高一数学必修1 集合1 ppt


1.1 集
复习目标及教学建议
基 知 双 能 规 础 识 基 力 律 训 要 固 练



点 化 提 总 升 结

复习目标及教学建议
复习目标

理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集 的概念,了解全集、空集、属于、包含、相等关系 的意义,掌握有关的术语和符号,并会运用它们表 示一些简单集合. 教学建议 本节的主要内容包括集合的概念,集合的运算 等,内容比较多、重点是理解集合的有关概念,掌 握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮 助学生理清概念,建立完整的知识体系.

基础训练
1.下列说法正确的是 A.π的近似值可以组成一个集合? B.方程x(x-2) 2=0的解集是{2,0,2}? ( C )

C.集合{1,a,b,c}与集合{c,a,1,b} 是同一集合?
D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是同一集合

【解析】从集合中元素的确定性,互异性、无 序性来分析判断.

2.如果X={x|x>-1},那么 A.0 C. ? ∈X

( D )

?

X

B. {0}∈X

D. {0}?? ? X?

【解析】集合{0}是x的子集,这里要注意分清元素
与集合,集合与集合的关系.
3.已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A} , 则集合B的子集的个数是 C B.8

(

)
A.4

C.16

D.15

a=2, 果a=b=2,则ab=4;如果a=b=3,则ab=9;如果 b =3 a=3, 或 ,则ab=6,于是B={0,4,6,9}, b=2 ∴B有24=16个子集. 【小结】求集合M的子集的个数问题:(1)先求 出集合M,再直接利用下面结论求解.一般地,集合 M={a1,a2,…,an}共有2n个子集,有2n-1个真子集; (2)注意? ? 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

【解析】如果a,b中至少有1个为零,则ab=0;如

D
4.如果S={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5}, 那么

(痧 sM ) ? ( sN )

等于 B.{1,3} D.{2,5}

( A )

A. ? ? C.{4}

【解析】 痧 sM ? {2,5}, sN ? {1,3}, 所以(?sM )

?(?sN ) ? ?.

D
5.设U为全集,集合A,B,C都是其子集,则下图 中阴影部分表示的集合为 A ( ) . (A ? ?UB ) ? (B ? C ) A

B. (A ? ?UB) ? (B ? C ) C. (A ? ?UB) ? (C ? CUB )
【小结】注意自然语言、符号语言、图形语言 三者之间的相互转化,会用韦恩图表示集合及集合 间的关系.

D. (A ? ?UC ) ? (B ? C )

6.已知U={x∈R|-1≤x≤3},A={x∈U|-1<x<3}, B={x∈R|x2-2x-3=0},C={x|-1≤x<3},则有 ( A )

A. 痧 UA ? B C. ?UA ? C

B.

U

B?C

【解析】因为 ? UA={-1,3},且B={x∈R| (x-3)(x+1)=0}={-1,3},故? ? UA=B. 【小结】求解集合问题时,首先要理解集合中 元素的属性,这是解题的关键所在.

D. A ? C

知识要点
1.集合的有关概念 (1)一般地,某些指定的对象集中在一起就构成了一 个集合,也简称集,集合中的每个对象叫做这个集合的元素. (2)元素与集合的关系:有且仅有两种,属于∈、不属于. (3)集合中元素特征:确定性、互异性、无序性. (4)集合的表示法:列举法、描述法和图示法. (5)集合的分类:按元素个数来分有有限集、无限集、 空集. (6)两个集合A与B之间的关系:

(7)常用数集的记法: N(非负整数集即自然数集),N*或N+(正整数集)、 Q(有理数集),R(实数集)、C(复数集) 2.集合的运算及运算性质

双基固化
1.集合与集合之间的关系
例1 设集合M={x|x= kπ+π

kπ π ? ,k∈Z},则 4 2
A.M=N

2

π ,k∈Z},N={x|x= ? 4




B.M? N?? D.M∩N = ?? ?

?N C.M?

D

【解析】对于集合M的元素x=
π 属性是 4

,其
? 2) π 4

的奇数倍,而集合N的元素x=
π 4

(2k ? 1) ( πk 4

.

