ?

? x2 y 2 ?a ? 2 2, ∴椭圆 C 的方程为 ? ? 1 8 4 ? ?b ? 2.

(2) 设点 A、B 的坐标分别为(x1,y1),(x2, y2),线段 AB 的中点为 M(x0,y0),

第 5 页 共 6 页

? x2 y 2 ? 1, ? ? 由? 8 4 消 y 得,3x2+4mx+2m2-8=0, ? y ? x ? m. ?

Δ =96-8m2>0,∴-2 3 <m<2 3 .
? x0 ? x1 ? x 2 2m m ?? , y 0 ? x0 ? m ? 2 3 3



∵点 M(x0,y0)在圆 x2+y2=1 上,
? (? 2m 2 m 2 3 5 ) ? ( ) ? 1 ,? m ? ? 5 3 3

21.解:(1) 由已知得 2a = 2,∴ a = 1, ∴ 曲线 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 1 ( x ? ?1) (2) 由 ?
? y ? kx ? 2 ?x ? y ? 1
2 2

又 ∵ c ? 2 ,∴ b2 ? c 2 ? a 2 ? 1

得 (1 ? k 2 ) x 2 ? 4kx ? 5 ? 0 ,

设 A(x1,y1) ,B(x2,y2)

?1 ? k 2 ? 0 ? 2 ?? ? 20 ? 4k ? 0 ? 则 ? x1 ? x2 ? ? 4k ? 0 1? k2 ? ? ?5 ? x1 ? x2 ? ?0 1? k2 ?

解之得: ? 5 ? k ? ?1

| AB | ? 1 ? k 2 | x1 ? x2 |? 1 ? k 2 ?

20 ? 4k 2 2 5 ? |1 ? k 2 | 3

解之得 k2 = 4
8 3

又 ∵ ? 5 ? k ? ?1

∴ k = – 2

∴ x1 ? x2 ? ?
4 3

y1 ? y2 ? (?2x1 ? 2) ? (?2x2 ? 2) ? ?2( x1 ? x2 ) ? 4 ? ??? ? ??? ? ???? 1 m 1 m

由 OA ? OB ? mOD,得 D ( ( x1 ? x2 ), ( y1 ? y2 ) ),即D (? ∵ D 在 x2 ? y 2 ? 1 ( x ? ?1) 上,∴ (? ∴ m?
4 3 3

8 4 , ) 3m 3m

8 2 4 ) ? ( )2 ? 1 (m ? 0) 3m 3m

∴ D( ?

2 3 3 , ) 3 3

直线 AB: 2 x ? y ? 2 ? 0

∴ d?

| 2 ? (?

2 3 3 )? ? 2| 2 ? 3 2 5 ? 15 3 3 ? ? 2 2 5 5 2 ?1

第 6 页 共 6 页


相关文档

更多相关文档

高二上期期末数学模拟试题(文科)
2016届高二上期期末考试文科数学试题
2011高二期末考试数学试题文科卷第2稿
2010—2011学年度上期期末高二年级数学试题(文科)
高二数学试题:高二数学文科期末复习题二
高二第二学期期末复习数学试题(文科)
高二上期第二次月考文科数学试题
高二第二学期期末文科数学试题卷
余姚五中高二第二学期期末考试数学模拟试题3(文科)
余姚五中高二第二学期期末考试数学模拟试题1(文科)
高二文科数学上学期期末模拟试卷
郑州京翰教育2015-2016学年高二第一学期期末考试文科数学押题卷
2014-2015学年高二年级月考数学试卷(文)含答案
河南省洛阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题(A)文(扫描版)新人教A版答案
2013年高二上期文科数学期中考试(最终版)
电脑版