分类加法计数原理和分步乘法计数原理


分类加法计数原理和分步乘法计数原理
学习目标 1.通过实例,总结出分类计数原理、分步计数原理; 2. 了解分类、分步的特征,合理分类、分步; 3. 体会计数的基本原则:不重复,不遗漏 学习过程 一.探究任务(一) :分类计数原理 问题 1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种 不同的号码? 分析:给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用 __________ ,有___ 种方法; 第二类方法用__________ ,有___ 种方法; ∴ 能编出不同的号码有_________ 种方法. 问题 2: :从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有 3 班,汽车有 2 班.那 么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

新知: 思考 1: 观察上述例子的共性,试着归纳出一个一般的结论

例 1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项 专业,具体情况如下: A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?

变式 1: :在上题中,如果数学也是 A 大学的强项专业,则 A 大学共有 6 个专业可以选择,B 大 学共有 4 个专业可以选择,那么用分类加法原理,得到这名同学可能的专业选择共有 4+6=10 种.这种算法对吗?

变式 2:若还有 C 大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能 的专业选择共有多少种?

思考 2: 使用分类计数原理的条件是什么?分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗?如果 : 完成一件事情有 n 类不同的方案,在每一类中都有若干种不同的方法,那么应当如何计数呢?

二.探究任务(二) :分步计数原理 问题 3:从 0~9 这十个阿拉伯数字中任意地选出两个(可以重复)给教室里的座位编号,总共 能编出多少个不同的号码? 分析: 每一个编号都是由____ 个部分组成,第一部 分是____ ,有____种编法,第二部分是 有____ 种编法;要完成一个编号,必须完成上面两 部分,每一部分就是一个步骤,所以, 不同的号码一共有____ 个.

问题 4:从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中, 火车有 3 班,汽车有 2 班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

思考 3:观察这些例子的共性,仿照分类加法计数原理试着归纳出一个一般的命题

例 2.设某班有男生 30 名,女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有 多少种不同的选法?

变式:从 0~9 这十个阿拉伯数字中任意地选出三个数(可以重复)可以组成多少个三位数?

思考 4:如果完成一件事需要三个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m 2 种不同 的方法,做第 3 步有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有 多少种不同的方法? 如果完成一件事情需要 n 个步骤, 做每一步中都有若干种不同方法, 那么应当如何计数 呢?

例 3. 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放 2 本 ①从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? ②从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法?

思考 5:分类加法计数原理与分步乘法计数原理区别与联系?

三、当堂达标 1. 一件工作可以用 2 种方法完成, 3 人会用第 1 种方法完成, 有 另外 5 人会用第 2 种方法完成, 从中选出 1 人来完成这件工作,不同选法的种数是( A.8 B.15 C.16 ) D.30

2.从甲地去乙地有 3 班火车,从乙地去丙地有 2 班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有 ( ) A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 ).

3.某商场共有 4 个门,若从一个门进,另一个门出,不同走法的种数是( A.10 B.11 C.12 D.13 )

4.由数字 0,1,2,3,4 可组成无重复数字的两位数的个数是( A.25 B.20 C.16 D.12

四、归纳总结:

五、作业布置: (1)课本第 6 页: 练习:1、2、3 (2)课本第 12 页:习题 1.1A 组:1、2、4 (3)思考题:例 3 中,若从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?


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