其属性是

的整数倍,由此可知M

N,故选

B. 【答案】B

例2 [2005年· 全国卷I] 设I为全集,S1,S2,S3是I的三 个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下列论断正确的是 C ( )

A. 痧 IS 1 ? ( S 2 ? S 3) ? ?

B. S 1 ? ( IS 2 ? ?IS 3)

【解析】利用韦恩图易排除 A、 BS 、 D,故选 C. C. 痧 IS 1 ? IS 2 ? 痧 IS 3 ? ? D. 1? ( IS 2 ? ?IS 3)

【小结】判断两集合之间的关系,常用的方法有:一 是将集合中的元素都一一列举出来,或者用描述法(统一 形式)表示出来,再来探寻两集合的元素属性之间的关系, 如例1;二是借助韦恩图,数轴或坐标平面来探寻两集合 之间的关系,如例2.

2.集合运算与不等式的联系 例3 已知A={x| x ? 1 <0},B={x|ax2x -3 x+b≥0},A∩B= ? ,A∪ B=R,求实数a、b的值.

x ?1 【解析】由 <0得-1<x<3, x -3

所以A={x|-1<x<3}.?

又因为A∩B=? ? ,A∪B=R,
所以集合A与B是两个互补的集合,?

所以B= ?RA ={x|x≥3,或x≤-1},

又B={x|ax2-x+b≥0},
所以3,-1是相应方程ax2-x+b=0的两根.

1 3 由韦达定理得:a= ,b=- . 2 2
【小结】本题是集合与不等式的综合问题,正确理解 集合的意义并进行等价转化是解此题的关键.此题还要注意 借助于数轴,化抽象为直观.

能力提升
的“不动点”;对于函数y=f(x),若f[f(x)]=x,则称x
为函数y=f(x)的“稳定点”.记函数y=f(x)为“不动点”和

例4 对于函数y=f(x),若f(x)=x,则称x为函数y=f(x)

“稳定点”的集合分别为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f
[f(x)]=x}.

?
B;

(1)求证A 数a的取值范围.

?
,求实

(2)若f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R),且A=B≠

D 【分析】本题实质是方程的解集问题,关键是利用方
程理论借助集合思想分析求解,同时注意空集情况讨论.

? B显然成立. 【解析】(1)若A= ?,则A ?
若A≠? ?,设t∈A,则f(t)=t,因此

? f[f(t)]=f(t)=t,则t∈B,从而 A?B. ?
(2)A中元素是方程f(x)=x,即ax2-1=x的实根,由 a≠0,? A≠? ?知a=0或 Δ =1+4a≥0,
1 则a≥- . 4

D
而B中元素是方程f[f(x)]=x,即a(ax2-1)2-1=x,当 a=0时,A={-1}=B,当a≠b时,整理得a3x4-2a2x2-x+a-1 =0的实根. 由A? ?B,知上述方程左边含有因式ax2-x-1.则方程可 化为(ax2-x-1)· (a2x2+ax-a+1)=0,因此,要A=B,即要 方程a2x2+ax-a+1=0 ① 要么没有实根,要么实根是方程? ax2-x-1=0 ② 的根. 3 2 2 若①没有实根,则Δ =a -4a (1-a)<0得a< . 4 若①有实根,且是②的根,则由②有 ax2=x+1代入①得a(x+1)+ax-a+1=0,

D
1 即2ax+1=0,∴x=- 2 a 1 1 3 ? ? 1 ? 0,? a ? . 4a 2a 4

代入②得?

1 3 故a的取值范围是[ ? 4 , 4 ].
【小结】(1)遇到含参数的集合问题注意分析“空集” 情况;

(2)理解集合语言,明确集合元素的基本属性,运用集
合思想是转化、化归集合综合问题的关键和问题解决的切

入点.

规律总结
1.准确全面地理解集合的有关概念,掌握集合的有

关运算,构建集合理论体系是分析解决集合问题的前提和
基础.?

2.理解集合的概念,特别要注意集合中元素的三个
属性,尤其是互异性.? 3.研究集合有关问题,先看集合的代表元素,再看

元素所具有的属性,这样才能真正理解集合的含义,准确
地将集合转换成其他数学语言.

4.空集与全集是两个特殊集合,应了解其意义,解 题时要特别注意对空集情况的分析.? 5.求解集合有关的综合问题,要注意等价转化,集合问 题常用转化结论有: A ? B=A ? B ? A,A ? B=A ? A ? B.

痧 S(A ? B)=( SA) ? (痧 SB), S(A ? B)=(痧 SA) ? ( SB).
数形结合,分类与整合等数学思想的灵活运用.


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