49正弦定理和余弦定理》复习学案


【重点】理解正、余弦定理的证明,并能解决一些简单的三角形度量问题. 【考纲要求】1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的 实际问题. 【教学目标】1.理解正弦定理、余弦定理; 2.并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题. 【知识梳理】 1.正弦定理:

a ? ________=________=2R,其中 R 是三角形外接圆的半径.由正弦定 sin A

理可以变形为:(1)a∶b∶c=______________;(2)a=________,b=__________, c= ________;(3)sin A=________,sin B=__________,sin C=______等形式,以解决不 同的三角形问题. 2.余弦定理:a =____________,b =________________,c =__________.余弦定理可以变 形为:cos A=________,cos B=______________,cos C=______________. 3.常用的三角形面积公式:( R ——三角形外接圆半径, r ——三角形内切圆半径)
2 2 2

S?

1 1 aha = ab sin C = 2 2

=

?

abc 1 ? r (a ? b ? c) 4R 2
;C ? . ;c ? .

【基本训练】 1.在Δ ABC 中, A ? 60?, a ? 4 3, B ? 45?, 则b ? 2.在Δ ABC 中, A ? 60?, a ? 4 3, b ? 4 2, 则B ?

a+b+c 3. 在△ABC 中,若 A=60°,a= 3,则 =________. sin A+sin B+sin C
4. 在Δ ABC 中, a ? 4, b ? 4 3, C ? 30?, 则 c ? ; S ?ABC = _.

5.已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的面积 为________. 【例题讲解】 例1 在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45°.求角 A、C 和边 c.

例2

在Δ ABC 中, B ? 30?, AB ? 2 3, AC ? 2, 求Δ ABC 的面积

例 3 Δ ABC 中,D 为边 BC 上的一点,BD=33,sinB=

5 3 ,cos ?ADC ? ,求 AD 13 5

cos B b 例 4 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 =- . cos C 2a+c (1) 求角 B 的大小;(2)若 b= 13,a+c=4,求△ABC 的面积.

例 5 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c. π (1)若 c=2,C= ,且△ABC 的面积为 3,求 a,b 的值; 3 (2)若 sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC 的形状.

? 例 6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 sin A+sin C=psin B (p∈R),
1 且 ac= b2. 4 5 (1)当 p= ,b=1 时,求 a,c 的值; 4

(2)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围.

【课堂小结】

【课堂反馈】 → → 1.在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= 10,则AB·AC=________. 2.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 C=120°,c= 2a,则 a,b 的 大小关系为________. 3.在△ABC 中,B=60°,b =ac,则△ABC 的形状为______________. 4.三角形有一个角是 60°,夹在这个角的两边长分别为 4 3 和 7 3 ,则它的外接圆面积 为 . 5.在△ABC 中,若其面积 S ?
2

a2 ? b2 ? c2 4 3

,则 C=________

A 2 5 → → 6. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos = ,AB·AC=3. 2 5 (1)求△ABC 的面积;(2)若 b+c=6,求 a 的值.

? 7.

在 锐 角 三 角 形 ABC , A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ,

b a ? ? 6 cos C , 则 a b

t a nC t aC n ? =_________. t a nA t aB n

【课后作业】 【课后反思】


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