北师大版高中数学(必修4)1.4《正弦函数》(正弦函数的图像)课件


1. sinα、cosα的几何意义.

y
想一想? 1
P

正弦线MP 余弦线OM

o

M

1

x

三角问题

几何问题

2. 函数

y ? sin x, x ? ?0,2? ?图象的几何作法
y

作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
p1/
-

1P 1
?
6

(3) 平移 (4) 连线
?
?
2

-

-

-

o1

M1 -1

A

o
-1 -

? 6

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

3.正弦曲线

函数 y ? sin x, x ? R 图象
y
1-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o-1

2?
-

4?
-

-

6?
-

x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同

4.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的?

(1) 列表

y ? sin x, x ? ?0,2? ?
?
6
1 2

x
y

0

?
3
3 2

?
2

2? 3
3 2

5? 6
1 2

?
0

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

0

1

?1 2

?

3 2

?1 ?

3 2

?1 2

0

(2) 描点

y 10

?

2

?

-

-

-

-

3? 2

2?

x

(3) 连线

?1 -

5.五点作图法
y
1-

图象的最高点 ( 与x轴的交点
?
6

?
2

,1)

(0,0) (? ,0) (2? ,0)
-1

o
-1 -

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

图象的最低点

? ( 32 ,?1)

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

1 问题一:探索求方程 sin x ? 2 x 的解的个数?

解:由图像可得,解的个数是3个.
1 y? x 2
?1
1 2 ? 1 2

1
y

1
0

?

1

?

2

?

-

-

-

-

y=sinx

例1.作出 y= -sinx, x? [0, 2? ] 的图象。
解:(1)

x
y=sinx
y 1

0
0

π 2

π
0

3π 2

2?
0

1

-1

y=-sinx 0

-1

0

1

0

.
? 2

y= -sinx,
2?

x? [0,2? ]
x

. 0
-1

.

. ?

3? 2

.

y ? sinx, ?[0,2π] x

例2.画出y=1+sinx , x∈[0, ]的简图
解:(2)

x
sinx
1? sinx

0
0

π 2

π
0

3π 2

1

-1

2? 0
1

1

2

1

0

y

.
π 2

y ? 1 ? sinx, ?[0,2π] x

1.
o -1

.
?

.
. 3π
2

2?

x

y ? sinx, ?[0,2π] x

1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0, ]的简图

. . 2
1 o -1
π 2

y=sinx+2, x∈[0, ]

y

. .
?
3π 2

.

2?

x

y ? sinx, ?[0,2π] x

2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0, ]的简图

2 y
1 o -1.
y ? sinx, ?[0,2π] x

. π
2

?

.

3π 2

2?

.

x

y=sinx-1, x∈[0, ]

.

本课小结
正弦函数图象的几何作图法

正弦函数图象的五点作图法
与正弦函数有关的简单图像平移变换

布置作业
(1)复习正弦函数的图像画法 (2)复习与正弦函数有关的图像平移和对称 变换; (3)书面作业:基础训练A组


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