直线和平面平行与平面和平面平行(2)


问题提出

1、直线和平面有哪几种位置关系? 平行、相交、在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系 的依据是什么? 公共点的个数
没有公共点: 平行 仅有一个公共点:相交 无数个公共点:在平面内

3、直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和平面 内的一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行.

4、线面平行的判定定理解决了线 面平行的条件;反之,在直线与平面 平行的条件下,会得到什么结论?

问题讨论

1、若直线 l∥平面α,则直线 l与 平面α的直线的位置关系有哪几种 可能?

l

?

b

a

2、若直线 l∥平面α,则在平面 α内与 l 平行的直线有多少条?这些 与 l 平行的直线的位置关系如何?

l
α

3、若直线 l∥平面α ,过直线 l 作平面β使它与平面α相交,设 α∩β=m,则 l与m的位置关系如何? 为什么? β

l

α

m

4、试用文字语言将上述原理表述 成一个命题.

直线与平面平行的性质定理: 如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相 交,那么这条直线和交线平行.

5、上述命题反映了直线和平面 平行的一个性质,其内容可简述为 “线面平行则线线平行”. 线∥面 线∥线

6、若 l ∥α,P∈α,过点P作直 线 m∥ l ,则 m 与 α的位置关系如何? 为什么?

l
α m

P

巩固练习

例1、判断下列命题是否正确? (1)若直线 l 平行于平面α内的无 数条直线,则 l // ? (×)
α

l

(2)设a、b为直线,α为平面, 若a∥b,且b在α 内,则a∥α .
a

(×)

α

b

(3)若直线 l∥平面α,则 l与平面 α内的任意直线都不相交. (√)
(4)设a、b为异面直线,过直线a 且与直线b平行的平面有且只有一个.
b

(√)

a

例2、在四面体ABCD中,E、F分别 是AB、AC的中点,过直线EF作平面 α,分别交BD、CD于M、N,求证: EF∥MN. A
E B F M C N D

例3、如图,已知AB∥平面α, AC∥BD,且AC、BD与平面α相交于C、 D,求证:AC=BD.
A B

α

C

D

例4、设平面α、β、γ两两相交, 且 ? ? ? ? a,? ? ? ? b, ? ? ? ? c,若 a∥b,求证:b∥c .

a c α γ β

b

作业:P19-20 习题
1,2,3,4.


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