荆州市2015年高中二年级学年质量检查及答案


荆州市 2015 年高中二年级学年质量检查 数
注意事项: 1.本卷共 22 道小题三道大题,全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。 3.第 1 至 10 小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第 13 至 22 题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答, 答在试题卷上的无效。 4.考试结束,只交答题卡。 本科目考试时间:2015 年 7 月 2 日上午 7:30~9:30

学(文史类)

一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是正确的,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂 或涂错均得 0 分.
2 2 1. 设 x 、 y ? R ,则“ xy ? 0 ”是“ x ? y ? 0 ”的

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 2. 命题“ ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 ”的否定为 A. C.
2

B.

必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

?x ? R, x 2 ? 1 ≥ 0

B. D.

?x ? R, x 2 ? 1 ? 0

?x0 ? R, x0 ?1 ≥ 0

2

?x0 ? R, x0 ?1 ? 0

2

3. 已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ),若 a ? 2b ,则双曲线的离心率为 a 2 b2
B.
2

A.

5 2

5

C.

2 5

D.

3

4. 设命题 p : ?x ? R , x ? x ? 中是真命题的是 A.

1 2 ≥ 0 ;命题 q : ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ≤ 0 .则下列命题 4
p ? ( ?q )
D.( ? p ) ? ( ? q )

p?q

B. ( ? p ) ? q

C.

5. 若圆 C 的半径为 1 ,其圆心 C 与点( 1 , 0 )关于直线 x ? y ? 0 对称,则圆 C 的标准方程 为 A. C.

x 2 ? ( y ?1)2 ? 1 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1

B. D.

x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1

6. 函数 f ( x) ? 2 ln x ? A. ( ? ? , C. [

1 的单调递减区间是 x
B. ( 0 ,

1 ] 2

1 ] 2

1 ,1 ) 2

D. [ 1 , ? ? ﹚

7. 书架上有语文、数学、英语书若干本,它们的数量比依次为 2 : 4 : 5 ,现用分层抽样的 方法从书架上抽取一个样本,若抽出的语文书为 10 本,则应抽出的英语书的本数为 A.

20

B.

25

C.

30

D.

35

8. 将 2 枚质地均匀的骰子抛掷一次,记向上的点数分别为 a 、 b ,则事件“ a ? b ? 5 ”的 概率为 A.

1 2

B.

1 3

C.

1 6

D.

1 9
开始

9. 执行如图所示的程序框图,输出的 i 值为 A.

2

B.

3

C.

4

D.

5
i ? 1, s ? 0
s ? s ? lg i

?x ? y ? 1 ? 0 ? 10. 如果实数 x , y 满足 ? y ? 1 ? 0 ,那么 2 x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? 0 ?
A.

?1
2

B.

1

C.

?3

D.

3


i ? i ?1

11. 设抛物线 y ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , p 为抛物线上一 点, PA ? l ,垂足为点 A .若直线 AF 斜率为 ? 3 ,那么


s ?1

PF ?
A.

输出

i

结束

4 3

B.

8

C.

8 3

D. 16

12. 已知函数 f ( x) ? ?

?2 x 3 ? 3x 2 ? m, 0 ? x ? 1, 若函数 f ( x) 的图象与 x 轴有且只有两个 x ? 1. ?m x ? 5,

不同的交点,则实数 m 的取值范围是 A. ( ? 1 , ? 2 ) B. ( ? 2 , ? 3 ) C. ( ? 2 , ? 4 ) D. ( ? 5 , 0 )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中相应的横线上. 13. 设

1 ? 2i ? a ? bi ( a , b ? R ),其中 i 是虚数单位,则 a ? b ? 2?i

. .

14. 若曲线 f ( x) ? x3 ? a ln x 在 x ? 1 处的切线与直线 2 x ? y ? 0 垂直,则实数 a ? 15. 已知函数 f ( x) ? 则实数 m 的值为

1 1 3 x ? x 2 ? x ? m 在[ 0 ,1 ]上的最小为 , 3 3
.

16. 某地区有 800 名学员参加交通法规考试, 考试成绩的 频率分 布直方图如图所示.其中成绩分组区间是:[ 75 , 80 ﹚,[ 80 ,

85 ﹚,[ 85 ,90﹚,[ 90 , 95 ﹚,[ 95 ,100].规定 90 分及以上
为合格.则(1)图中 a 的值是 ;(2)根据频率分布直方

图估计该地区学员交通法规考试合格的概率是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 下面的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 甲组 9 x 2 7 4 乙组 0 1 2 9 5 4

y

8

已知甲组数据的中位数为 13 ,乙组数据的平均数是 16.8 (1)求 x , y 的值; (2)从成绩不低于 10 分且不超过 20 分的学生中任意抽取 3 名,求恰有 2 名学生在乙组的 概率.

18.(本大题满分 12 分)

x2 y2 已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、 F2 . a b
(1)若点 A ( 0 , b )与焦点 F1 、 F2 构成 ?AF 1 F2 为等腰直角三角形,求椭圆的 离心率. (2) 若椭圆 E 的离心率为

1 ,过点 P ( 0 ,1 )的直线与椭圆交于 B 、C 两点,且当点 B 、 2

C 关于 y 轴对称时, BC ?

4 6 ,求椭圆 E 的方程. 3

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x 2 ? ax ? b ( a , b ? R ), f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函数,且

f ?(?1) ? 0
(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)求函数 f ( x) 在[ ? 2 , 4 ]上的最值.

20. (本小题满分 12 分) 顶点在原点、焦点在 y 轴上的抛物线过点 P [ 4 , 2 ]上, A 、 B 是抛物线上异于 P 的不 同两点. (1)求抛物线的标准方程; (2)设直线 PA 、 PB 的斜率分别为 k1 、 k2 ,且 k1 ? k2 ? 2 . (ⅰ)求证:直线 AB 的斜率是定值; (ⅱ)若抛物线在 A 、 B 两点处的切线交于点 Q ,请探究点 Q 是否在定直线上.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

a ? ln x , a ? R . x

(1)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (2)若 f ( x) 在区间( 1 , 2 )上单调递增,求 a 的取值范围; (3)讨论函数 g ( x) ? f ?( x) ? x 的零点个数( f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函数)

22. (本小题满分 10 分) 已知直线 l : y ? a( x ? 1) 与圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? a) ? 1 交于 A 、 B 两点.
2 2

(1)若 ?ABC 为正三角形,求 a 的值; (2)设 P ( 0 , 3 ), Q 是圆 C 上一动点,当点 P 到直线 l 的距离最大时,求 PQ 的最 小值.


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