空间向量解决线面角问题学案


利用平面的法向量解决直线和平面所成的角学案
河北栾城中学 尹东虎 (一)教学目标 (1)知识目标 ①学生能掌握并会求角的三角函数值的数量关系。 ②学生能熟练的掌握建立空间直角坐标系方法,求平面法向量的发方法 (2)能力目标: ①培养学生的化归能力:将空间问题转化为平面问题。 ②培养学生的归纳概括的能力,空间想象能力。 ③正向思维和逆向思维处理问题的能力 (3)情感目标: 培养学生的 立体感 体验用数来刻划形,用形来描绘数的数学美感。 (二) 教学过程中的重点 难点。 重点: ①探究直线和平面所成角与直线的方向向量和平面法向量所成角的关系。 ②建立合适的直角坐标系 难点: ①学生归纳概括直线和平面所成角 与直线的方向向量和平面法向量所成角的三角函数关系。 ②怎么快速的求解平面的法向量 复习回顾
l

问题 1、请在右图中找到直线与平面所成的角?
O

▲特别注意 问题 2、直线与平面的位置关系还有哪些特殊的吗?

α

问题 3、直线与平面所成角的取值范围为

新知探究 探究:怎样利用平面的法向量和直线的方向向量来解决直线和平面所成角的问题? 探究 1 找到直线的方向向量与平面的法向量

结论(1)
1

探究 2 是否有其他的情况?

结论(2) ▲本课重点:最终结论

结论(3)

结论(4)

课堂巩固

2

课堂延伸

本课小结

(一) 建立空间直角坐标系,求平面的法向量 (二)利用法向量解决直线和平面所成的角问题基本步骤

课后作业

3


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