安徽省名校联盟2013届高三第一次联考数学(文)


安徽省联盟(安徽第一卷) 2013 届高三第一次联考

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名 是否一致。 2.第 1 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选出其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色签字笔在答 题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第I卷

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,若 z1 ? a ? i, z2 ? a ? i, 若 A.-1 B.0
2

z1 为纯虚数,则实数 a= z2
C.1 D.1 或-l

2.已知集合 P ? {x || x ? 2 |? 1}, 函数y ? A. {x | 1 ? x ? 3}

log 1 ( x ? 1) 的定义城为 Q,则 Q ? P =
C. {x | 2 ? x ? 3} D. {x | x ? 1}

B. {x | 1 ? x ? 2}

3. 已知抛物线 y2 =8x 的焦点 F 与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点相同, F 到双曲线的右顶 且 a 2 b2

点的距离等于 1,则双曲线的离心率是 A. 2 B. 3 C.2 D.3

4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知 A( xA , yA ) 是单位圆上(圆心在坐标原点 O)任意一点,将射线 OA 绕 O 点逆时针 旋转 30°到 OB 交单位圆于点 B( xB , yB ), 则xA ? yB 的最大值为

A. 2

B.

3 2

C.1

D.

1 2

6.已知直线 l , m, 平面? ,? ,且 l ? ? , m ? ? , 给出四个命题: ①若 ? / / ? , 则l ? m ;②若 l ? m, 则? / / ? ;③若 ? ? ? , 则l / / m ; ④若 l / / m, 则? ? ? ,其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

x 7.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R,x∈[0,1]时, f ( x ) ? 2 ? 1,对任意的 x 都有

f ( x) ? f ( x ? 2) f (? x ) ? f ( x成立,则函数 g ( x) ? f ( x) ? lg x 均零点的个数为 和 )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8.如图,在平面直角坐标系中,AC 平行于 x 轴,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,记四 边形位于直线 x ? t (t ? 0) 左侧图形的面积为 f (t) ,则 f(t)的大致图象是

9.在△ABC 中,I 是△ABC 的重心,AB、AC 的边长分别为 2、l,∠BAC=60°,则 AI ? BI = A. ?

??? ???

8 9

B. ?

10 9

C.

5? 3 9

D. ?

5? 3 9

10.己知等差数列 {an } 的公差 d≠0,且 a1 , a3 , a13 成等比数列,若 a1=1, Sn 是数列 {an } 前

n 项的和,则

2 S n ? 16 的最小值为 an ? 3
B. 3 C. 2 3 ? 2 D.

A.4

9 2

第 II 卷

非选择题(共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在横线上. 11. “若函数 y ? f ( x) 是奇函数,则 y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”的逆命题、否命题、 逆否命题这三个命题正确的个数是 。 12.运行如图所示的算法框图,则输出的结果 S=
x



13.若函数 y ? 2xe 在(1,2e) 处的切线与直线 x ? ay ? b ? 0 垂直, 则 a= 。

14.任掷一枚骰子向上的点数记为 a,从集合 A ? {1,3,5} 中任取一个数 记为 b,则 a ? b 的概率为 。

15.已知点 P(a, b)与点Q(1,0)在直线2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的两侧,则下列 说法正确的是 。 (写出所有正确结论的序号) ① 2a ? 3b ? 1 ? 0 ; ②若 O 为坐标原点,点 C(2, ?3), 则 ? OP, OC ? 为钝角; ③ a ? 0时,

??? ??? ? ?

b 有最小值,无最大值; a

④ a ? 0且a ? 1, b ? 0,

b 1? ? 2 ? ? 的取值范围为? ??, ? ? ? ? , ?? ? ; a ?1 3? ? 3 ? ?

⑤存在正实数 M,使 a2 ? b2 ? M 恒成立。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)

已知 m ? ?

??

?? ? ?? ? ? 3 1? ? , ? ? , n ? (sin 2 x, cos 2 x), f ( x) ? m ? n? | m | ? | n | . ? 2 2? ? ?

(I)求当 x ? [0,

?
2

]时, f ( x) 的最小值; B ? 3 ? ) ? , b ? S ?ABC ? 3, 2, 2 2 2


(II) 在△ABC 中,A, B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f ( △ABC 的周长。

17. (本小题满分 12 分) 为了解高中生环保意识,某校随机抽取 100 名学生,进行一次环保知识测试,按考试成 绩分组如下:第一组[65,70) ,第二组[70,75) ,第三组[75,80) ,第四组[80,85) , 第五组[85,90) (假设考试成绩均在[65,90)内) ,得到频率分布直方图如图: (I)求第四组频率; (Ⅱ)从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取 6 名同学为环保志愿者在校内进 行环保宣传, 并在这 6 名环保志愿者中随机选取 2 名评为环保标兵, 求第四组至少有一 名被评为环保标兵的概率.

18. (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形, ∠ABC=60°, 沿对角线 AC 折叠, 使∠BAD=90°, P 是平面 ABC 外一点,∠PBC=∠PBA. (I)求证:AC⊥PB; (Ⅱ)求三棱锥 D—ABC 的体积.

19. (本小题满分 13 分) 在数列 {an }中, a1 ? 记 bn ? log 1 an .
2

1 1 1 , 数列{an } 的前 n 项和为 Sn , 对任意正整数 n 都有 S n ? an ? , 8 3 6

(I)求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)若 cn?1 ? cn ? bn , c1 ? 0, 求证:对任意 n ? 2, n ? N 都有
*

1 1 1 3 ? ??? ? . c2 c3 cn 4

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x, g ( x) ? a ? ae .
x

(I)若函数 f(x)的图象在 x=l 处切线倾斜角为 60°,求 a 的值; (Ⅱ)若对任意的 x1 , x2 ? (0, ??)均有f ( x1 ) ? g ( x2 ), 求a 的取值范围.

21. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的方程为

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 离心率 e= , A(0, b), B(a,0), F1 , F2 分 设 2 2 a b

别是椭圆的左、右焦点且 S?F2 AB ?

3 . 2

(I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过 F1 线与以 F2 焦点,顶点在坐标原点的抛物线交于 P、Q 两点,设 F P ? ? F Q , 1 1 若 ? ? [2,3] ,求|PQ|的取值范围.

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