华师一2009届高三第一轮课外辅导课讲义(第周一次)---不等式


高三课外训练题(七)
1.解不等式

| x ? 4 | ? | x ? 1| | x ? 3 | ? | x ? 2 | 。 ? | x ?3| ? | x ? 2| | x?4|

2.解关于 x 的不等式: x ? 2 ? a ( ? 1)(a ? R ) 。

2 x

3.已知 a,b ? R ,且 a ? b ? 1 ,求证: a ?
+

1 1 ? b? ? 2。 2 2

4.已知 a,b,c 均为正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+bc+ca+c )≥16abc。

2

5.关于 x 的不等式 (a ? a ? 1) ? 2a 的解为 A,且满足 A ? (1, ??) ,求 a 的取值范围。
2 x

1

6.已知集合 A ? {x || x ? a |? ax, a ? 0} ,若 f ( x) ? sin ? x ? cos ? x 在 A 上是单调函数,求 a 的取值 范围.

7.已知 f ( x) ? x2 ? x ? c 的定义域为(0,1) x1 , x2 ? (0,1) 且 x1 ? x2 ,求证:| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? ,

1 。 2

8.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像与 x 轴有两个不同的公共点,若 f (c) ? 0, c ? 0 , 且 0 ? x ? c 时, f ( x) ? 0 。 (1) 试比较

1 a b c ? ? ?0。 与 c 的大小; (2) 证明: -2<b<-1; (3) c>1, 当 t>0 时, 求证: a t ? 2 t ?1 t

9.已知二次函数 f(x)=ax -bx+c,且 f(x)=0 的两个根 x1,x2 都在(0,1)内,求证: f (0) ? f (1) ?
2

a2 。 16

2

10.已知 f(x)=loga(x+1),点 P 是函数 y=f(x)图像上任意一点,点 P 关于原点的对称点 Q 的轨迹是函 数 y=g(x)的图像。 (1)当 0<a<1 时,解不等式:2f(x)+g(x)≥0; (2)当 a>1,x∈ [0,1) 时,总有 2f(x)+g(x)≥m 恒成立,求 m 的范围。

11.已知函数 f ( x) ?

x2 (a,b 为常数) ,且方程 f(x)-x+12=0 有两个实根为 x1=3,x2=4。 ax ? b
(2)设 k>1,解关于 x 的不等式 f ( x) ?

(1)求函数 f(x)的解析式;

(k ? 1) x ? k 。 2? x

12.已知正项数列{an}满足 a1=p(0<p<1),且 an ?1 ?

an 。 1 ? an

(1)求数列的通项 an;

(2)求证:

a a1 a2 a3 ? ? ? ? ? n ? 1。 2 3 4 n ?1

3

13.已知不等式

1 1 1 1 ? ? ? ? ? [log 2 n] ,其中 n 为大于 2 的整数,[log3n]表示不超过 log2n 的 2 3 n 2

最大整数,设数列{an}的各项为正,且满足 a1=b(b>0) an ? ,

n n ?1 a (n=2,3,4……) 。求证: n ? an ?1

an ?

2b , (n=3,4,5……) 2 ? b[log 2 n]

14.设函数 f(x)=a 满足条件
2

x

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当 x∈(-∞,0)时,f(x)>1;当 x∈(0,1 ] 时,不等式
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f(3mx-1)>f(1+mx-x )>f(m+2)恒成立,求实数 m 的取值范围

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