2014届耒阳二中高三10月月考数学试卷(文)


2014 届耒阳二中高三第二次月考数学 文 科 试 题
命题人:曾令熠 审题人:周长春 满分 150 分,时量:120 分钟

一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分. 1.已知全集 A ? {x | x ? 3}, B ? {1,2,3,4}, 则(C R A) ? B = ( A.{4} 2.复数 A. ? 2i B.{3,4} C.{2,3,4} ) D.-2 )
2?i ( i 为虚数单位)的虚部为( ?i



D.{1,2,3,4}

B. 2i

C.2

3.“ (2 x ? 1) x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 是( A. a ?
1 5

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数 f ( x) ? 3ax ? 2a ? 1 在[-1,1]上存在一个零点,则 a 的取值范围 ) B. a ? ?1 C. ? 1 ? a ?
1 5 1 5

D. a ? 或a ? ?1 ) D. ?
3 7 8

? ? 7 5.若 ? ? [ , ], sin ? ? ,则 sin 2? =( 4 2 4
A.
1 8

B. ?
?
3

1 8

C.
? 2

3 7 8

6.函数 y= sin(2 x ? ) 在区间[- , ? ]上的简图是(



1

7.△ABC 中,∠C=60°,且 CA=2,CB=1,点 M 满足 ( ) B. 2 13 C.7 D.9 A. 4 ? 3

,则

=

8.某工厂 6 年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度 越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂 6 年来这种产品的总产量

C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是(

)

9. f (x) 是 R 上以 2 为周期的奇函数,当 x ? (0,1) 时 f ( x ) ? log 2 则 f (x) 在 x ? (3,4) 时是( A.减函数且 f ( x) ? 0 C.增函数且 f ( x) ? 0 ) B.减函数且 f ( x) ? 0 D.增函数且 f ( x) ? 0

1 , x ?1

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 10.已知向量 a? a+2b)=0,|a|=2,|b|=2,则向量 a,b ( 的夹角为 ; ; ; ; 11.在△ABC 中,已知 BC ? 5,sin C ? 2sin A ,则 AB=
3 2 12.函数 y ? x ? 2 x ? 3 的单调递减区间是

13.已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 (1 ? x) ? 1, x ? 1, ,若 f (a) ? 3 ,则 a = x ?2 , x ? 1, ?

14.如果函数 y=3 cos ? 2 x+? ? 的图像关于点 ? ? 的最小值为 ;

4? ? ,0 ? 中心对称,那么 | ? | ? 3 ?

2 15.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? b ( x ? R ) ,给出下列命题:

(1) f (x) 必是偶函数; (2)当 f (0) ? f (2) 时, f (x) 的图象关于直线 x ? 1 对称;
2 (3)若 a ? b ? 0 ,则 f (x) 在区间 ?a,??) 上是增函数;

(4) f (x) 有最大值 a 2 ? b . 其中正确的命题序号是 .. .
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分

1-x 16. (本小题满分 12 分) 已知 p: f(x)= , f(a)<1; 集合 A={x|x2 且 q: 3 +(a+2)x+1=0,x∈R},且 A≠?.若 p∨q 为真命题,p∧q 为假命 题,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分12分)已知向量 m ? (2cos x,1), n ? (cos x, 3 sin 2 x), f ( x) ? m ? n. (1)求 f (x) 的最小正周期和最大值; ( 2 ) 在 ?ABC中, a, b, c 分 别 是 角 A 、 B 、 C 的 对 边 , 且
f ( A) ? 2, a ? 3 , b ? 1 ,求角 C。

??

?

?? ?

18.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? 上的奇函数, f (2) ? 5 . (1)求 p、q 的值; (2)求 f (x) 的值域; (3)若方程 f ( x) ? a 在区间[ 取值范围.

px 2 ? 2 是定义在(-∞,0)∪(0,+ ∞) q?x

1 ,3 ]上恒有两个不同的实根,求 a 的 2

19. (本小题满分 13 分)已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0) ,B(0,4) , C(3cosα ,3sinα ) . (1)若 α ∈(﹣π ,0) ,且| |=| |,求角 α 的大小; (2)若 ⊥ ,求 的值.

3

20. (本小题满分 13 分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时 的耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千米/小时)的函数解析式可以表 示为: y ? 千米. (1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗 油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最 少为多少升?
1 3 .已知甲、乙两地相距 100 x 3 ? x ? 8 (0<x≤120) 128000 80

3 2 21. (本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,曲线 y=f(x)在

点 P(1,f(1) )处的切线方程为 y=3x+1. (1)若函数 y=f(x)在 x=﹣2 时有极值,求 f(x)表达式; (2)若函数 y=f(x)在区间[﹣2,1]上单调递增,求实数 b 的取值 范围.

4


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